本文選題：液晶方程　切入點(diǎn)：存在性　出處：《云南民族大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：液晶方程是從研究液晶動(dòng)力學(xué)中提出的方程。液晶是既具有晶體各向異性又具有液體流動(dòng)性的物質(zhì),如顯示器,因此研究液晶流是很有意義的。但是,液晶方程是Navier-Stokes方程與調(diào)和熱流方程的耦合,因此研究液晶方程有很多困難。本文旨在研究有限時(shí)間內(nèi)阻力減少時(shí)液晶方程弱解的極限行為,基于研究目的本文分以下幾部分:先介紹液晶方程的背景和研究意義,再回顧研究液晶流方程的發(fā)展簡(jiǎn)史以及本論文需要的幾個(gè)關(guān)鍵引理�；谇叭说难芯课覀冇脮r(shí)空中的拋物Morrey衰退引理及一些重要不等式考慮有界能量下吉爾伯特阻尼系數(shù)固定時(shí)液晶方程弱解的正則性,用壓縮映像原理及Schauder定理證明液晶方程局部解的存在性,并證明極限方程解的存在性。證明在L_2空間中,相同初邊值條件下吉爾伯特阻尼系數(shù)趨于0時(shí)液晶方程弱解趨于極限方程的弱解,討論在H_0~1,C~α,空間中吉爾伯特阻尼系數(shù)趨于0時(shí)液晶方程弱解趨于極限方程弱解的條件,并得出液晶方程的阻力趨于0時(shí)系統(tǒng)能量小于等于初始時(shí)刻能量。
[Abstract]:Liquid crystal equation is derived from the study of liquid crystal dynamics. Liquid crystal is a material with both crystal anisotropy and liquid fluidity, such as display, so it is very meaningful to study liquid crystal flow. Liquid crystal equation is the coupling of Navier-Stokes equation and harmonic heat flux equation, so there are many difficulties in studying liquid crystal equation. Based on the purpose of the research, this paper is divided into the following parts: firstly, the background and significance of the liquid crystal equation are introduced. The development history of liquid crystal flow equation and some key Lemma needed in this paper are reviewed. Based on previous studies, we consider Gilbert under bounded energy by using parabolic Morrey decay Lemma and some important inequalities in space-time. Regularity of weak solution of liquid Crystal equation with fixed damping coefficient, The existence of local solutions of liquid crystal equations and the existence of solutions of limit equations are proved by using the contraction mapping principle and Schauder theorem. Under the same initial boundary value condition, when the Gilbert damping coefficient tends to be 0, the weak solution of the liquid crystal equation tends to the weak solution of the limit equation. The condition that the weak solution of the liquid crystal equation tends to the weak solution of the limit equation when the Gilbert damping coefficient tends to 0 is discussed. The system energy is less than the initial energy when the resistance of liquid crystal equation tends to zero.
【學(xué)位授予單位】：云南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1664214