本文關(guān)鍵詞：關(guān)于二階退化雙曲型方程的Darboux問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：由于噴氣理論、高速空氣動(dòng)力學(xué)、跨音速和超音速等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)實(shí)際問題的需要,混合型偏微分方程的研究被人們所關(guān)注,尤其是退化橢圓型及退化雙曲型方程的定解問題成為必須研究的對象。無論是退化雙曲型還是退化橢圓型方程,經(jīng)過一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儞Q,總可以消除退化的性質(zhì)而得到含奇線的方程來進(jìn)行研究,Euler-Poisson-Darboux方程是被研究的最早和最多的一個(gè)。Darboux方程是一類含奇性的雙曲型偏微分方程,與橢圓型方程相比,對雙曲型方程是不能任意在區(qū)域的整個(gè)邊界上提邊界條件的。第一Darboux問題的特點(diǎn)是在區(qū)域的一部分邊界上只出現(xiàn)函數(shù)本身的賦予值,第二Darboux問題的特點(diǎn)是在邊界某部分上出現(xiàn)邊界的外法線方向?qū)?shù)。本文主要用復(fù)分析方法(或函數(shù)論方法)研究二階退化雙曲型方程Darboux問題解的存在性,主要開展了以下研究工作:1)針對復(fù)形式的第一Darboux問題,對所建立解的表達(dá)式進(jìn)行了先驗(yàn)估計(jì),利用曉德(Schauder)不動(dòng)點(diǎn)定理和熱萊—曉德(Leray-Schauder)不動(dòng)點(diǎn)定理研究了解的存在唯一性問題。2)關(guān)于第二Darboux問題,運(yùn)用Riemann存在定理,結(jié)合在單葉解析函數(shù)映射下復(fù)方程類型不變的結(jié)果,通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換,將退化的性質(zhì)消除而得到一個(gè)含奇線的偏微分方程,從而轉(zhuǎn)化為可求解的黎曼-希爾伯特(Riemann-Hilbert)問題。3)針對二階退化雙曲型方程帶有斜微商邊界條件及點(diǎn)型條件的斜微商問題,利用相應(yīng)的黎曼—希爾伯特(Riemann-Hilbert)問題,證明了解的存在唯一性,將目前研究成果尚少的第二Darboux問題做了補(bǔ)充和促進(jìn)。
【關(guān)鍵詞】：退化雙曲型方程 第一Darboux問題 第二Darboux問題 不動(dòng)點(diǎn)定理 解的存在唯一性
【學(xué)位授予單位】：河北科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-20
• 1.1 論文的研究背景與意義8-9
• 1.2 邊值問題研究發(fā)展現(xiàn)狀9-10
• 1.3 一些常見的邊值問題概述10-15
• 1.3.1 Dirichlet（狄里克萊）問題10
• 1.3.2 Hilbert（希爾伯特）邊值問題10
• 1.3.3 Riemann（黎曼）邊值問題10-11
• 1.3.4 Haseman（哈斯曼）邊值問題11
• 1.3.5 Poincaré（龐加萊）邊值問題11
• 1.3.6 Riemann－Hilbet邊值大問題11-15
• 1.4 雙曲型和拋物型方程與Darboux問題概述15-17
• 1.5 本文主要研究內(nèi)容17-18
• 1.6 本章小結(jié)18-20
• 第2章 預(yù)備知識20-30
• 2.1 某些函數(shù)類20-23
• 2.2 化為復(fù)形式23-25
• 2.3 廣義解、正則解、廣義微商25-26
• 2.4 關(guān)于條件C26-28
• 2.5 本章小結(jié)28-30
• 第3章 關(guān)于第一Darboux問題的研究30-38
• 3.1 微分學(xué)中的Darboux定理及其他30-31
• 3.1.1 G.Darboux（達(dá)布）定理30-31
• 3.1.2 Darboux變換的新生31
• 3.2 Darboux方程及Darboux問題31-36
• 3.2.1 Darboux方程31-32
• 3.2.2 Darboux問題32-33
• 3.2.3 最簡形式的第一Darboux問題的提法33-35
• 3.2.4 第一Darboux問題的復(fù)形式提法35-36
• 3.3 本章小結(jié)36-38
• 第4章 關(guān)于第二Darboux問題的研究38-46
• 4.1 Chaplygin方程和Tricomi方程38
• 4.2 二階退化雙曲型方程第二Darboux問題38-40
• 4.2.1 二階線性退化雙曲型方程38-39
• 4.2.2 問題的提法39-40
• 4.2.3 解決問題的依據(jù)、方法和主要步驟40
• 4.3 二階退化雙曲型方程的斜微商問題40-44
• 4.4 本章小結(jié)44-46
• 結(jié)論46-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的論文51-52
• 致謝52-53
• 個(gè)人簡歷53

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1 趙曉輝;關(guān)于二階退化雙曲型方程的Darboux問題研究[D];河北科技大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于二階退化雙曲型方程的Darboux問題研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：311284