本文關(guān)鍵詞： 半?yún)?shù)模型 穩(wěn)健估計(jì) 變量選擇 模型識(shí)別 Oracle性質(zhì)　出處：《重慶大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：半?yún)?shù)模型不僅具有參數(shù)模型良好的解釋性和非參數(shù)模型的靈活性,更為重要的是,它能有效地避免非參數(shù)模型遭遇的“維數(shù)禍根”(Bellman,1961)問(wèn)題。因此該模型引起了統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的興趣與重視。盡管已經(jīng)存在大量半?yún)?shù)模型相關(guān)的文獻(xiàn),但是其中大部分都是致力于均值回歸,基于最小二乘、剖面最小二乘、似然函數(shù)和剖面似然函數(shù)的方法去研究的。眾所周知,均值回歸方法雖然在正態(tài)誤差下被證明是最有效的,但在非正態(tài)誤差下其估計(jì)效率可能會(huì)大打折扣。因此,如何建立一些穩(wěn)健兼有效的估計(jì)方法是很有必要的。此外,模型選擇在統(tǒng)計(jì)建模中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,為了提高模型的簡(jiǎn)潔性和預(yù)測(cè)精度,如何從一組候選模型中挑選出最優(yōu)的模型,進(jìn)而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷就顯得尤為必要。所以本文我們的主要工作是致力于研究幾類半?yún)?shù)模型的穩(wěn)健估計(jì)及模型選擇方法。具體內(nèi)容包含以下幾個(gè)部分。本文第二章基于局部Walsh-average回歸方法研究了單指標(biāo)模型的穩(wěn)健推斷與變量選擇問(wèn)題。首先,我們通過(guò)一個(gè)Walsh-average迭代程序得到單指標(biāo)參數(shù)和非參函數(shù)的估計(jì),并在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ陆⒘怂霉烙?jì)的大樣本性質(zhì)�；谶@些理論結(jié)果,我們進(jìn)一步分析了該方法與相應(yīng)最小二乘以及最小一乘方法所得估計(jì)的漸近相對(duì)效率。此外,對(duì)于模型的單指標(biāo)參數(shù),我們結(jié)合SCAD懲罰考慮一個(gè)懲罰的Walsh-average回歸以同時(shí)達(dá)到其參數(shù)估計(jì)與變量選擇的目的,并提出了一個(gè)修正的BIC準(zhǔn)則來(lái)選取其中的懲罰參數(shù)。在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ?我們建立了所得懲罰估計(jì)的Oracle性質(zhì)。最后,本章數(shù)值模擬和實(shí)例數(shù)據(jù)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)健性與有效性。本文第三章研究了部分線性單指標(biāo)模型的最小一乘穩(wěn)健回歸方法。首先,我們提出一個(gè)迭代算法求得單指標(biāo)參數(shù)的估計(jì),進(jìn)而通過(guò)兩步估計(jì)程序得到線性參數(shù)和非參函數(shù)的估計(jì)。此外,對(duì)于模型的線性部分,為了同時(shí)達(dá)到其參數(shù)估計(jì)與變量選擇的效果,我們結(jié)合自適應(yīng)Lasso懲罰和最小一乘回歸考慮了其懲罰估計(jì)問(wèn)題。在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ?我們建立了所得估計(jì)的大樣本性質(zhì)和變量選擇的Oracle性質(zhì)。最后,本章數(shù)值模擬和實(shí)例數(shù)據(jù)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的表現(xiàn)效果。本文第四章針對(duì)上一章所考慮的部分線性單指標(biāo)模型,結(jié)合局部眾數(shù)回歸和分步的思想提出了模型一個(gè)穩(wěn)健兼有效的估計(jì)方法,并在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ路謩e建立了參數(shù)部分和非參數(shù)部分估計(jì)的大樣本性質(zhì)。為了得到模型中線性部分參數(shù)的懲罰估計(jì),我們借助SCAD懲罰和眾數(shù)回歸相結(jié)合的方法以同時(shí)達(dá)到變量選擇和參數(shù)估計(jì)的效果,并建立了變量選擇的Oracle性質(zhì)。另外,我們給出了一個(gè)修正的極大化期望算法來(lái)解決本章相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。最后,本章數(shù)值模擬和實(shí)例數(shù)據(jù)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)健性和有效性。本文第五章主要研究了部分線性單指標(biāo)模型兩種不同估計(jì)方法的漸近性質(zhì)。Xia等(2002)基于最小二乘回歸提出了部分線性單指標(biāo)模型中單指標(biāo)參數(shù)的外積梯度估計(jì)方法,但是并沒(méi)有從理論上證明該方法的大樣本性質(zhì)。因此,本章我們首先從理論上證明了Xia等(2002)所提估計(jì)的漸近正態(tài)性質(zhì)。其次,考慮到最小二乘方法的估計(jì)效率容易受到異常點(diǎn)和厚尾分布的影響,我們結(jié)合局部秩回歸和外積梯度思想提出了模型中單指標(biāo)參數(shù)的一種穩(wěn)健兼有效估計(jì)方法,并在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ陆⑾鄳?yīng)估計(jì)的大樣本性質(zhì)。再次,基于兩種方法的理論結(jié)果,我們分析了模型中參數(shù)和非參數(shù)部分相應(yīng)估計(jì)的漸近相對(duì)效率。最后,本章數(shù)值模擬和實(shí)例數(shù)據(jù)分析進(jìn)一步比較了兩種方法的表現(xiàn)效果。本文第六章考慮了半?yún)?shù)可加模型的穩(wěn)健參數(shù)估計(jì)與模型識(shí)別問(wèn)題。首先,我們基于B-樣條逼近、眾數(shù)回歸和雙SCAD懲罰提出了半?yún)?shù)可加模型一種穩(wěn)健模型識(shí)別方法。在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ?我們建立了所提方法的理論性質(zhì),即該方法能夠正確地識(shí)別出模型中的零成分、線性成分以及非線性成分,并且得到的線性參數(shù)估計(jì)量具有Oracle性質(zhì)。此外,為了解決本章的計(jì)算問(wèn)題,我們給出了一個(gè)修正的極大化期望算法。最后,本章數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的表現(xiàn)效果。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：C81

【參考文獻(xiàn)】

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1 ;Model averaging for semiparametric additive partial linear models[J];Science China(Mathematics);2010年05期

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本文編號(hào)：1537279