當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展,推動(dòng)了大量課題對(duì)各類電磁數(shù)值算法進(jìn)行廣泛而深入的研究,使得復(fù)雜電磁場(chǎng)的求解成為可能。矩量法是當(dāng)今分析電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算問題的經(jīng)典方法之一,利用矩量法對(duì)積分方程進(jìn)行離散所得到的阻抗矩陣是一大型稠密稀疏矩陣,且該系數(shù)矩陣的非對(duì)角塊具有秩虧特性。為了降低該稠密矩陣的計(jì)算量和存儲(chǔ)量,基于矩量法開展快速算法的研究成為計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的新興的研究方向。本文首先研究了一種對(duì)矩陣進(jìn)行多層壓縮直接求逆的多層矩陣求逆計(jì)算方案。該求逆方案利用矩陣具有多層結(jié)構(gòu)且非對(duì)角塊的低秩特征,直接對(duì)矩陣進(jìn)行操作劃分,針對(duì)具有秩虧特性的非對(duì)角塊矩陣進(jìn)行低秩分解,進(jìn)而得到矩陣A的求逆公式。再用遞歸方法將此結(jié)論應(yīng)用于矩陣的多層結(jié)構(gòu),獲得逆矩陣的多層壓縮分解。其次,在此基礎(chǔ)上,本文研究了一種基于矩陣低秩分解的快速直接求逆算法。利用施密特正交化算法結(jié)合矩陣近似隨機(jī)技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)的QR分解進(jìn)行改進(jìn),并詳細(xì)的描述了該算法的操作流程,計(jì)算了算法的復(fù)雜度。最后,通過對(duì)兩維圓柱體和方柱體散射數(shù)值試驗(yàn),該算法的正確性和精確度得到進(jìn)一步的驗(yàn)證。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于它基于矩陣分析理論,對(duì)矩陣進(jìn)行純代數(shù)計(jì)算,與格林函數(shù)的展開形式...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖５．５光滑邊界ｒ的兩層劃分??

碩士學(xué)位論文??其中每個(gè)非對(duì)角塊矩陣對(duì)應(yīng)于ｒ上的一段電荷分布，從而這些分段構(gòu)造了對(duì)ｒ的一個(gè)兩??層劃分，見圖５．５。區(qū)域ｒ在第一層被劃分為兩個(gè)子集ｒ，，和ｒ，２，即ｒ＝ｒ，，，＋ｒ，，２，其中??非對(duì)角塊矩陣０”?（０，，）對(duì)應(yīng)分布于ｒ，?２?（ｒ，，）上的電荷在區(qū)域ｒ，，?（ｒ....

圖６．１導(dǎo)體圓柱散射Ｇａｕｓｓ與快速直接求逆算法求逆時(shí)間對(duì)比??第二步，將逆矩陣５－１進(jìn)行矩陣向量相乘運(yùn)算，得到義＝５—１６，分別比較兩種算法??

從表６．１中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)未知量的數(shù)目逐漸增大時(shí)，快速直接求逆算法??的時(shí)間優(yōu)勢(shì)也越來越明顯。??對(duì)表６．１中的求解時(shí)間進(jìn)行取對(duì)數(shù)最小二乘擬合，得到圖６．１：??Ｇａｕｓｓ與快速直接求逆衝Ｓ求逆Ｂ？１對(duì)比????ｙ?ｒ：???３?－?Ｉ?？Ｇｍｓｓ??ｙ?＝?２．９２１５Ｘ－....

圖６．２導(dǎo)體圓柱散射Ｇａｕｓｓ與快速直接求逆算法第二步求解時(shí)間對(duì)比??接下來，分析求解線性方程；＾?＝?所需要存儲(chǔ)的矩陣元素個(gè)數(shù)對(duì)比，見表６．３

中的數(shù)據(jù)表明，隨著計(jì)算規(guī)模的增大，快速直接求逆算法的求解時(shí)間明顯優(yōu)于高斯消去??法。??對(duì)表６．２中的求解時(shí)間進(jìn)行取對(duì)數(shù)最小二乘擬合，得到圖６．２：??Ｇａｕｓｓ與快速直接求逆算法第二步求解時(shí)間對(duì)比??０．?２????—???１?????１?ｉ?１?Ｊ?Ｓ?１?＾?１?▲嚴(yán)??？....

圖６．３導(dǎo)體圓柱散射Ｇａｕｓｓ與快速直接求逆算法第二步求解存儲(chǔ)量對(duì)比??６．２算例２：?二維導(dǎo)體方柱散射??

縮比率低于２０％，進(jìn)一步驗(yàn)證了快速直接算法在降低存儲(chǔ)量上的高效性和算法的可行??性。??對(duì)表６．３中的儲(chǔ)存量進(jìn)行取對(duì)數(shù)最小二乘擬合，得到圖６．３：??Ｇａｕｓｓ與伕速直接求逆算法第二步求解存儲(chǔ)璽對(duì)比??Ｑ?＿?一?……???????????Ｓ?ｙ＝?２．００００Ｘ－２．７Ｅ－１４....

本文編號(hào)：3912632