【摘要】：Gamma分布常用于概率統(tǒng)計模型,它在水文學和氣象學、可靠性和生存分析等領域都有廣泛的應用。因此,對Gamma分布特別是Gamma分布的參數(shù)估計展開研究有著重要意義。本文對現(xiàn)有的Gamma分布的性質和參數(shù)估計方法進行總結,并且提出一種新的參數(shù)估計方法——參數(shù)分離法,最后用MATLAB進行數(shù)值模擬,計算三種估計的估計值和均方誤差,并在均方誤差的準則下,比較這三種估計方法的優(yōu)劣。對于回歸,一直以來研究最多的是多元線性回歸模型,但在許多實際問題中,響應變量及其期望并不都滿足其假定條件,因此常常應用其直接推廣的模型,即廣義線性模型。其中Gamma回歸模型以及Gamma分布好其它指數(shù)族分布的混合模型有著廣泛的應用,因此本文對Gamma回歸展開深入的研究。本文介紹了 Gamma回歸模型的定義及參數(shù)估計,并用兩種不同的方法對估計值進行求解,同時證明兩種方法的等價性,最后通過具體實例進行分析。當對一組觀測值進行回歸建模時,數(shù)據(jù)集中可能存在異常點或者強影響點,可能導致建立的回歸模型與實際不相吻合,或者得到錯誤的結論,因此識別數(shù)據(jù)集中的異常點或強影響點是數(shù)據(jù)分析的一個重要任務。統(tǒng)計診斷是數(shù)據(jù)分析的重要組成部分,其主要任務就是檢測得到的觀測數(shù)據(jù)是否滿足給定的假設條件和既定模型(postulated model),并通過計算和比較診斷統(tǒng)計量的值,找出不滿足條件的數(shù)據(jù)點,即異常點或強影響點。本文介紹了最基本的統(tǒng)計診斷模型——數(shù)據(jù)刪除模型(Case-Deletion Model,并簡記為CDM)。本文首先給出Gamma回歸模型的數(shù)據(jù)刪除模型的定義,并對數(shù)據(jù)刪除模型的回歸系數(shù)進行估計,求解出回歸系數(shù)的一階近似公式;其次介紹幾種統(tǒng)計診斷量,如擬合偏差、Cook距離和似然函數(shù)等,并給出這幾種診斷統(tǒng)計量的計算公式或一階近似公式;最后用具體實例進行分析,計算各種診斷統(tǒng)計量的值,并通過比較,找出異常點或者強影響點。
【圖文】：

圖２－１參數(shù)Ｑ取不同值時對應的函數(shù)圖像逡逑圖２－１為Ａ邋＝邋１形狀參數(shù)ａ分別�。埃�，邋１，２，邋４時Ｇａ＿ａ分布密度函數(shù)曲線

ｘ逡逑圖２－２參數(shù)Ａ取不同值時對應的函數(shù)圖像逡逑圖２－２為ａ邋＝邋２，邋Ａ分別�。埃�，邋１，２，４時，Ｇａｍｍａ分布的密度函數(shù)對應的曲線。由圖像逡逑可知，尺度參數(shù)Ａ的值愈小，Ｇａｍｍａ分布的概率密度函數(shù)峰值愈大，形狀也更為陡峭，Ａ的逡逑值愈大，函數(shù)愈平緩。逡逑由以上結果的分析，可知各個參數(shù)對函數(shù)的影響，，這有利于在估計中選取合適的迭代逡逑初始值。同時在實際應用中，當對感興趣的問題進行統(tǒng)計推斷時，所研宄的問題也多是與逡逑分布族中的未知參數(shù)有關的，因此在參數(shù)未知的情況下，要先對參數(shù)進行估計。下面介紹逡逑三種參數(shù)估計方法，其中矩估計法和極大似然估計法是常用的參數(shù)估計方法，參數(shù)分離法逡逑是一種新定義的參數(shù)估計方法。逡逑２．２參數(shù)估計逡逑矩估計的統(tǒng)計思想是替換原理，即用樣本矩來代替原點矩。因此由逡逑Ｅ（Ｘ）＝Ｘｎ＝邋ｃｄ
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：C815


本文編號：2521331