本文關(guān)鍵詞：分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的迭代算法　出處：《渤海大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是一類重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是分裂可行問(wèn)題的推廣,作為變分不等式的相關(guān)問(wèn)題,在信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)影像重塑、尤其是放射性治療,CT斷層攝影等方面有重要應(yīng)用,目前引起了許多學(xué)者的特別關(guān)注.本論文主要研究分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和一類廣義非線性混合擬似變分不等式組的迭代算法,所取得的主要結(jié)果概述如下:第2章主要研究分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的迭代算法及其收斂性.首先構(gòu)造了Ishikawa型迭代算法,在映射是Lipschitz連續(xù)且為偽壓縮映射的條件下,證明了由迭代算法生成的序列的強(qiáng)收斂性和弱收斂性.其次,在映射是偽壓縮映射但不具有Lipschitz連續(xù)性的條件下,通過(guò)構(gòu)建Mann型迭代算法,證明了由迭代算法生成的序列的弱收斂性.最后,為避免計(jì)算投影所帶來(lái)的困難,利用非擴(kuò)張映射替代投影映射,對(duì)分裂等式不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)造了Ishikawa型迭代算法,并在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了算法的收斂性.所得結(jié)果推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果.第3章主要研究一類廣義非線性混合擬似變分不等式組的輔助問(wèn)題和迭代算法.首先利用輔助原理的技術(shù)以及凸函數(shù)的極小化序列在一定的條件下得到了輔助廣義非線性混合擬似變分不等式組解的存在唯一性定理.其次,在輔助問(wèn)題解的存在性基礎(chǔ)之上構(gòu)造了一個(gè)迭代算法,并在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了原問(wèn)題解的存在性以及由算法生成的迭代序列的收斂性.所得結(jié)果推廣了近期文獻(xiàn)的某些結(jié)果.
[Abstract]:The split equality fixed point problem is an important mathematical problem, which is a generalization of splitting feasible problem, as a related problem of variational inequality, in signal processing, medical image remodeling, especially radiation therapy. Ct tomography has important applications, and has attracted special attention of many scholars. In this paper, we mainly study the fixed point problem of split equality and iterative algorithms for a class of generalized nonlinear mixed quasi-variational-like inequalities. The main results obtained are summarized as follows: in chapter 2, the iterative algorithm and its convergence of split equality fixed point problem are studied. Firstly, the Ishikawa iterative algorithm is constructed. Under the condition that the map is Lipschitz continuous and pseudo-contractive mapping, the strong convergence and weak convergence of the sequence generated by the iterative algorithm are proved. Under the condition that the map is pseudo contractive mapping without Lipschitz continuity, the weak convergence of the sequence generated by the iterative algorithm is proved by constructing the Mann type iterative algorithm. In order to avoid the difficulty of calculating projection, the Ishikawa iteration algorithm is constructed for the fixed point problem of split equality by using nonexpansive mapping instead of projection mapping. The convergence of the algorithm is proved under appropriate conditions. The results generalize the corresponding results of the relevant literatures. In chapter 3, the auxiliary problems and iterative algorithms for a class of generalized nonlinear mixed quasi-variational inequalities are studied. By using the technique of auxiliary principle and the minimization sequence of convex functions, the existence and uniqueness theorems of solutions of auxiliary generalized nonlinear mixed quasi-variational-like inequalities are obtained under certain conditions. Second, the existence and uniqueness of solutions of auxiliary generalized nonlinear mixed quasi-variational-like inequalities are obtained. An iterative algorithm is constructed based on the existence of the solution of the auxiliary problem. The existence of the solution of the original problem and the convergence of the iterative sequence generated by the algorithm are proved under appropriate conditions.
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O177.91

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本文編號(hào)：1431599