本文關(guān)鍵詞：自適應(yīng)抽樣算法及其R包開發(fā)　出處：《華東師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：隨機(jī)數(shù)抽樣對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)科意義重大。目前為止,常規(guī)分布的隨機(jī)數(shù)生成可由計(jì)算機(jī)軟件如R直接操作完成,但對(duì)于非常規(guī)分布而言尚缺少統(tǒng)計(jì)軟件的支持。另一方面,自適應(yīng)性算法具有其根據(jù)條件改善算法自身從而提高精度的優(yōu)良性質(zhì),因此可被用于隨機(jī)數(shù)抽樣算法之中。本文首先介紹了若干自適應(yīng)改進(jìn)下的隨機(jī)數(shù)生成算法:對(duì)于概率密度函數(shù)具有對(duì)數(shù)凹函數(shù)性質(zhì)的目標(biāo)分布,可依據(jù)自適應(yīng)拒絕算法在支撐點(diǎn)處建立切線方程構(gòu)造目標(biāo)概率密度函數(shù)的分段指數(shù)型包絡(luò)函數(shù)加以抽樣。對(duì)于其他分布,可根據(jù)改進(jìn)自適應(yīng)拒絕算法,在對(duì)數(shù)凹區(qū)間上建立切線方程,并在對(duì)數(shù)凸區(qū)間上建立割線方程構(gòu)造包絡(luò)函數(shù)并抽樣;亦可使用凹凸分解自適應(yīng)拒絕算法將有限定義域上的目標(biāo)分布分解成凹凸兩部分并分別構(gòu)造包絡(luò)函數(shù);還可根據(jù)自適應(yīng)切片算法建立水平切片進(jìn)行切片抽樣。最后,自適應(yīng)拒絕Metropolis抽樣算法還可實(shí)現(xiàn)多元分布抽樣。針對(duì)上述算法,我們?cè)O(shè)計(jì)并開發(fā)一款名為AdapSamp的R功能包來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)隨機(jī)數(shù)抽樣。其中,rARS,rMARS,rCCARS,rASS與rARMS函數(shù)可分別實(shí)現(xiàn)上述功能。經(jīng)過案例分析,我們得出該功能包所生成的隨機(jī)數(shù)皆來自給定分布的結(jié)論。此外,rARMS與rASS函數(shù)由于循環(huán)和判斷次數(shù)少于其他函數(shù),因此速度快且具有廣泛的實(shí)用性。相比而言,rMARS函數(shù)則耗時(shí)過長(zhǎng)導(dǎo)致效率較低。我們開發(fā)的新的R包整合了許多優(yōu)秀的自適應(yīng)抽樣算法,能夠解決幾乎所有的分布的抽樣,是現(xiàn)有R功能包中常規(guī)分布抽樣函數(shù)的有效補(bǔ)充。因其普遍的適用性與使用的便利性,此R包一定會(huì)受到廣大統(tǒng)計(jì)專業(yè)人員的歡迎。
[Abstract]:Random number sampling is of great significance to statistical science. So far, the generation of random numbers of conventional distribution can be directly operated by computer software such as R. On the other hand, the adaptive algorithm has the excellent property of improving the algorithm itself according to the condition and improving the precision. Therefore, it can be used in random number sampling algorithms. Firstly, this paper introduces some adaptive improved random number generation algorithms: the distribution of objects with logarithmic concave function for probability density function. According to the adaptive rejection algorithm, the tangent equation can be established at the support point to construct the piecewise exponential envelope function of the probability density function of the target to be sampled. For the other distributions, the improved adaptive rejection algorithm can be used. The tangent equation is established on the logarithmic concave interval and the tangent equation is established on the logarithmic convex interval to construct the envelope function and sampling. An adaptive rejection algorithm based on convex and concave decomposition can be used to decompose the distribution of objects in a finite domain into concave and convex parts and construct envelope functions respectively. Finally, the adaptive rejection Metropolis sampling algorithm can be used to realize multivariate distribution sampling. We design and develop a R function package called AdapSamp to realize adaptive random number sampling. The rASS function and the rARMS function can realize the above functions respectively. Through the case study, we draw the conclusion that the random numbers generated by the function package are all from the given distribution. RARMS and rASS functions are faster and more practical than other functions because the number of cycles and judgments is less than other functions. RMARS function is time-consuming and inefficient. Our new R package integrates many excellent adaptive sampling algorithms and can solve almost all of the distribution of sampling. It is an effective supplement to the conventional distribution sampling function in the existing R function package. Due to its universal applicability and convenience, the R package will be welcomed by the majority of statistical professionals.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212.2

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本文編號(hào)：1439631