本篇論文主要研究了緊致黎曼流形上非線性p-Laplace型方程的剛性與熵冪凹性的問題,包括指數(shù)型n-Laplace型方程的剛性和在不同測度空間中雙重非線性擴散方程熵冪的凹性.主要使用的工具為分部積分和Bochner公式.具體內(nèi)容如下:第一章引言.引言包括三小節(jié)內(nèi)容.第一小節(jié)介紹剛性的研究背景及主要結(jié)論;第二小節(jié)介紹熵冪凹性的研究背景及主要結(jié)論;第三小節(jié)是文章概述.本章包含了研究動機、目的、方法、主要成果等內(nèi)容.第二、三章為本篇論文的主要內(nèi)容,第二章描述了指數(shù)型n-Laplace型方程的剛性,即方程-1/p△pu+λ=eu當(dāng)p=n時,通過使用一些引理,結(jié)合p-Bochner公式,確定了參數(shù)入的范圍,證明了指數(shù)型n-Laplace型方程在緊致黎曼流形上的剛性.第三章證明了雙重非線性擴散方程p-Renyi熵冪的凹性,本章分為兩節(jié)內(nèi)容,第一節(jié)通過構(gòu)造兩個跡為零的張量,選取合適的壓力項f,結(jié)合Bakry-Emery的方法,給出了緊致黎曼流形上如下雙重非線性擴散方程p-Renyi熵冪凹性的一個新的證明,(?)tu=div(u-p|▽f |p-2▽f).在第二節(jié)考慮了加權(quán)雙重非線性擴散方程(?)tu...

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 剛性的研究背景及主要結(jié)論
    1.2 熵冪凹性的研究背景及主要結(jié)論
    1.3 文章概述
第二章 指數(shù)型n-Laplace型方程的剛性
第三章 雙重非線性擴散方程的p-Rényi熵冪的凹性
    3.1 雙重非線性擴散方程的p-Rényi熵冪凹性的一個注記
    3.2 一些引理
    3.3 加權(quán)黎曼流形上加權(quán)雙重非線性擴散方程的p-Rényi熵冪的凹性
    3.4 一些引理
    3.5 定理的證明
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3954456