本文構造并分析了穩(wěn)定的高階格式,有效地求解二維時間Caputo-Fabrizio分數(shù)階擴散方程.基于時間方向上的三階有限差分法和空間方向上的譜方法,得到的格式是無條件穩(wěn)定的,并且具有全局截斷誤差O(τ³+N^-m),其中τ,N和m分別是時間步長,多項式次數(shù)和精確解空間變量的正則性.值得注意的是,在[Li,Lv and Xu,Numer.Methods Partial Differ.Equ.（2019）]中得到的全局截斷誤差是O(τ²+N^-m).最后,我們進行了一些數(shù)值實驗,以驗證理論分析.據(jù)我們所知,這是Caputo-Fabrizio分數(shù)階算子的第一個三階格式穩(wěn)定性的證明. 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

格式(4.11)的l范數(shù)和離散L2范數(shù)(LP:Legendre-Gauss-Lobatto節(jié)點,CP:

格式(5.7)的l∞范數(shù)和離散L2范數(shù)(LP:Legendre-Gauss-Lobatto節(jié)點,CP:

蘭州大學碩士學位論文二維時間Caputo-Fabrizio分數(shù)階擴散方程的有限差分/譜方法(a)α=1.3,β=1.2(b)α=1.5,β=1.5(c)α=1.7,β=1.8圖6.3:格式(5.8)的l∞范數(shù)和離散L2范數(shù)(LP:Legendre-Gauss-Lobatto節(jié)點,CP:Chebyshev-Gauss-Lobatto節(jié)點)23


本文編號：3448661