本文關(guān)鍵詞：基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法及其應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文改進(jìn)了基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法,用于預(yù)測高斯白噪聲和有界噪聲激勵(lì)下Duffing系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)�；陉P(guān)于雅可比橢圓正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及delta函數(shù)的雅可比橢圓函數(shù)變換,導(dǎo)出關(guān)于響應(yīng)幅值和相位的隨機(jī)微分方程。對高斯白噪聲激勵(lì)下的系統(tǒng),應(yīng)用隨機(jī)平均原理,幅值響應(yīng)近似為Markov擴(kuò)散過程,建立其平均的Ito隨機(jī)微分方程。幅值響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率密度由相應(yīng)的簡化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,進(jìn)而得到系統(tǒng)位移和速度的穩(wěn)態(tài)概率密度。以受高斯白噪聲激勵(lì)下的Duffing-Van der Pol振子為例,研究了硬剛度、軟剛度及雙穩(wěn)勢情形下的隨機(jī)響應(yīng),通過與Monte-Carlo模擬結(jié)果比較證實(shí)了本文方法的可行性及精度。對有界噪聲激勵(lì)下的系統(tǒng),考慮外共振,系統(tǒng)表示為關(guān)于幅值響應(yīng)和激勵(lì)與響應(yīng)的相位差的隨機(jī)微分方程,應(yīng)用隨機(jī)平均原理,幅值和激勵(lì)與響應(yīng)的相位差近似為二維Markov擴(kuò)散過程,同理建立其平均Ito隨機(jī)微分方程來求解其對應(yīng)的簡化Fokker-Planck-Kolmogorov方程可得響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率密度。以有界噪聲激勵(lì)下的Duffing-Van der Pol振子為例,研究了硬剛度、軟剛度情形下的隨機(jī)響應(yīng)驗(yàn)證本文方法的有效性及準(zhǔn)確性。與基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法相比,本文的方法由于是基于相應(yīng)保守系統(tǒng)的精確解即橢圓函數(shù)解,所以具有更高的精度。同時(shí)本文方法的另一大優(yōu)勢是對系統(tǒng)剛度非線性很強(qiáng)的時(shí)候仍能給出很可靠的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：雅可比橢圓函數(shù)變換 高斯白噪聲 有界噪聲 隨機(jī)平均 Duffing-Van der Pol振子 穩(wěn)態(tài)概率密度
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O32;O211.63
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-18
• 1.1 研究背景及意義9-10
• 1.2 研究現(xiàn)狀10-14
• 1.2.1 非線性系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)10-12
• 1.2.2 隨機(jī)平均法12-14
• 1.3 Monte Carlo模擬方法的原理和步驟14-16
• 1.4 本文主要工作16-18
• 第2章 Duffing系統(tǒng)的雅可比橢圓函數(shù)解18-24
• 2.1 Duffing系統(tǒng)概述18-19
• 2.2 雅可比橢圓函數(shù)解19-24
• 第3章 高斯白噪聲激勵(lì)下Duffing系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)24-36
• 3.1 引言24
• 3.2 高斯白噪聲激勵(lì)下的基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法24-27
• 3.3 數(shù)值結(jié)果及討論27-34
• 3.3.1 硬剛度情形28-30
• 3.3.2 軟剛度情形30-32
• 3.3.3 雙穩(wěn)勢情形32-34
• 3.4 本章小結(jié)34-36
• 第4章 有界噪聲激勵(lì)下Duffing系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)36-58
• 4.1 引言36
• 4.2 有界噪聲激勵(lì)下基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法36-41
• 4.3 數(shù)值結(jié)果及分析41-57
• 4.3.1 硬剛度情形41-50
• 4.3.2 軟剛度情形50-57
• 4.4 本章小結(jié)57-58
• 第5章 總結(jié)與展望58-60
• 5.1 總結(jié)58-59
• 5.2 展望59-60
• 參考文獻(xiàn)60-65
• 作者簡介65

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2 王新久,陳培毅,富力文;方形探針測量矩形薄片電阻率的一種新計(jì)算方法及討論[J];半導(dǎo)體技術(shù);1983年04期

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4 留慶;Zakharov系統(tǒng)的雅可比橢圓函數(shù)的周期波和孤立波[J];麗水學(xué)院學(xué)報(bào);2005年05期

5 梁軍;一個(gè)非線性力學(xué)問題的解析解及其應(yīng)用[J];安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年03期

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9 ;[J];;年期

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1 鄭麗文;基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法及其應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：基于雅可比橢圓函數(shù)的隨機(jī)平均法及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：333678