本文關(guān)鍵詞： ⅤⅨ期權(quán) 設(shè)定檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì) 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度 正則定價(jià)　出處：《南京理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：波動(dòng)性是金融市場(chǎng)的基礎(chǔ)特征,市場(chǎng)波動(dòng)率如果始終保持不變,說(shuō)明整個(gè)金融市場(chǎng)交易幾乎停滯,但是如果波動(dòng)率過(guò)大又缺乏相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具,投資者又會(huì)因?yàn)閾?dān)心風(fēng)險(xiǎn)而放棄交易。作為刻畫(huà)金融市場(chǎng)隱含波動(dòng)率的工具,VIX期權(quán)自推出以來(lái)就受到廣泛歡迎,同時(shí)在CBOE交易所中交易量越來(lái)越大。為了實(shí)現(xiàn)良好的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖效率,VIX期權(quán)定價(jià)模型的選擇非常重要。在傳統(tǒng)的VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)方法中,如果選擇的定價(jià)模型能夠較好的刻畫(huà)出VIX指數(shù)價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行參數(shù)定價(jià),計(jì)算出的VIX期權(quán)理論價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格較為接近,從而實(shí)現(xiàn)良好的對(duì)沖效率。但是由于VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)方法建立在假設(shè)分布的基礎(chǔ)上,同時(shí)假設(shè)條件較為嚴(yán)格,現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)因素有時(shí)無(wú)法滿足理論的假設(shè)條件,從而造成VIX期權(quán)理論價(jià)格嚴(yán)重脫離真實(shí)的市場(chǎng)價(jià)格,因此可以考慮利用非參數(shù)定價(jià)方法針對(duì)VIX指數(shù)進(jìn)行期權(quán)定價(jià)。本文首先選擇了四個(gè)經(jīng)典的VIX期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行定價(jià)研究,即幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型、平方根均值回復(fù)模型、對(duì)數(shù)均值回復(fù)模型、對(duì)數(shù)均值回復(fù)跳模型。然后針對(duì)這四類(lèi)定價(jià)模型進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)分析,通過(guò)廣義殘差擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法考察四類(lèi)模型的檢驗(yàn)情況,以此驗(yàn)證定價(jià)模型對(duì)VIX指數(shù)數(shù)據(jù)的擬合效果,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行VIX期權(quán)參數(shù)定價(jià)分析,在設(shè)定檢驗(yàn)分析中,最核心的是計(jì)算四類(lèi)模型的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù),特別的,可以利用Hermite多項(xiàng)式方法計(jì)算得出對(duì)數(shù)均值回復(fù)跳模型的轉(zhuǎn)移概率密度的近似表達(dá)式。進(jìn)一步,針對(duì)四類(lèi)模型進(jìn)行參數(shù)定價(jià)研究,此時(shí)VIX期權(quán)的理論價(jià)格可以表示為參數(shù)模型漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的泛函表達(dá)式,依據(jù)無(wú)套利定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論分別推導(dǎo)出四類(lèi)VIX期權(quán)的定價(jià)公式,同時(shí)考慮相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法分別估計(jì)出模型的參數(shù)值,分別代入期權(quán)泛函表示式中,計(jì)算可得VIX期權(quán)定價(jià)模型的理論價(jià)格。再考慮VIX期權(quán)的非參數(shù)定價(jià)方法,如正則定價(jià)方法,利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理,推導(dǎo)出僅僅依賴VIX指數(shù)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)的非參數(shù)定價(jià)公式,并進(jìn)一步結(jié)合另一個(gè)期權(quán)價(jià)格信息,推出更為精確的VIX期權(quán)定價(jià)表達(dá)式,VIX期權(quán)正則定價(jià)方法中最核心的部分在于將真實(shí)的概率測(cè)度轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度,由此可得VIX期權(quán)非參數(shù)價(jià)格。最后,編寫(xiě)相應(yīng)的matlab程序進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,通過(guò)模擬分析和實(shí)證分析,分別比較VIX期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格、參數(shù)模型的理論價(jià)格和非參數(shù)價(jià)格。
[Abstract]:Volatility is the basic characteristic of the financial market. If the volatility of the market remains unchanged all the time, the whole financial market almost stagnates, but if the volatility is too large and lacks the corresponding risk hedging tools. Investors will give up trading for fear of risk. VIX options, a tool for characterizing implied volatility in financial markets, have been widely welcomed since their launch. At the same time, the trading volume in CBOE exchange is increasing. In order to achieve good market risk hedging efficiency and the choice of VIX option pricing model is very important. In the traditional VIX option parameter pricing method. If the selected pricing model can better depict the VIX index price movement law, on the basis of the parameter pricing, the calculated VIX option theory price and market price are close to each other. But because the VIX option parameter pricing method is based on the hypothesis distribution, and the assumptions are more strict. Sometimes the realistic market factors can not meet the theoretical assumptions, thus causing the VIX option theory price to deviate from the real market price seriously. Therefore, we can consider using non-parametric pricing method to price VIX exponent. Firstly, four classical VIX option pricing models are selected for pricing research, namely geometric Brownian motion model. Square root mean recovery model, logarithmic mean recovery model, logarithmic mean recovery jump model. Through the generalized residual goodness of fit test method to investigate the test of four kinds of models, so as to verify the effect of the pricing model on VIX index data, and then carry out the VIX option parameter pricing analysis on this basis. In the set test analysis, the core is to calculate the transfer probability density function of four kinds of models, especially. Hermite polynomial method can be used to calculate the approximate expression of the transfer probability density of the logarithmic mean recovery-jump model. Further, the parameter pricing of four kinds of models is studied. At this time, the theoretical price of VIX options can be expressed as the functional expressions of the drift term and diffusion term of the parametric model. According to the theory of no-arbitrage pricing or risk-neutral pricing, the pricing formulas of four kinds of VIX options are derived respectively. At the same time, the corresponding parameter estimation methods are considered to estimate the parameters of the model, respectively, into the option functional expression. The theoretical price of VIX option pricing model is calculated, and the non-parametric pricing method of VIX option, such as regular pricing method, is considered, and the risk-neutral pricing principle is used. The non-parametric pricing formula which only depends on the historical price data of VIX index is derived, and a more accurate VIX option pricing expression is derived by combining with another option price information. The core part of the regular pricing method of VIX options is that the real probability measure is transformed into the risk neutral measure, and the non-parametric price of the VIX option can be obtained. Finally. The corresponding matlab program is written for data analysis. Through simulation analysis and empirical analysis, the market price of VIX option, the theoretical price of parametric model and the non-parametric price are compared respectively.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.9

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