本文關(guān)鍵詞： 隨機(jī)微分方程 均方漸近概自守溫和解 p-期望偽概自守溫和解 壓縮映射原理 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理　出處：《哈爾濱理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨機(jī)微分方程是為解決某些具有隨機(jī)現(xiàn)象的問題而建立起來的一類數(shù)學(xué)模型,是微分方程的延伸,其被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的很多領(lǐng)域中。本文主要對兩類隨機(jī)微分方程的p-期望概自守型溫和解的存在性和唯一性進(jìn)行研究:1.首先利用均方漸近概自守隨機(jī)過程的定義和均方概自守隨機(jī)過程值域的性質(zhì)以及Cauchy-Schwarz不等式,給出均方漸近概自守隨機(jī)過程值域的閉包包含其相應(yīng)的均方概自守隨機(jī)過程的值域這一基本性質(zhì)。然后結(jié)合Lipschitz條件,并利用均方漸近概自守隨機(jī)過程值域的這一性質(zhì)研究均方漸近概自守隨機(jī)過程的可復(fù)合性。最后利用壓縮映射原理,?Ito隨機(jī)積分等距公式,卷積族的指數(shù)穩(wěn)定性,討論一類具有延遲的隨機(jī)微分方程的均方漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。2.研究一類隨機(jī)積分微分方程的p-期望偽概自守溫和解的存在唯一性。首先在該類方程預(yù)解算子族指數(shù)穩(wěn)定和Lipschitz條件及其它適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,利用p-期望偽概自守隨機(jī)過程的概念和一些基本性質(zhì),結(jié)合Lebesgue控制收斂定理,壓縮映射原理,?Ito隨機(jī)積分性質(zhì),討論該類隨機(jī)方程的p-期望偽概自守溫和解的存在性和唯一性。然后利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,?Ito隨機(jī)積分性質(zhì),Arzela-Ascoli引理,H?lder不等式,討論在弱于Lipschitz條件下該類方程的p-期望偽概自守溫和解的存在性。
[Abstract]:Stochastic differential equation is a kind of mathematical model established to solve some problems with random phenomena. It is an extension of differential equation. It is widely used in many fields outside mathematics. In this paper, we study the existence and uniqueness of the p- expected almost self-propriety temperature solutions for two kinds of stochastic differential equations. Firstly, we use the mean square asymptotically almost self-conformal random overpass to study the existence and uniqueness of the solution. The definition of the mean square and the properties of the range of random processes and the Cauchy-Schwarz inequality. In this paper, we give the basic property that the closure of the range of mean square asymptotically almost autosomorphic random process contains the range of the corresponding mean square almost autosomorphic random process, and then combine with the Lipschitz condition, By using the property of the range of mean square asymptotically almost automorphic stochastic processes, the compounding property of mean-square asymptotically almost self-preserving stochastic processes is studied. Finally, the contraction mapping principle is used. Ito random integral equidistant formula, exponential stability of convolution family, In this paper, we discuss the existence and uniqueness of mean-square asymptotically almost self-preserving temperature solutions for a class of stochastic differential equations with delay. 2. We study the existence and uniqueness of p-expectation pseudo-almost self-preserving temperature solutions for a class of stochastic integrodifferential equations. Exponential stability, Lipschitz condition and other appropriate assumptions of the family of resolvent operators for the equation, By using the concept and some basic properties of p- expected pseudo-almost automorphic stochastic process, combined with the convergence theorem of Lebesgue control, the principle of contraction mapping is discussed. In this paper, we discuss the existence and uniqueness of the p-expectation pseudo-almost self-preserving temperature solution for this kind of stochastic equation by Ito stochastic integral property. Then we use the Schauder fixed point theorem to discuss the existence and uniqueness of the p-expectation pseudo-almost self-preserving temperature solution. Ito random integral properties Arzela-Ascoli Lemma H? In this paper, we discuss the existence of p-expectation pseudo-almost self-preserving temperature solutions for this class of equations under weak Lipschitz conditions.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O211.63

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本文編號：1540252