發(fā)布時(shí)間：2018-04-01 00:17

  本文選題：Rosenau-Burgers　切入點(diǎn)：方程　出處：《新疆大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：Rosenau-Burgers方程是自然界中的一類很重要的動(dòng)力學(xué)模型,它廣泛出現(xiàn)在爆炸和水波的傳播問題,離散動(dòng)力學(xué)問題,波動(dòng)力學(xué)等眾多領(lǐng)域.因?yàn)榉蔷�性項(xiàng)的處理困難,給數(shù)值求解該問題帶來一定的困難.因此構(gòu)造有效數(shù)值計(jì)算方法的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.本文首先Rosenau-Burgers方程的非線性項(xiàng)滯后一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)來進(jìn)行線性化.線性的Rosenau-Burgers方程空間變量進(jìn)行中心差分離散,把所研究的方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組,其次利用指數(shù)函數(shù)的Trotter Product公式來近似該常微分方程組的系數(shù)矩陣,然后五對(duì)角稀疏矩陣分別按行和按元素分離成一些簡(jiǎn)單矩陣的和形式,再利用Crank-Nicolson方法提出兩種求解Rosenau-Burgers方程定解問題的修正局部Crank-Nicolson格式,該文提出的兩種數(shù)值格式對(duì)空間和時(shí)間具有二階精度的絕對(duì)穩(wěn)定的顯式差分格式.數(shù)值格式通過Taylor級(jí)數(shù)展開進(jìn)行了局部截?cái)嗾`差分析,相容性給出了證明.能量不等式方法證明了穩(wěn)定性,并且收斂性給出了證明.為了驗(yàn)證兩種數(shù)值格式的有效性,舉例兩種數(shù)值算例進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),本文中兩種數(shù)值格式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與參考文獻(xiàn)中幾個(gè)差分格式的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)本文兩種差分格式比其它格式的數(shù)值結(jié)果具有明顯的優(yōu)越性.兩種差分格式而言,按元素分裂的修正局部Crank-Nicolson 格式的數(shù)值結(jié)果比按行分裂的修正局部 Crank-Nicolson 格式的數(shù)值結(jié)果好一些.本文按行和按元素分裂的修正局部Crank-Nicolson格式不僅求解Rosenau-Burgers方程,而且數(shù)值求解非線性偏微分方程提供了參考。
[Abstract]:Rosenau-Burgers equation is a very important dynamic model in nature. It is widely used in explosion and water wave propagation problem, discrete dynamics problem, wave mechanics and so on. It is difficult to solve the problem numerically. Therefore, the study of constructing effective numerical method is of great theoretical and practical significance. In this paper, the nonlinear term of Rosenau-Burgers equation is linearized by one time step behind the nonlinear term. The spatial variables of linear Rosenau-Burgers equation are discretized by central difference. The studied equation is transformed into ordinary differential equation system, then the coefficient matrix of the ordinary differential equation system is approximated by the Trotter Product formula of exponential function, then the five-diagonal sparse matrix is separated into some simple matrix sum form by row and element, respectively. Then two modified local Crank-Nicolson schemes for solving the definite solution of Rosenau-Burgers equation are proposed by using the Crank-Nicolson method. In this paper, two explicit difference schemes with second order accuracy for space and time are presented. The local truncation error is analyzed by Taylor series expansion. In order to verify the validity of the two numerical schemes, two numerical examples are given for numerical experiments. By comparing the experimental results of the two schemes with the numerical results of several difference schemes in the reference, it is found that the two schemes have obvious advantages over the numerical results of the other schemes. The numerical results of the modified local Crank-Nicolson scheme by element splitting are better than those of the modified local Crank-Nicolson scheme by line splitting. In this paper, the modified local Crank-Nicolson scheme by line and by element is not only used to solve the Rosenau-Burgers equation. Moreover, the numerical solution of nonlinear partial differential equations provides a reference.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1693119