本文選題：Sturm-Liouville問題　切入點：Dirichlet邊界條件　出處：《山東大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要考慮帶有Dirichlet邊界條件的Sturm-Liouville問題,主要研究工作如下:第二章,我們利用Green函數(shù)和Mercer定理建立了加權(quán)的Lyapunov型不等式,它是對經(jīng)典的Lyapunov不等式的推廣;其次,我們獲得了不等式成立的最佳常數(shù),并且證明了不等式在分布意義下可取等號.第三章,給定一個特征值,在加權(quán)可積空間下,我們利用已建立的加權(quán)的Lyapunov不等式,得到了勢函數(shù)在該空間下的范數(shù)的極值定量公式;其次,給定加權(quán)可積空間內(nèi)的一個閉球,當勢函數(shù)屬于閉球時,我們得到了第n個特征值的極值.
[Abstract]:In this paper, we mainly consider the Sturm-Liouville problem with Dirichlet boundary condition. The main research work is as follows: in chapter 2, we establish the weighted Lyapunov type inequality by using Green function and Mercer theorem, which is a generalization of the classical Lyapunov inequality. We obtain the best constant of the inequality, and prove that the inequality can be equated in the sense of distribution. Chapter 3, given an eigenvalue, in weighted integrable space, we use the established weighted Lyapunov inequality. The extreme quantitative formula of the norm of the potential function in this space is obtained. Secondly, given a closed sphere in the weighted integrable space, we obtain the extreme value of the nth eigenvalue when the potential function belongs to the closed sphere.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O178

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本文編號：1625168