本文選題：偶極子 + 薛定諤方程　； 參考：《天津工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文分別從對(duì)易量子力學(xué)和非對(duì)易量子力學(xué)的角度去研究偶極子與電磁場(chǎng)的相互作用,計(jì)算偶極子的能量本征值和本征函數(shù)。我們將采用具有永久電偶極矩或永久磁矩的中性原子來(lái)表征偶極子。在對(duì)易量子力學(xué)中,我們先回顧了朗道理論,即二維電子氣在磁場(chǎng)中的能量量子化問(wèn)題�；诶实滥芗�(jí)我們先后研究了磁偶極子與電場(chǎng)的相互作用,電偶極子與奇異磁場(chǎng)的相互作用以及電偶極子與電磁場(chǎng)的相互作用。我們發(fā)現(xiàn)只有滿足特定的三個(gè)條件中性原子在電磁場(chǎng)中的能量才會(huì)出現(xiàn)類朗道能級(jí)的量子化現(xiàn)象。并且在求解薛定諤方程時(shí),我們還發(fā)現(xiàn),在以上給出的三種場(chǎng)-偶模型中,它們的定態(tài)薛定諤方程都能轉(zhuǎn)化為合流超幾何方程,因此,我們只需根據(jù)合流超幾何方程的解的固有形式,就可寫出在不同場(chǎng)-偶模型下的偶極子的能量本征值和本征函數(shù)。在非對(duì)易量子力學(xué)中,我們對(duì)非對(duì)易空間和非對(duì)易相空間進(jìn)行了介紹,然后我們利用Bopp變換分別求出了在非對(duì)易空間及非對(duì)易相空間中電偶極子與電磁場(chǎng)相互作用的哈密頓量,計(jì)算了電偶極子的能量本征值和本征函數(shù)。最后我們?cè)侔言撚?jì)算結(jié)果同對(duì)易量子力學(xué)下的結(jié)論進(jìn)行比較,我們把θ和θ修正的哈密頓量當(dāng)作微擾項(xiàng),計(jì)算了電偶極子能級(jí)的非對(duì)易修正,并分析了非對(duì)易性引起的能量差的消除條件。
[Abstract]:In this paper, the interaction between dipole and electromagnetic field is studied from the point of view of commutative quantum mechanics and non-commutative quantum mechanics, and the energy eigenvalue and eigenfunction of dipole are calculated. We will use neutral atoms with permanent electric dipole or permanent magnetic moment to characterize the dipole. In terms of easy quantum mechanics, we first review Landau's theory, that is, the energy quantization of two-dimensional electron gas in magnetic field. Based on the Landau energy level, we have studied the interaction between magnetic dipole and electric field, the interaction between electric dipole and singular magnetic field, and the interaction between electric dipole and electromagnetic field. We find that only when the energy of neutral atom in electromagnetic field satisfies three special conditions can the quantum phenomenon of Landau level appear. In solving the Schrodinger equation, we also find that their stationary Schrodinger equations can be transformed into confluent hypergeometric equations in the three field-couple models given above. We can write the energy eigenvalues and eigenfunctions of dipoles under different field-even models only according to the inherent form of solutions of the confluence hypergeometric equations. In non-commutative quantum mechanics, we introduce non-commutative space and non-commutative phase space, then we use Bopp transform to calculate the Hamiltonian of electric dipole interaction with electromagnetic field in non-commutative space and non-commutative phase space, respectively. The energy eigenvalues and eigenfunctions of electric dipoles are calculated. Finally, we compare the calculated results with the conclusions of the quantum-free mechanics. We take theta and 胃 modified Hamiltonian as perturbation terms and calculate the noncommutative correction of the electric dipole energy levels. The conditions for eliminating the energy difference caused by non-commutativity are analyzed.
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O413.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1873475