Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理論是基于D.D.Kosambi、E.Cartan、S.S.Chern在上個(gè)世紀(jì)30年代的開創(chuàng)性工作提出的一種幾何動(dòng)力學(xué)方法.其在生物、化學(xué)、物理等領(lǐng)域中已有廣泛應(yīng)用.本學(xué)位論文運(yùn)用KCC理論研究了三類一階微分方程軌道的Jacobi穩(wěn)定性,進(jìn)而探討系統(tǒng)的混沌機(jī)理.主要內(nèi)容如下:第一章,闡述本文的研究背景、研究意義及現(xiàn)狀.簡(jiǎn)要介紹Lyapunov穩(wěn)定性和KCC理論的一些基本的概念、結(jié)論.總結(jié)二維系統(tǒng)線性穩(wěn)定性和Jacobi穩(wěn)定性的關(guān)系.介紹系統(tǒng)軌道不穩(wěn)定性指數(shù)和曲率的概念.第二章,按照系統(tǒng)線性矩陣若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的分類,分析七種類型的三維線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的Jacobi穩(wěn)定性.結(jié)果顯示,七種類型的三維線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)總是Jacobi不穩(wěn)定.第三章,基于經(jīng)典三維Chen系統(tǒng)考慮一個(gè)二階微分系統(tǒng)軌道的Jacobi穩(wěn)定性.通過計(jì)算系統(tǒng)的五個(gè)幾何不變量,獲得系統(tǒng)三個(gè)平衡點(diǎn)Jacobi穩(wěn)定的條件,并將其與已有結(jié)果–Lorenz系統(tǒng)的Jacobi穩(wěn)定–進(jìn)行比較分析.發(fā)現(xiàn)Chen系統(tǒng)的一個(gè)Lyapunov穩(wěn)定的周期解是Jacobi不穩(wěn)定的.通過引入不穩(wěn)定性指數(shù)... 

【文章頁(yè)數(shù)】：65 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景、意義及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
2 三維線性系統(tǒng)的Jacobi分析
    2.1 三維線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型
    2.2 七種標(biāo)準(zhǔn)型的Jacobi分析
3 Chen系統(tǒng)的Jacobi分析
    3.1 線性穩(wěn)定性
    3.2 Jacobi穩(wěn)定性
    3.3 混沌分析
4 Rabinovich系統(tǒng)的Jacobi分析
    4.1 線性穩(wěn)定性
    4.2 Jacobi穩(wěn)定性
    4.3 混沌分析
5 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表與完成文章目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Chen混沌系統(tǒng)全局指數(shù)吸引集和正向不變集的構(gòu)造性證明及應(yīng)用[J]. 廖曉昕,徐炳吉,YU Pei,陳關(guān)榮.  中國(guó)科學(xué):信息科學(xué). 2015(01)



本文編號(hào)：3684146