本文選題：光滑粒子流體動力學(xué)　切入點：非對稱核函數(shù)　出處：《合肥工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：流體模擬是計算機(jī)模擬中不可或缺的一部分。隨著計算機(jī)硬件的發(fā)展,模擬出的結(jié)果已經(jīng)越來越真實。但是,如何獲得更快的、更真實的模擬結(jié)果一直是研究人員的目標(biāo)所在。光滑粒子流體動力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)是一種拉格朗日無網(wǎng)格方法,通常被用于液體模擬。該方法相對網(wǎng)格法來說計算相對簡單,而且容易實現(xiàn)。SPH方法的關(guān)鍵在于核函數(shù),核函數(shù)影響著SPH方法的精度。然而,SPH方法2個不足:(1)處理邊界處的粒子時難以保證精度;(2)在模擬大場景時,需要更多的粒子,計算量大。本文針對上述問題進(jìn)行了研究。核函數(shù)的特性之一是對稱性,但是,在邊界處,由于核函數(shù)的支持半徑被邊界截斷,對稱性無法滿足,導(dǎo)致計算精度不高。對于此,本文提出了一種應(yīng)用于邊界處的非對稱的核函數(shù)。該核函數(shù)能夠有效地改善對稱核函數(shù)在邊界處產(chǎn)生的數(shù)值耗散。文中詳細(xì)敘述了非對稱核函數(shù)在一維情況下的構(gòu)造方法,并舉例驗證了它的有效性。由于SPH方法處理邊界處的粒子時難以保證精度,這會使得在邊界處產(chǎn)生較大的數(shù)值耗散,進(jìn)而影響粒子密度值及壓強(qiáng)值的計算。這兩者的計算結(jié)果的不準(zhǔn)確影響著流體體積的錯誤變化,進(jìn)而影響模擬效果。本文提出一個新的方法來解決這個問題,即SPH方法和物理碰撞相耦合的方法。對于非靠近邊界的粒子,用SPH方法計算它們的各種屬性;對于靠近邊界處的粒子,賦予它們靜止密度,使用純粹的物理彈性碰撞來計算其速度和位置。在此過程中,本文給出了一種有效區(qū)分靠近邊界的粒子和非靠近邊界的粒子的方法;此外,本文還給出了使計算出的兩種力的耦合方法,減少耦合過程中的誤差,降低數(shù)值耗散。通過對比實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),本文方法可以準(zhǔn)確地計算流體的密度及壓強(qiáng),使得流體體積更加接近精確值。表面重建是另外一個比較耗費時間的操作。傳統(tǒng)的表面重建使用的是Marching Cubes方法,該方法對于沒有粒子的空間區(qū)域也會進(jìn)行遍歷,浪費了大量的時間。本文給出一種新的表面重建的方法:將表面重建分為兩部分,一部分是連續(xù)的流體表面,另一部分是濺起的水花。第一部分使用改進(jìn)后的高度場方法進(jìn)行模擬,將傳統(tǒng)的高度場中使用等大單元格的網(wǎng)格變?yōu)椴坏却髥卧竦木W(wǎng)格,可以有效減少網(wǎng)格數(shù)量;第二部分通過三階Bézier曲線構(gòu)造一種水滴狀粒子,代替?zhèn)鹘y(tǒng)的粒子,能更好地模擬水花的真實形態(tài)。兩部分都有效地減少了表面三角形的數(shù)量,進(jìn)而減少了計算網(wǎng)格數(shù)據(jù)和繪制網(wǎng)格的時間,加快了模擬速度。除此之外,相比較傳統(tǒng)的方法,本文只使用了一次迭代計算每個粒子的支持半徑,就可使得粒子的密度變化平穩(wěn),從而用較少的計算量就能提高壓強(qiáng)項的計算精度。
[Abstract]:Fluid simulation is an integral part of computer simulation. With the development of computer hardware, the simulation results have become more and more real. More realistic simulation results have been the goal of the researchers. Smooth particle hydrodynamics is a Lagrangian meshless method, which is usually used in liquid simulation. And the key to easy implementation of .SPH method is kernel function, which affects the accuracy of SPH method. However, it is difficult to guarantee the accuracy when dealing with particles at the boundary. One of the characteristics of kernel function is symmetry, but at the boundary, because the supporting radius of kernel function is truncated by boundary, symmetry can not be satisfied, so the calculation accuracy is not high. In this paper, an asymmetric kernel function applied to the boundary is proposed. The kernel function can effectively improve the numerical dissipation of the symmetric kernel function at the boundary. In this paper, the construction method of the asymmetric kernel function in one-dimensional case is described in detail. The effectiveness of the method is verified by an example. Because the SPH method is difficult to ensure the accuracy of the particles at the boundary, it will result in a large numerical dissipation at the boundary. This paper presents a new method to solve this problem, which affects the calculation of particle density and pressure. The inaccuracy of these two results affects the wrong change of fluid volume and further affects the simulation effect. That is, the SPH method is coupled with the physical collision method. For particles that are not near the boundary, the SPH method is used to calculate their properties; for the particles near the boundary, they are given a static density. The velocity and position of the particles are calculated by using pure physical elastic collisions. In this process, an effective method for distinguishing particles near and near the boundary from particles not near the boundary is presented. In this paper, the coupling method of two kinds of forces is given to reduce the error in the coupling process and to reduce the numerical dissipation. By comparing the experimental results, it is found that the method can accurately calculate the density and pressure of the fluid. Surface reconstruction is another time-consuming operation. Traditional surface reconstruction uses the Marching Cubes method, which also traverses the space without particles. This paper presents a new method of surface reconstruction: the surface reconstruction is divided into two parts, one of which is a continuous fluid surface. In the first part, using the improved height field method to simulate, the grid of the same size cells used in the traditional height field can be changed into the grid with unequal size cells, which can effectively reduce the number of meshes. In the second part, a kind of water droplet is constructed by the third-order B 茅 zier curve instead of the traditional particle, which can better simulate the true shape of the waterfall. Both parts effectively reduce the number of surface triangles. Furthermore, it reduces the time of computing grid data and drawing grid, and speeds up the simulation. In addition, compared with the traditional method, this paper uses only one iteration to calculate the support radius of each particle. The density of particles can change smoothly, and the calculation precision of pressure term can be improved with less calculation.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O35

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