發(fā)布時間：2018-05-02 00:12

  本文選題：零膨脹 + ZIP模型　； 參考：《昆明理工大學》2011年碩士論文

【摘要】：計數(shù)數(shù)據(jù)是廣泛存在于日常生活和研究中的一類離散數(shù)據(jù)。對于該類數(shù)據(jù),我們一般使用普通泊松分布對其進行回歸分析。該方法在過去的實踐和研究中被廣泛應用。 然而,相對于普通的泊松分布存在過分多零的計數(shù)數(shù)據(jù),在日常生活和研究中也經(jīng)常會碰到。對于該類計數(shù)數(shù)據(jù),如果仍沿用普通的泊松分布去擬合,將會導致偏差過大的參數(shù)估計和錯誤的推斷。為解決這一問題,針對該類數(shù)據(jù)的將普通泊松分布和在零點的退化分布混合起來構(gòu)成的零膨脹泊松混合回歸(ZIP)模型被提出來。而對于所研究的計數(shù)數(shù)據(jù)是否確實存在零膨脹的判斷,對模型的選擇起到?jīng)Q定性的作用。對此,本文提出了一種Score檢驗方法來判斷所研究的計數(shù)數(shù)據(jù)是否存在零膨脹。如果零膨脹確實存在,則使用ZIP模型進行回歸分析；否則,可繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的相對簡單的普通泊松分布進行回歸分析。 此外,對于普通的計數(shù)數(shù)據(jù),由于縱向數(shù)據(jù)采集機制等原因,數(shù)據(jù)之間可能會存在關(guān)聯(lián)性和分層結(jié)構(gòu)。這時普通的單水平模型將不能得到理想的參數(shù)估計和檢驗結(jié)果。對此,針對這類有著分層結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的多水平回歸模型被提出來。本文基于最為廣泛的具有分層結(jié)構(gòu)的雙水平數(shù)據(jù),采用貝葉斯方法對該類數(shù)據(jù)進行了參數(shù)估計和檢驗判斷。 除了計數(shù)數(shù)據(jù)存在過分多零的情況外,對于非零部分的計數(shù)數(shù)據(jù),也可能會存在相對于普通的泊松分布方差與均值存在較大偏差,即超散度的情形。此時,若仍采用普通的零膨脹泊松混合回歸模型(ZIP)來處理該類數(shù)據(jù),將不能得到最佳的擬合效果。而由于帶有散度參數(shù)的負二項分布(NB)能夠更充分的解釋該散度過大的問題,所以,可以采用零膨脹負二項混合回歸模型(ZINB)來處理該類數(shù)據(jù)以達到最佳擬合效果。而在模型的選擇之前,對于所研究的數(shù)據(jù)是否存在超散度的檢驗也是必不可少的。為此,本文提出了針對雙水平情形下的該類數(shù)據(jù)是否存在超散度的Score檢驗。若結(jié)果顯示超散度不存在,則可使用ZIP模型進行回歸分析：否則,應選用ZINB模型。 在實際生活和研究中,經(jīng)常會碰到數(shù)據(jù)缺失的情形,它給參數(shù)估計和模型推斷帶來了許多麻煩。對于該類缺失數(shù)據(jù)的處理,前人已經(jīng)總結(jié)了大量的方法,但均是基于隨機缺失的假設(shè)前提下,且認為各協(xié)變量是屬于同一多元分布。而事實上,很多缺失是由于測量值超出測度范圍或其它一些非隨機因素引起的,即所謂的非隨機缺失。對于該類缺失數(shù)據(jù),傳統(tǒng)的缺失數(shù)據(jù)處理方法將不再適合。針對該類缺失數(shù)據(jù),本文將傳統(tǒng)方法加以優(yōu)化,即將缺失數(shù)據(jù)作為未知參數(shù)對待,再采用Gibbs抽樣的方法,以及數(shù)據(jù)分解技巧來填充所缺失的數(shù)據(jù),并將該方法應用到所研究的模型中。通過模擬結(jié)果顯示,對于非隨機缺失數(shù)據(jù),該方法要明顯優(yōu)于隨機缺失假設(shè)下的傳統(tǒng)方法。 最后,在本文的結(jié)尾,對于本文所做的工作進行了總結(jié)。并對針對計數(shù)數(shù)據(jù)的模型的后續(xù)研究方向做了一個初步的展望與預測。
[Abstract]:Counting data is a kind of discrete data which is widely used in daily life and research. For this kind of data, we generally use ordinary Poisson distribution to carry out regression analysis. This method is widely used in the past practice and research.
However, there is too much zero count data relative to common Poisson distribution, which is often encountered in daily life and research. For this kind of count data, if still using the common Poisson distribution to fit, it will lead to excessive parameter estimation and error inference. In order to solve this problem, the data will be common to the general data. The Poisson distribution and the zero expansion Poisson mixed regression (ZIP) model, which is mixed together with the degenerated distribution of the zero point, are proposed. But the decision of whether the counted data is indeed zero expansion is decisive for the selection of the model. In this paper, a Score test method is proposed to determine the number of counts studied. If there is a zero expansion, if the zero expansion does exist, the ZIP model is used for regression analysis; otherwise, the traditional relatively simple general Poisson distribution can continue to be used for regression analysis.
In addition, for common count data, there may be a correlation and hierarchical structure between the data due to the longitudinal data acquisition mechanism. The ordinary single level model will not get the ideal parameter estimation and test results. In this case, the multi level regression model for this kind of data with hierarchical structure is proposed. Based on the most widely used bi level data with hierarchical structure, Bayesian method is used to estimate and check the parameters of the data.
In addition to the excessive zero of the counting data, there may be a large deviation from the average Poisson distribution variance to the average of the ordinary Poisson distribution, that is, the case of excess dispersion. At this time, it will not be best to use the ordinary zero expansion Poisson mixed regression model (ZIP) to deal with this kind of data. The negative two term distribution (NB) with divergence parameters can more fully explain the problem of excessive divergence, so the zero expansion negative two term mixed regression model (ZINB) can be used to deal with this kind of data in order to achieve the best fitting effect. The test is also necessary. For this reason, this paper proposes a Score test for the existence of the hyper scatter for the class of data in a double level case. If the result shows that the hyper divergence does not exist, the ZIP model can be used for regression analysis. Otherwise, the ZINB model should be selected.
In real life and research, data lack is often encountered. It brings a lot of trouble to parameter estimation and model inference. For the processing of this kind of missing data, a large number of methods have been summed up, but they are based on the assumption of random deletion and are considered to belong to the same multivariate distribution. In fact, Many defects are caused by the measurement value beyond the range of measurement or other non random factors, that is, the so-called non random deletion. For the missing data, the traditional missing data processing method will no longer be suitable. In this paper, the traditional method is optimized for the missing data, and the missing data is treated as an unknown parameter, and then the data is taken as an unknown parameter. The method of Gibbs sampling and data decomposition technique are used to fill the missing data and apply the method to the model studied. The simulation results show that the method is obviously better than the traditional method under the random missing hypothesis for the non random missing data.
Finally, at the end of this paper, the work done in this paper is summarized, and a preliminary prospect and prediction are made for the follow-up research direction of the model for counting data.

【學位授予單位】：昆明理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：C81

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本文編號：1831592