本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，收斂性和結(jié)構(gòu)分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：科學(xué)計算是計算機的一個重要應(yīng)用方向之一,包括對來自不同領(lǐng)域中的模型的數(shù)值模擬,還有對復(fù)雜理論問題的數(shù)值求解等。它成為了研究者解決具體問題和了解自然現(xiàn)象特征的重要手段。近期,在物理和生物領(lǐng)域中,有一系列工作嘗試將平衡態(tài)的勢函數(shù)的概念,或者說李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù),推廣到一般的非平衡系統(tǒng)中,比如具有代表性的系統(tǒng)有雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),極限環(huán)系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)。這類推廣性的工作,一方面是出于理論的需要,因為勢函數(shù)是物理學(xué)中的根本概念,還因為在生物學(xué)中,它是賴特(Wright)演化理論的重要基礎(chǔ);另一方面,勢函數(shù)在刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和收斂性方面具有核心作用。由于缺乏一般性的數(shù)學(xué)證明,也沒有系統(tǒng)性的計算方法,勢函數(shù)在一般系統(tǒng)中的存在性飽受爭議,因此在典型系統(tǒng)中構(gòu)造勢函數(shù)顯得尤為重要。本文的主要貢獻,是提出了一種新的數(shù)值算法,并提供了相應(yīng)的連續(xù)性證明。該數(shù)值算法能夠被應(yīng)用于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),極限環(huán)系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)。同時,這種數(shù)值算法突破了之前算法在對復(fù)雜吸引子系統(tǒng)應(yīng)用時的奇異性,也突破了之前算法對計算的維度的過度限制,并在混沌系統(tǒng)中展示出了相應(yīng)勢函數(shù)的分形結(jié)構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】：數(shù)值方法 勢函數(shù) 非梯度系統(tǒng) 極限環(huán) 混沌
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 主要符號對照表9-10
• 第一章 引言10-14
• 1.1 背景10-11
• 1.2 研究意義11-12
• 1.3 研究方法12
• 1.4 論文組織12-13
• 1.5 本章小結(jié)13-14
• 第二章 相關(guān)工作14-22
• 2.1 生物學(xué)中的直觀描述14-15
• 2.2 分解的普適性15-18
• 2.3 相關(guān)數(shù)值方法18-20
• 2.4 本章小結(jié)20-22
• 第三章 預(yù)備知識22-26
• 3.1 動力系統(tǒng)理論22-23
• 3.2 吸引域和吸引子23-24
• 3.3 全局李雅普諾夫函數(shù)24-25
• 3.4 本章小結(jié)25-26
• 第四章 數(shù)值方法及其分析26-34
• 4.1 動力系統(tǒng)的分解26-27
• 4.2 軌道方法27-28
• 4.3 連續(xù)性證明28-30
• 4.4 計算誤差分析30-32
• 4.5 本章小結(jié)32-34
• 第五章 構(gòu)造的實例34-44
• 5.1 對稱的極限環(huán)系統(tǒng)34
• 5.2 范德波系統(tǒng)34-39
• 5.3 洛倫茲系統(tǒng)39-43
• 5.4 本章小結(jié)43-44
• 第六章 數(shù)值算法的拓展44-52
• 6.1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的構(gòu)造44-45
• 6.2 連續(xù)性的分析45-48
• 6.3 解析構(gòu)造的例子48-51
• 6.4 本章小結(jié)51-52
• 第七章 總結(jié)與展望52-54
• 參考文獻54-60
• 致謝60-62
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄62-64

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