本文關(guān)鍵詞：隨機序列核密度估計的相合性與高斯過程極值的強收斂性

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【摘要】：概率極限理論主要研究各類隨機序列以及隨機過程的各種極限性態(tài)，在現(xiàn)代概率論中占有重要地位，是統(tǒng)計理論及應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。 概率密度函數(shù)核估計是概率極限理論研究的一項重要內(nèi)容。本文關(guān)于概率密度函數(shù)核估計主要考慮了以下幾個方面的問題：首先，我們研究了基于替代樣本及核實數(shù)據(jù)的獨立同分布隨機變量序列的概率密度核估計，在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了遞歸型核密度估計的強相合性，擴展了核實數(shù)據(jù)樣本下隨機序列的極限性質(zhì)的研究成果;然后，在生存時間與刪失時間為-混合序列，且表示刪失時間的隨機變量的分布函數(shù)未知的情況下，研究并獲得了隨機刪失模型概率密度函數(shù)的Kaplan-Meier估計(以下簡稱K-M估計)的r-階相合速度，在所要求的部分條件弱于韋來生(2001)的部分條件下，得到了更優(yōu)的相合速度；最后，在Liang (2009)的基礎(chǔ)上，，我們討論在生存時間與刪失時間為-混合序列且表示刪失時間的隨機變量的分布函數(shù)已知的情況下，-混合刪失模型中核密度估計的Berry-Esseen界，雖然這一結(jié)果研究的-混合序列的范圍比α-混合序列所研究的范圍要窄一些，但是，本文利用了其它更弱的條件得到了更快的收斂速度，即獲得了更為優(yōu)越的Berry-Esseen界。 中心極限定理同樣是概率極限理論研究的一項重要內(nèi)容。國內(nèi)外學(xué)者們經(jīng)過長期努力，已經(jīng)得到許多具有獨立或相依結(jié)構(gòu)的隨機變量序列、隨機過程的中心極限定理。有關(guān)它們的幾乎處處中心極限定理研究也取得了許多成果。相對來說，對隨機過程極值的幾乎處處中心極限定理的討論還比較少。Tan (2013)建立了平穩(wěn)高斯過程最大值的幾乎處處中心極限定理，本文通過擴大權(quán)重及更改條件，獲得了較于Tan (2013)的結(jié)果更優(yōu)秀的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：核密度估計 K-M估計 相合性 Berry-Esseen界 中心極限定理 高斯過程 極值 幾乎處處
【學(xué)位授予單位】：桂林理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：C81
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 研究背景8-13
• 1.2 本論文結(jié)構(gòu)13-14
• 第2章 核實數(shù)據(jù)下概率密度函數(shù)遞歸核估計的強相合性14-22
• 2.1 引言14-16
• 2.2 引理、主要結(jié)果的證明16-22
• 第3章 -混合刪失模型中密度函數(shù) K-M 估計的r -階相合速度22-31
• 3.1 引言22-24
• 3.2 引理、主要結(jié)果及證明24-31
• 第4章 -混合刪失模型中密度函數(shù) K-M 估計的 Berry-Esseen 界31-42
• 4.1 引言31-32
• 4.2 引理、主要結(jié)果及證明32-42
• 第5章 平穩(wěn)高斯過程極值的幾乎處處極限定理的一個拓展42-52
• 5.1 引言42
• 5.2 引理、主要結(jié)果及證明42-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻53-58
• 個人簡歷、發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文及參與項目58-60
• 致謝60

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 宇世航;趙世舜;;核實數(shù)據(jù)下的遞歸核密度估計[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2012年05期

本文編號：1011086