發(fā)布時(shí)間：2017-05-04 15:02

  本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)時(shí)滯微分方程顯式Runge-Kutta方法的漸近穩(wěn)定性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨機(jī)時(shí)滯微分方程的解析解一般難以求得,因此數(shù)值方法成為研究隨機(jī)時(shí)滯微分方程解的行為的主要工具之一。龍格庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法是求解隨機(jī)微分方程的主要方法之一,但迄今為止很少見到Runge-Kutta方法求解隨機(jī)時(shí)滯微分方程的文獻(xiàn)。另一方面,顯式方法的數(shù)值穩(wěn)定性雖不如隱格式,但顯格式具有更高的計(jì)算效率。在Runge-Kutta顯格式中,有一類基于Chebyshev多項(xiàng)式構(gòu)造的顯格式具有良好的穩(wěn)定性性質(zhì),即它的數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域隨著Runge-Kutta方法階段數(shù)的增加而擴(kuò)大。本文分析用于求解隨機(jī)時(shí)滯微分方程的顯式Runge-Kutta Chebyshev方法的數(shù)值穩(wěn)定性。我們分析了該類格式求解單個(gè)隨機(jī)時(shí)滯微分方程及方程組的均方穩(wěn)定性。通過與Euler-Maruyama顯格式的比較,在顯格式中該類方法體現(xiàn)出更優(yōu)越的穩(wěn)定性。數(shù)值例子驗(yàn)證了我們的理論分析結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)延遲微分方程 顯式方法 Runge-Kutta方法 Chebyshev多項(xiàng)式 均方穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.81
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 Introduction8-10
• 1.1 Background8-9
• 1.2 The Structure of this Thesis9-10
• 2 S-ROCK method for Scalar Stochastic Delay Differential Equation10-21
• 2.1 Preliminary Knowledge.10-11
• 2.2 S-ROCK method for Scalar Stochastic Delay Differential Equation11-15
• 2.3 S-ROCK method with Damping for Scalar Stochastic Delay Differential Equation15-19
• 2.4 Numerical Example19-21
• 3 S-ROCK Method for Stochastic Delay Difference System21-39
• 3.1 General Formulation and Derivation of Characteristic equation21-24
• 3.2 Two-Stage Case of Scalar S-ROCK Method24-25
• 3.3 Three-Stage Case of Scalar S-ROCK Method25-27
• 3.4 Two-Stage Case of Scalar S-ROCK Method with Damping27-28
• 3.5 Three-Stage Case of Scalar S-ROCK Method with Damping28-30
• 3.6 Two-Stage Case of S-ROCK Method for Two-Dimension System30-33
• 3.7 Three-Stage Case of S-ROCK Method for Three-Dimension System33-39
• References39-43
• 在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的論文43-44
• 致謝44

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李銀山,張年梅,楊桂通;1/3 SUBHARMONIC SOLUTION OF ELLIPTICAL SANDWICH PLATES[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2003年10期

2 蘇凱;王錦紅;張宏偉;王晚生;;顯式和對(duì)角隱式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非線性穩(wěn)定性[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2011年01期

3 阮保庚;高階雙參量Runge-Kutta方法[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1999年03期

4 楊彪,孫樂平;延時(shí)微分方程多步Runge-Kutta方法的P-穩(wěn)定性(英文)[J];上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年04期

5 王森;關(guān)于高階Runge-Kutta方法的對(duì)稱性及藕對(duì)性[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1999年03期

6 ;NUMERICAL SIMULATION FOR SOLITARY WAVES OF RLW EQUATION[J];Journal of Hydrodynamics(Ser.B);2004年02期

7 甘四清;Runge-Kutta方法的強(qiáng)正則性[J];長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào);2000年04期

8 鄒巾英,丁效華,劉明珠;二級(jí)二階和三級(jí)三階連續(xù)Runge-Kutta-Nystr(?)m方法[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

9 曹陽,李慶揚(yáng);A-stable Explicit Nonlinear Runge-Kutta Methods[J];Tsinghua Science and Technology;1998年04期

10 楊彪,匡蛟勛;延時(shí)微分方程組的隱式Runge，

本文編號(hào)：345263