本文選題：數(shù)學(xué)證明　切入點(diǎn)：數(shù)學(xué)證明中的邏輯　出處：《深圳大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：數(shù)學(xué)真理是由證明建立的。從歐幾里德開始,人們做數(shù)學(xué)證明已有兩千多年的歷史,然而什么是證明這個(gè)問題直到20世紀(jì)30年代才開始研究,可見知其然和知其所以然確有不同。本文研究一個(gè)簡單且基本的問題:在通常的數(shù)學(xué)證明中,邏輯究竟何在?因?yàn)槲易⒁獾?給定一個(gè)通常的數(shù)學(xué)證明,要指出在每一步中,其理由或者根據(jù)究竟是邏輯的,還是數(shù)學(xué)的,并不是一件容易的事。在通常的數(shù)學(xué)證明中,邏輯似乎是隱而不見的,需要探究方能顯現(xiàn)。本文以整數(shù)中的證明為例,研究如何找出數(shù)學(xué)證明中的邏輯,通過對(duì)常見的數(shù)學(xué)證明進(jìn)行重構(gòu),我發(fā)現(xiàn)一種矢列演算的格式特別適合于回答我們的問題:即數(shù)學(xué)證明中的邏輯究竟何在?每一矢列有前提有結(jié)論,通過運(yùn)用形式規(guī)則,把一個(gè)矢列轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋�(gè)矢列。本文分為如下五個(gè)部分:本文第一部分主要為提出問題,即在數(shù)學(xué)證明過程中,往往會(huì)省略一些步驟,以至于不能從這些數(shù)學(xué)證明直觀看出其過程的每一步驟的道理,每一步推導(dǎo)過程從哪里來以及如何得出的等等問題。為詳細(xì)論述文章第一部分的問題,所以本文在第二部分以大家都非常熟悉的整數(shù)為例。通過從整數(shù)的公理系統(tǒng)為前提,第一節(jié)介紹整數(shù)的九條代數(shù)公理,并運(yùn)用這個(gè)公理系統(tǒng)證明一個(gè)簡單的例子;第二節(jié)介紹整數(shù)的序公理及序的相關(guān)證明,并且追問這些證明過程的緣由。在眾多演算規(guī)則中,我發(fā)現(xiàn)有一種矢列演算的格式特別適合于回答“數(shù)學(xué)證明中的邏輯究竟何在?”的問題,因此在接下來的第三章將詳細(xì)介紹這種矢列演算系統(tǒng),并且論述該系統(tǒng)的四個(gè)推理規(guī)則:結(jié)構(gòu)規(guī)則、聯(lián)結(jié)詞規(guī)則、量詞規(guī)則和等號(hào)規(guī)則。第四部分為形式證明,利用第三章中介紹的矢列演算規(guī)則對(duì)第二章的例子重構(gòu)。通過重構(gòu)能夠清晰、直觀的看到在這些數(shù)學(xué)證明中其每一步的道理以及所它們相互之間所蘊(yùn)含的邏輯規(guī)則。本文第五章為總結(jié)部分。
[Abstract]:This paper studies a simple and basic problem . In this paper , we find out that there is a simple and basic problem in this paper . In this paper , we find out that there is a simple and basic problem in the first part of this paper .

【學(xué)位授予單位】：深圳大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O14

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本文編號(hào)：1699601