張敦仁(1754—1834),字仲篙,號(hào)古愈,又作胡臾,時(shí)人稱為古余先生,山西省陽(yáng)城縣人,是清代中葉著名的漢學(xué)家和數(shù)學(xué)家。曾任南宮、江西、高安、廬陵等縣知縣,銅鼓、川沙等廳同知,江寧、揚(yáng)州、南昌、吉安等府知府,薦升云南鹽法道。得末疾,乞老歸,依寓金陵。其主要數(shù)學(xué)著作有《求一算術(shù)》、《開(kāi)方補(bǔ)記》和《緝古算經(jīng)細(xì)草》。張敦仁生活的年代恰逢“興復(fù)古學(xué),昌明中法”思潮在清代學(xué)術(shù)界占領(lǐng)主流地位。他也十分重視學(xué)術(shù)界的最新動(dòng)態(tài),并與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)好友們(如李銳、李潢、焦循等)一起探討切磋。其數(shù)學(xué)著作將一些古代算書(shū)中晦澀難懂的內(nèi)容深入淺出地剖析出來(lái),在“大衍總數(shù)術(shù)”和“開(kāi)方術(shù)”方面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展有很大的貢獻(xiàn),此為本文要研究的主要內(nèi)容。第1章基于一些原始文獻(xiàn)及研究文獻(xiàn),對(duì)張敦仁的生平作了介紹;第2章通過(guò)剖析張敦仁對(duì)“大衍總數(shù)術(shù)”的理解,體現(xiàn)其算法的按部就班、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)。主要對(duì)《求一算術(shù)》上卷內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)分析,并從中卷和下卷選取典型題目為例題,歸納其特點(diǎn);第3章著重對(duì)《開(kāi)方補(bǔ)記》第一卷進(jìn)行討論,第二至八卷主要記錄了具體方程的開(kāi)方過(guò)程,將選取典型題目詳細(xì)解讀,力求用現(xiàn)的代符號(hào)數(shù)學(xué)去解釋、歸納張敦仁在“開(kāi)方術(shù)”方面做出的貢獻(xiàn);第4章從《緝古算經(jīng)》中選取部分經(jīng)典題目進(jìn)行解讀,體現(xiàn)張敦仁以“天元術(shù)”釋《緝古算經(jīng)》比王孝通原著之法的便捷之處;以上面的分析與研究為基礎(chǔ),本文最后對(duì)張敦仁的數(shù)學(xué)成果作了總結(jié)和客觀評(píng)價(jià)。本人認(rèn)為張敦仁對(duì)古算精華的解讀和傳播作了貢獻(xiàn),但整體未能超越古書(shū)的水平。
【學(xué)位單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：K249;O11
【文章目錄】：
摘要
Abstract
緒論
第1章 張敦仁生平活動(dòng)和數(shù)學(xué)著作簡(jiǎn)介
    1.1 張敦仁的仕途事略
    1.2 對(duì)數(shù)學(xué)的鐘愛(ài)
    1.3 張敦仁與他身邊的數(shù)學(xué)人
第2章 《求一算術(shù)》分析
    2.1 《求一算術(shù)》上卷內(nèi)容分析
        2.1.1 求等
        2.1.2 約分
        2.1.3 再約
        2.1.4 連環(huán)相約(求定母)
        2.1.5 連環(huán)相乘(求衍母)
        2.1.6 大衍求一術(shù)(求乘率)
        2.1.7 求一術(shù)(大衍總數(shù)術(shù))
    2.2 《求一算術(shù)》中卷和下卷典型題目分析
第3章 《開(kāi)方補(bǔ)記》研究
    3.1 張敦仁《開(kāi)方補(bǔ)記》卷一內(nèi)容討論
        3.1.1 定商的方法以及方程的根與系數(shù)的關(guān)系
        3.1.2 開(kāi)方的三種方法
        3.1.3 通過(guò)檢驗(yàn)變余判斷先開(kāi)之?dāng)?shù)為第幾數(shù)
    3.2 張敦仁《開(kāi)方補(bǔ)記》卷二至卷九概述
        3.2.1 《開(kāi)方補(bǔ)記》卷九“通論”十二問(wèn)
        3.2.2 《開(kāi)方補(bǔ)記》卷二至卷八綜述
第4章 《緝古算經(jīng)細(xì)草》解讀
    4.1 《緝古算經(jīng)細(xì)草》題目分類(lèi)
    4.2 典型題目詳解
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 侯鋼;;秦九韶“大衍總數(shù)術(shù)”中問(wèn)數(shù)化定數(shù)算法解析[J];自然科學(xué)史研究;2011年04期

2 張秀琴;數(shù)學(xué)家張敦仁傳略[J];中國(guó)科技史料;1996年04期

3 郭世榮;《緝古算經(jīng)》造仰觀臺(tái)題新解[J];自然科學(xué)史研究;1994年02期

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