本文關(guān)鍵詞： 有限鏈環(huán) 斜循環(huán)碼 自同構(gòu)映射 Gray映射 直和分解　出處：《青島科技大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在普通多項式環(huán)的基礎(chǔ)上,引入自同構(gòu)映射,得到斜多項式環(huán)。自同構(gòu)映射的加入改變了環(huán)中元素的乘法運算,斜多項式環(huán)成為了不可交換環(huán)。正是由于它的不可交換性,斜多項式環(huán)上的碼字才有了更大的討論空間。斜循環(huán)碼作為循環(huán)碼的一種新推廣,受到了眾多國內(nèi)外學(xué)者的青睞,形成了編碼理論在有限域和有限環(huán)上的新分支。本文根據(jù)Abualrub、Ashraf、Boucher、朱士信等學(xué)者的研究結(jié)果,借助有限環(huán)上的多項式、理想、模等代數(shù)理論及循環(huán)碼的相關(guān)理論知識,主要研究了環(huán)F_q+uF+…+u~(k-1)(q是素數(shù)冪)上的斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。具體做了以下方面的研究:對于有限鏈環(huán)F_q+uF_q+…+ u~(k-1)F_q(q=pm,p是素數(shù)),通過構(gòu)造該類環(huán)上新的自同構(gòu)映射和Gray映射來探究其上斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及應(yīng)用。我們將從三種情形展開討論。情形一針對環(huán)F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q,引入一個新的自同構(gòu)映射后給出了非交換環(huán)R[x,θ]的中心,探尋了R[x,θ]上任意長度的斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。同時定義了從F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q到F_q上的Gray映射φ,研究了φ作用下斜循環(huán)碼的性質(zhì)。情形二針對環(huán)p是奇素數(shù),uk =0時的環(huán)F_q+uF_q+…+ u~(k-1)F_q,根據(jù)環(huán)中元素的特點構(gòu)造一個自同構(gòu)映射,結(jié)合之前的Gray映射,討論了環(huán)上斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。情形三針對環(huán)F5+uF5+…+u~(k-1)F5(u3=4u)討論了其上斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及直和分解。此外,探討了環(huán)F_q+uF+…+u~(k-1)F_q上斜循環(huán)碼、循環(huán)碼以及準(zhǔn)循環(huán)碼之間的關(guān)系,給出了不同長度下斜循環(huán)碼。
[Abstract]:On the basis of ordinary polynomial rings, we introduce automorphism mapping to obtain skew polynomial rings. The addition of automorphism mappings changes the multiplication of elements in rings, and skew polynomial rings become non-commutative rings. As a new extension of cyclic codes, skew cyclic codes are favored by many scholars at home and abroad. A new branch of coding theory is formed on finite fields and finite rings. Based on the research results of Abualruban Ashrafen Boucherand Zhu Shixin, the algebraic theory of polynomials, ideals and modules over finite rings and the related theoretical knowledge of cyclic codes are used. This paper mainly studies the structure and properties of skew cyclic codes on the ring FQ UF 鈥，

本文編號：1555638