近年來(lái),分?jǐn)?shù)階Laplace算子以及分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程在不同領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,如稀疏障礙問(wèn)題,金融數(shù)學(xué),層狀材料,反常擴(kuò)散,種群動(dòng)力學(xué)與博弈論等.分?jǐn)?shù)階Laplace算子是擬微分算子,具有非局部特性,從而為描述具有記憶和遺傳性質(zhì)的材料提供了極有價(jià)值的方法.基于分?jǐn)?shù)階Laplace算子以及分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的廣泛應(yīng)用背景,本文主要研究了兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程解的消失性、爆破性,以及對(duì)應(yīng)靜態(tài)方程基態(tài)解的存在性等,具體研究?jī)?nèi)容如下:第三章研究了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階p-Kirchhoff方程解的消失性和非消失性.首先,為了對(duì)方程的解進(jìn)行衰減估計(jì),拓展了經(jīng)典Gagliardo-Nirenberg不等式.然后借助分?jǐn)?shù)階Gagliardo-Nirenberg不等式,分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子第一特征值以及微分不等式技巧,給出了該方程的解在有限時(shí)間內(nèi)消失的充分條件,并且得到了解的衰減估計(jì).最后,在初始能量泛函以及Kirchhoff函數(shù)M滿足適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,得到了該方程的解不會(huì)消失的充分條件.第四章探討了一類(lèi)帶有對(duì)數(shù)非線性項(xiàng)且退化的Kirchhoff擴(kuò)散方程解的全局存在性、消失性以及爆破性.一方面,通過(guò)對(duì)fibering... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)民航大學(xué)天津市

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
        1.1.1 研究背景與意義
        1.1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 本文的基本定義與引理
第三章 非局部Kirchhoff方程
    3.1 方程介紹
    3.2 相關(guān)定義及引理
    3.3 解的消失性
    3.4 解的非消失性
    3.5 結(jié)論
第四章 帶有對(duì)數(shù)非線性項(xiàng)且退化的Kirchhoff擴(kuò)散方程
    4.1 方程介紹
    4.2 相關(guān)定義及引理
    4.3 基態(tài)解的存在性
    4.4 解的消失性和爆破性
    4.5 結(jié)論
結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：2906541