本文關(guān)鍵詞： 非線性偏微分方程 經(jīng)典李群方法 /G　出處：《聊城大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要利用李群分析理論和方法對(duì)下面的三個(gè)非線性偏微分方程進(jìn)行了研究:推廣的Burgers方程、非線性LC電路方程和一類高階非線性波方程.首先,求解以上方程的李點(diǎn)對(duì)稱,然后利用求得的對(duì)稱約化原方程,最后求解得到了一些新的精確解.在第一章中,根據(jù)/G'G展開法以及相關(guān)理論研究了推廣的Burgers方程,并對(duì)方程的解是否存在進(jìn)行了討論,最后方程所有可能情形下的解被求出.在第二章中,根據(jù)李群分析理論及方法求得了非線性LC電路方程的李對(duì)稱,并且根據(jù)求得的對(duì)稱得到了該方程的一些精確解,包括冪級(jí)數(shù)解等等.在第三章中,根據(jù)李群分析理論及方法得到了一類高階非線性波方程的李對(duì)稱,并且求出了它的最優(yōu)系統(tǒng)和精確解,最后給出了方程的一些守恒定律.綜上所述,本文的思路是在非線性偏微分方程的求解當(dāng)中應(yīng)用李群分析理論.從而求得非線性偏微分方程的精確解.最后,利用方程的向量場(chǎng)和相關(guān)定理,求得了高階波方程的守恒律。
[Abstract]:In this paper, the following three nonlinear partial differential equations are studied by using Li Qun's analysis theory and method: generalized Burgers equation, nonlinear LC circuit equation and a class of high order nonlinear wave equations. Then, some new exact solutions are obtained by using the symmetric reductive primitive equation. In the first chapter, the generalized Burgers equation is studied according to the method of / GG expansion and related theories, and the existence of the solution is discussed. In the second chapter, the lie symmetry of the nonlinear LC circuit equation is obtained according to Li Qun's analysis theory and method, and some exact solutions of the equation are obtained according to the obtained symmetry. In chapter 3, according to Li Qun's analysis theory and method, we obtain the lie symmetry of a class of high order nonlinear wave equations, and obtain its optimal system and exact solution. Finally, some conservation laws of the equation are given. In summary, the idea of this paper is to apply Li Qun's analysis theory to the solution of nonlinear partial differential equation, so as to obtain the exact solution of the nonlinear partial differential equation. The conservation law of higher order wave equation is obtained by using vector field and correlation theorem of the equation.
【學(xué)位授予單位】：聊城大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.29

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1503434