科學(xué)與工程領(lǐng)域中的許多問題都可用偏微分方程來(lái)描述,偏微分邊值問題廣泛的應(yīng)用于探討多種學(xué)科領(lǐng)域的多種問題。在實(shí)際生產(chǎn)過程中,一般工業(yè)界通過在大型生產(chǎn)設(shè)備的特定位置安裝傳感器,來(lái)獲取設(shè)備運(yùn)行時(shí)的一些數(shù)據(jù)。然后利用這些數(shù)據(jù),通過建立精確穩(wěn)定的數(shù)值模型來(lái)模擬內(nèi)部狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的實(shí)時(shí)監(jiān)控,從而保證高效、安全的生產(chǎn)。熱傳導(dǎo)方程作為拋物型偏微分方程最典型的例子,不僅可用來(lái)描述熱傳導(dǎo)過程,也可支配多種反應(yīng)擴(kuò)散過程,諸如液體的流動(dòng)、金融資產(chǎn)的定價(jià)模型、生物分子的運(yùn)動(dòng)或輻射衰減、神經(jīng)細(xì)胞的動(dòng)作電勢(shì)、生物種群的遷移、傳染病的擴(kuò)散以及飛行器的保護(hù)與冷卻等。針對(duì)不同情況下的熱傳導(dǎo)問題,很多數(shù)值求解方法得以提出并獲得了不斷的改進(jìn)優(yōu)化。本文基于對(duì)熱傳導(dǎo)方程在不同邊界條件下的數(shù)值解法研究現(xiàn)狀的介紹,以一維熱方程為例,從固定邊界的熱方程解法、及其在移動(dòng)邊界問題和隨機(jī)過程模擬中的應(yīng)用方面做了理論方法的探究和仿真數(shù)值實(shí)例。本文先對(duì)固定邊界的熱方程的四種不同的數(shù)值解法（包括有限差分法、譜方法、蒙特卡洛方法和鏡像法）做了理論介紹、誤差分析和仿真模擬試驗(yàn);然后引入移動(dòng)邊界問題的概念,采用有限差分法和譜方法的改進(jìn)格式對(duì)一維的St... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１?ｘ?＝?－Ｌ為反射邊界時(shí)鏡像法示意圖??２．完全吸收邊界??

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???．?廣＇Ａ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０??圖２－１?ｘ?＝?－Ｌ為反射邊界時(shí)鏡像法示意圖??２．完全吸收邊界??假設(shè)Ｘ?＝?－Ｌ處有一吸收邊界，此時(shí)求解以下方程組：??）ｄｔ?ｄｘ２??ｊｕ｜ｔ＝０?＝?Ｍ８｛ｐｃ）??＾?ｕ＼ｘ＝－Ｌ?＝?〇??同理，如圖２－２，可得如上的，此時(shí)，這兩者相減即為??滿足邊界條件的熱方程的解：??，?、?Ｍ?１?ｖ２?１??／＇Ｊａ??Ｉ?ＩＩ?ＩＩＩ，?＊?＾￣－ｗ?．?Ｉ?１?Ｉ?Ｉ?ｎ?｜?｜??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０??圖２－２?ｘ?＝?－Ｌ為完全吸收邊界時(shí)鏡像法示意圖??３．兩條邊界??假設(shè)在ｘ?＝?－Ｌ，ｘ?＝?＋Ｌ處有兩條邊界，首先求解以下方程組：??ｒ?ｄｕ?ｄ２ｕ??ｄｔ?＾ｄｘ２??＇?ｕ｜￡＝０?＝?ＭＳ（ｘ）??ｄｕ?ｄｕ??＾ｌｘ＝－Ｌ?＝?ｄ＾ｌｘ＝＋Ｌ?＝?°??由上小節(jié)推斷可知，為了滿足ｘ?＝?－Ｌ處零通量的邊界條件，需要在??ｘ?＝?－２Ｌ增加一個(gè)鏡像源。同理，為了滿足ｘ?＝?＋Ｌ處零通量的邊界條??—２０—??

ｅ－＾＋（４ｎ－２）Ｄ２?＋?ｅ－４ｋ＾＋４ｎＬ）２ｊ??Ａｙ＾４ｎＤｔ?ｎＴ＾ｏｏ??／?＼?／?＼?／?＼??ｉ?ｉ????｜?｜?｜?ｔ?ｌ?ｉｉｔｉ???１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｒ?ｉ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０?ｘ＝Ｌ?ｘ＝２Ｌ??，?＼?ｚ?，，??Ｉ?｜?．－＾＊｜?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?Ｌ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?卜Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?｜?ｄ?Ｉ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０?ｘ＝Ｌ?ｘ＝２Ｌ??圖２－３存在兩條邊界時(shí)的鏡像法示意圖??—２１?—??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基本解方法求解一類熱傳導(dǎo)方程移動(dòng)邊界問題[J]. 李玉山.  自動(dòng)化與儀器儀表. 2015(02)
[2]鏡像法及其應(yīng)用[J]. 朱仁龍.  上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1994(03)
[3]求熱導(dǎo)方程移動(dòng)邊界問題近似解的一個(gè)方法[J]. 周本濂,Murray Wachman,吉新華.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1987(01)
[4]Stefan問題的數(shù)值解法[J]. 忻孝康.  水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展. 1986(01)

博士論文
[1]求解熱傳導(dǎo)正問題及反問題的數(shù)值方法研究[D]. 牛瑞萍.太原理工大學(xué) 2017
[2]偏微分方程兩類邊值問題的定性分析[D]. 張洋.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015
[3]幾類隨機(jī)偏微分方程與Kolmogorov方程的相關(guān)問題研究[D]. 石雨.華中科技大學(xué) 2015

碩士論文
[1]多介質(zhì)界面改進(jìn)數(shù)值模擬方法研究[D]. 童石磊.中國(guó)工程物理研究院 2016



本文編號(hào)：2902252