發(fā)布時(shí)間：2019-07-31 12:39

【摘要】：Gamma分布常用于概率統(tǒng)計(jì)模型,它在水文學(xué)和氣象學(xué)、可靠性和生存分析等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此,對(duì)Gamma分布特別是Gamma分布的參數(shù)估計(jì)展開研究有著重要意義。本文對(duì)現(xiàn)有的Gamma分布的性質(zhì)和參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行總結(jié),并且提出一種新的參數(shù)估計(jì)方法——參數(shù)分離法,最后用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算三種估計(jì)的估計(jì)值和均方誤差,并在均方誤差的準(zhǔn)則下,比較這三種估計(jì)方法的優(yōu)劣。對(duì)于回歸,一直以來研究最多的是多元線性回歸模型,但在許多實(shí)際問題中,響應(yīng)變量及其期望并不都滿足其假定條件,因此常常應(yīng)用其直接推廣的模型,即廣義線性模型。其中Gamma回歸模型以及Gamma分布好其它指數(shù)族分布的混合模型有著廣泛的應(yīng)用,因此本文對(duì)Gamma回歸展開深入的研究。本文介紹了 Gamma回歸模型的定義及參數(shù)估計(jì),并用兩種不同的方法對(duì)估計(jì)值進(jìn)行求解,同時(shí)證明兩種方法的等價(jià)性,最后通過具體實(shí)例進(jìn)行分析。當(dāng)對(duì)一組觀測(cè)值進(jìn)行回歸建模時(shí),數(shù)據(jù)集中可能存在異常點(diǎn)或者強(qiáng)影響點(diǎn),可能導(dǎo)致建立的回歸模型與實(shí)際不相吻合,或者得到錯(cuò)誤的結(jié)論,因此識(shí)別數(shù)據(jù)集中的異常點(diǎn)或強(qiáng)影響點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要任務(wù)。統(tǒng)計(jì)診斷是數(shù)據(jù)分析的重要組成部分,其主要任務(wù)就是檢測(cè)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)是否滿足給定的假設(shè)條件和既定模型(postulated model),并通過計(jì)算和比較診斷統(tǒng)計(jì)量的值,找出不滿足條件的數(shù)據(jù)點(diǎn),即異常點(diǎn)或強(qiáng)影響點(diǎn)。本文介紹了最基本的統(tǒng)計(jì)診斷模型——數(shù)據(jù)刪除模型(Case-Deletion Model,并簡記為CDM)。本文首先給出Gamma回歸模型的數(shù)據(jù)刪除模型的定義,并對(duì)數(shù)據(jù)刪除模型的回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì),求解出回歸系數(shù)的一階近似公式;其次介紹幾種統(tǒng)計(jì)診斷量,如擬合偏差、Cook距離和似然函數(shù)等,并給出這幾種診斷統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式或一階近似公式;最后用具體實(shí)例進(jìn)行分析,計(jì)算各種診斷統(tǒng)計(jì)量的值,并通過比較,找出異常點(diǎn)或者強(qiáng)影響點(diǎn)。
【圖文】：

圖２－１參數(shù)Ｑ取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像逡逑圖２－１為Ａ邋＝邋１形狀參數(shù)ａ分別�。埃�，邋１，２，邋４時(shí)Ｇａ＿ａ分布密度函數(shù)曲線

ｘ逡逑圖２－２參數(shù)Ａ取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像逡逑圖２－２為ａ邋＝邋２，邋Ａ分別�。埃�，邋１，２，４時(shí)，Ｇａｍｍａ分布的密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線。由圖像逡逑可知，尺度參數(shù)Ａ的值愈小，Ｇａｍｍａ分布的概率密度函數(shù)峰值愈大，形狀也更為陡峭，Ａ的逡逑值愈大，函數(shù)愈平緩。逡逑由以上結(jié)果的分析，可知各個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響，，這有利于在估計(jì)中選取合適的迭代逡逑初始值。同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)對(duì)感興趣的問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，所研宄的問題也多是與逡逑分布族中的未知參數(shù)有關(guān)的，因此在參數(shù)未知的情況下，要先對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。下面介紹逡逑三種參數(shù)估計(jì)方法，其中矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法是常用的參數(shù)估計(jì)方法，參數(shù)分離法逡逑是一種新定義的參數(shù)估計(jì)方法。逡逑２．２參數(shù)估計(jì)逡逑矩估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想是替換原理，即用樣本矩來代替原點(diǎn)矩。因此由逡逑Ｅ（Ｘ）＝Ｘｎ＝邋ｃｄ
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：C815


本文編號(hào)：2521331