在相互作用的元素組成的集合體中,由于耦合作用會產(chǎn)生同步行為,這在非線性動力學和復雜網(wǎng)絡(luò)中是一個很重要很值得研究的課題。同步,簡單說來就是指兩個或多個個體之間形成步調(diào)一致,但是這種同步行為并不是靠中央調(diào)控,而是由于個體之間存在耦合作用,通過調(diào)整自身從而形成我們看到的步調(diào)一致的運動。研究此類現(xiàn)象的內(nèi)在微觀機制,可以為很多領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生的集體行為提供見識,例如雄螢火蟲的同步閃爍,晝夜節(jié)律,大范圍內(nèi)的掌聲等。在同步的理論研究中,Kuramoto模型代表了經(jīng)典同步化的范例,這一耦合相振子模型雖然形式簡單,但它抓住了同步化過程的實質(zhì)并且可以解析求解。在過去的幾十年中,Kuramoto模型以及對它進行各種擴展的新形式模型得到了包括基礎(chǔ)理論分析和相關(guān)實踐應用在內(nèi)的廣泛研究。后來隨著復雜網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,在復雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上研究耦合相振子的同步行為就成了一個熱門問題,人們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)會影響耦合相振子系統(tǒng)的同步化。其中星形網(wǎng)絡(luò)是構(gòu)建復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與動力學的基本模體之一,并且可以很好揭示爆炸式同步及其伴隨的滯回現(xiàn)象的動力學機制。本文主要從星形網(wǎng)絡(luò)組成的同步動力學出發(fā),構(gòu)造實際系統(tǒng)中觀察到的復雜動力學相變過程... 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

不同Z解表達式的圖解說明，取決于2fc的位置，即：(a)21GGSS(b)21GGSS(c)21GGSS.在每種類別下，乘積模型的臨界耦合閾值都用正方形符號突出顯示

華東師范大學碩士學位論文383.2.3第三種類別（圖3.1（c））圖3.1（c）所示的第三種類別是通過選擇參數(shù)496.0,6022w來實現(xiàn)的，得出18.2,66.2,48.0222GfcbcS，即2112fcfcbcbc。在這種類別下，21GGSS，如圖3.4（a,b）所示。與前兩種類別相比，這種類別展示了一個不同的向前相變過程。具體說來，乘積模型一直處于非相干狀態(tài)直到1G網(wǎng)絡(luò)在202.21fc處經(jīng)歷了第一次上跳，跳到了一個更高值的非相干態(tài)，因為此時1G處于相干狀態(tài)，而2G始終處于非相干狀態(tài)。當耦合強度進一步增加到66.22fc，乘積模型展示了第二次上跳，跳到了完全同步態(tài)，因為此時2G網(wǎng)絡(luò)也處于同步狀態(tài)了。向后相變過程和前兩種類別相同，因為兩個子網(wǎng)絡(luò)的向后臨界閾值大小沒有影響，圖3.3.與圖3.2的說明相似，但是在這種類別中比較特別的是在耦合區(qū)間21fcbc中，有反常的團簇同步態(tài)5aZ和8aZ，在圖3.3（c,d）中分別用實心菱形和三角形突出顯示.

華東師范大學碩士學位論文39即乘積模型在96.01bc處第一次下跳而失去同步，然后在48.02bc處第二次下跳到非相干態(tài)的一個更低值。從整體行為的視角來看，乘積模型1G2G的滯回區(qū)域是21,fcbc，由于2G的積效應，滯回區(qū)域面積大小大于單個1G因子網(wǎng)絡(luò)的大校在乘積模型的向前相變過程中，在耦合區(qū)間21fcfc中觀察到了團簇同步狀態(tài)，因為此時1G處于相干狀態(tài)，而2G處于非相干狀態(tài)。由于向后臨界閾值大小沒有變化，所以在耦合區(qū)間12bcbc中也觀察到了團簇同步狀態(tài)。對乘積模型穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性分析表明在耦合區(qū)間11fcbc中，也存在進一步的穩(wěn)定的團簇同步解，這與圖3.3（d）所示結(jié)果相似。在這個特定的耦合區(qū)間內(nèi)，當對1G的向前相變曲線和2G的向后相變曲線執(zhí)行笛卡爾積時，我們獲得5az的穩(wěn)態(tài)。另一方面，8az這個解是通過1G的向后相變曲線和2G的向前相變曲線的笛卡爾積來實現(xiàn)的，在圖3.4（c,d）中被著重強調(diào)。圖3.4.與圖3.2的說明相似，但是在這種類別中比較特別的是，在耦合區(qū)間11fcbc中也有反常的團簇同步解5aZ和8aZ，在圖3.4（c，d)中分別用實心菱形和三角形突出顯示.


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