本文關鍵詞：蒙特卡洛方法及應用

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【摘要】：蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,也稱統(tǒng)計模擬方法、隨機抽樣技術,是基于“隨機數(shù)”、以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種非常重要已經(jīng)被廣泛應用的數(shù)值計算方法。蒙特卡洛方法以信息密集和高速計算的計算機為平臺,通過科學合理的統(tǒng)計建模,將復雜的研究對象或計算問題,轉化成對隨機數(shù)及其數(shù)字特征的模擬和計算,從而本質上簡化了研究問題,降低了計算復雜度,得到性質優(yōu)良的近似解。 本文簡要闡述了蒙特卡洛方法的形成、發(fā)展及應用,介紹了蒙特卡洛方法的基本思想、基本原理和基本特性,包括收斂性、誤差、優(yōu)缺點、以及應用蒙特卡洛方法的實現(xiàn)思路。本文的第三章針對多種不同類型的問題,結合實例,給出了基于蒙特卡洛思想的解決方法。案例包括無理數(shù)的計算,定積分的計算,加油站儲油罐儲油量問題、車間供電優(yōu)化問題、面對隨機客戶的DVD租賃問題。本文完整介紹了蒙特卡洛方法的實現(xiàn)步驟,附有Matlab實現(xiàn)代碼,結果體現(xiàn)了蒙特卡洛方法適用廣、效率高的良好特性。特別是計算儲油罐油量的問題中,可以看出蒙特卡洛方法收斂性和收斂速度與問題的維數(shù)無關,可以認識到蒙特卡洛方法在解決高維問題上具有獨特的優(yōu)勢。 本文的第四章,介紹了一種基于蒙特卡洛算法實現(xiàn)的參數(shù)的區(qū)間估計方法,并以指數(shù)分布為例,實現(xiàn)了本文方法和兩種傳統(tǒng)算法對單參數(shù)的區(qū)間估計,得到不同樣本同一置信水平的30組區(qū)間估計和同一樣本不同置信水平的18組區(qū)間估計,通過的大量計算結果,比較了本文方法和兩種傳統(tǒng)方法的優(yōu)劣及適用范圍等,得到了相關分析和結論。
【關鍵詞】：蒙特卡洛方法 隨機模擬 Matlab實現(xiàn)代碼 區(qū)間估計
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：C81
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 蒙特卡洛方法的簡介9-13
• 1.1 蒙特卡洛方法的形成9-10
• 1.2 蒙特卡洛方法的發(fā)展10-11
• 1.3 蒙特卡洛方法的應用11-12
• 1.4 蒙特卡洛方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 第二章 蒙特卡洛方法的理論13-21
• 2.1 蒙特卡洛方法的基本思想13-15
• 2.2 蒙特卡洛方法的基本特性15-18
• 2.2.1 蒙特卡洛方法的收斂性和誤差15-16
• 2.2.2 蒙特卡洛方法的優(yōu)點16-18
• 2.2.3 蒙特卡洛方法的缺點18
• 2.3 蒙特卡洛方法的解題思路18-21
• 2.3.1 隨機數(shù)和偽隨機數(shù)19-20
• 2.3.2 隨機變量的抽樣20-21
• 第三章 蒙特卡洛方法的應用舉例21-38
• 3.1 蒙特卡洛方法的計算21-24
• 3.1.1 π值的計算21-22
• 3.1.2 積分的計算22-24
• 3.2 蒙特卡洛方法的隨機模擬24-38
• 例題1：無理數(shù)值√3的模擬24-27
• 例題2：加油站儲油罐問題27-31
• 例題3：車間供電問題31-32
• 例題4：DVD在線租賃問題32-38
• 第四章 一種區(qū)間估計的蒙特卡洛方法實現(xiàn)38-52
• 4.1 區(qū)間估計的介紹38-39
• 4.2 區(qū)間估計的一種近似數(shù)值方法39-43
• 4.2.1 基本記號39
• 4.2.2 置信區(qū)間與區(qū)間估計39-40
• 4.2.3 區(qū)間的一種近似40-42
• 4.2.4 幾點注釋42
• 4.2.5 算法實現(xiàn)42-43
• 4.3 指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計43-51
• 4.3.1 區(qū)間估計的傳統(tǒng)算法43-44
• 4.3.2 已知統(tǒng)計量分布的精確算法44-45
• 4.3.3 本文算法45-46
• 4.3.4 算法結果分析與比較46-50
• 4.3.5 相關的結論和評價50-51
• 4.4 本章小結51-52
• 第五章 歸納總結52-54
• 參考文獻54-56
• 致謝56

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 范佳錦,李君利,程建平,裴鹿成;組合方法改進Monte Carlo計算中的偽隨機數(shù)發(fā)生器[J];核電子學與探測技術;2004年01期

2 宋述龍;;n個服從指數(shù)分布的獨立隨機變量和分布的推導[J];遼寧師范大學學報(自然科學版);1990年04期

3 龔鳳乾;;中美兩本統(tǒng)計學教材的對比及其啟示[J];統(tǒng)計研究;2008年02期

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本文編號：876479