本文關(guān)鍵詞： 內(nèi)部C~2估計(jì) M-A方程 σ_2 Hessian方程 二維Riemann流形　出處：《新疆師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：Monge-Ampere方程(簡記為M-A方程)是一類在幾何中出現(xiàn)的完全非線性橢圓方程,其基本形式為detD2u= f(x,u,Du).完全非線性橢圓方程的先驗(yàn)估計(jì)是非常重要的,尤其是它的C2估計(jì).在這篇文章中,考慮了在維度n = 2下M-A方程detD2u= f(x,u);BR(0)(?)R2的凸解.當(dāng)解u是凸的時(shí),M-A方程就是橢圓型的.這里通過一個(gè)輔助函數(shù)φ來分別對(duì)其解的內(nèi)部C2估計(jì)進(jìn)行了討論.當(dāng)f(x)= 1時(shí),令detD2u= 1的凸解u在邊界上為零(通常稱為Dirichlet問題),對(duì)該方程進(jìn)行解的估計(jì).全文共分為三章,具體內(nèi)容如下:第一章,簡要介紹了 M-A方程的研究背景與相關(guān)進(jìn)展,以及本篇文章中會(huì)用到的一些符號(hào)和定義.第二章,介紹用于主要結(jié)果證明的命題和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).第三章,具體給出與M-A方程detD2u=f(x,u)相關(guān)的定理和結(jié)論,以及詳細(xì)的證明過程.
[Abstract]:The Monge - A equation ( abbreviated as M - A equation ) is a kind of completely nonlinear elliptic equation which appears in geometry , and its basic form is detD2u = f ( x , u , Du ) . In this paper , the convex solutions u = f ( x , u ) ; BR ( 0 ) ( ? ) R2 are discussed . When the solution u is convex , the M - A equation is elliptic . When f ( x ) = 1 , the convex solution u of detD2u = 1 is zero ( usually called Dirichlet problem ) , and some of the symbols and definitions used in this article are introduced . In chapter 2 , the theorem and conclusion related to the M - A equation detD2u = f ( x , u ) and the detailed proof process are given in detail .

【學(xué)位授予單位】：新疆師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.25

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 Chuanqiang CHEN;Xinan MA;Shujun SHI;;Curvature Estimates for the Level Sets of Solutions to the Monge-Ampère Equation det D~2u = 1[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2014年06期

2 CHEN ChuanQiang;;Optimal concavity of some Hessian operators and the prescribed σ_2 curvature measure problem[J];Science China(Mathematics);2013年03期

3 任長宇;陳默;李志軍;;一類一般形式拋物型Monge-Ampère方程的第三初邊值問題[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2011年04期

4 周文書,廉松哲;一類拋物型Monge-Ampère方程的第三初邊值問題[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2001年01期

5 王光烈,劉輝昭;關(guān)于一類新型的具邊值條件的曲率流問題[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2000年04期

6 趙勝民;一類拋物型Monge-Ampere方程的第二邊值問題[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年06期

7 趙勝民,王光烈;拋物型 Monge-Ampère 方程具 Neumann 邊界條件的初邊值問題[J];天津大學(xué)學(xué)報(bào);1998年03期

，

本文編號(hào)：1464194