本文利用變分方法,借助分數(shù)階Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式證明了如下的最佳加權(quán)分數(shù)階Gagliardo-Nirenberg不等式‖|x|k/2σ+2u‖Lσ+2≤Copt‖u‖L21-θ‖(-△)s/2u‖L2θ,其中k,σ滿足1)k∈(max{-2s,-N},N-2s),σ ∈[2s-k/N,2s+k/N-2s];或 2)k∈(-2s,0),σ∈[0,2s+k/N-2s],θ=Nσ-k/s(2σ+2),Copt是最佳常數(shù).這一結(jié)果是關于s=1的結(jié)果在分數(shù)階情形的推廣.作為應用,我們證明了一類L2臨界情形的分數(shù)階非線性非齊次Schrodinger方程爆破解在爆破時刻L2極限的不存在性.

【文章頁數(shù)】：26 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預備知識
    2.1 符號約定
    2.2 Fourier變換和分數(shù)階Sobolev空間
    2.3 Gagliardo-Nirenberg不等式
    2.4 證明主要結(jié)論的工具
第三章 主要結(jié)果及其證明
    3.1 分數(shù)階加權(quán)的最佳Gagliardo-Nirenberg不等式
    3.2 主要結(jié)果的證明
第四章 L²臨界情形爆破時刻強極限的不存在性
第五章 總結(jié)和展望
參考文獻
致謝



本文編號：3954179