【摘要】：為了提高空戰(zhàn)決策的科學(xué)性,提出一種快速而精確求解空戰(zhàn)對策問題的方法——半直接法。該算法對微分方程描述的對策問題具有普適性,亦可推廣應(yīng)用于多人微分對策問題。由于其具有的快速、精確、可靠等特點,該算法有望在未來應(yīng)用于空戰(zhàn)攻防對抗系統(tǒng)的實時控制。首先介紹了半直接法的理論基礎(chǔ)——變分理論和Legendre偽譜法。闡述了利用傳統(tǒng)解析方法求解微分對策模型,即將其轉(zhuǎn)化為兩點邊值問題求解的思路和困難。在此理論基礎(chǔ)上,通過最優(yōu)控制問題的兩種不同求解思路:間接法(變分法和極小值原理)和直接法(Legendre偽譜法),闡述了利用半直接法求解微分對策模型的可行性,以及高精度、低運算復(fù)雜度的特點。對于控制量受約束的微分對策與不受約束的微分對策兩種情況進(jìn)行了討論。從最優(yōu)控制理論出發(fā),討論了將微分對策問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)控制問題的可行性,在保證模型轉(zhuǎn)換可靠性的同時避免了求解Hamilton-Jacobi方程帶來的問題復(fù)雜度。控制不受約束時模型轉(zhuǎn)換是基于變分理論;控制量受約束時則需要根據(jù)Pontryagin極小值原理。然后介紹了求解最優(yōu)控制問題的直接算法Legendre偽譜法,并且介紹了將連續(xù)最優(yōu)控制問題插值離散成非線性規(guī)劃問題的詳細(xì)過程,進(jìn)而利用SNOPT工具進(jìn)行數(shù)值求解。利用微分方程建立了一個二維平面內(nèi)攻防對抗的質(zhì)點模型,以平面坐標(biāo)和航向角為狀態(tài)量,航向角速度為控制量。分別在控制量不受約束和受約束兩種情況下分別建立了二人非零和微分對策模型和二人零和微分對策模型,并進(jìn)行分析和求解。求解出各自的最優(yōu)狀態(tài)量,數(shù)值模擬了雙方的運動軌跡,分析了不同初始狀態(tài)下雙方的不同表現(xiàn)以及不同末端距離下所需的不同對抗時間。仿真結(jié)果表明,數(shù)值解在不同的起始位置、不同方向角,以及不同的末端距離要求下均能收斂到合理范圍,并且整個計算過程耗時極短,驗證了算法的快速性和可靠性,使該算法有望用于空戰(zhàn)的實時控制。最后,將算法理論推廣到解決多人微分對策問題當(dāng)中,并分析了可能遇到的問題,給出了相應(yīng)的解決方案。
【圖文】：

LGL 配置點數(shù)為 N=26。3.3.1 最優(yōu)狀態(tài)及軌跡設(shè)定攻防對抗時間ft =45s。在初始狀態(tài)下追方 P 位于（-5km,0）處，并沿 x 軸正方向水平飛行；逃方 E 位于（5km,0）處，沿 y 軸正方向垂直飛行。根據(jù)歸一化的參考長度和參考角度，歸一化之后的雙方的初始狀態(tài)為：0 0 0 0 0 0[ , , , , , ] [ 0.1, 0.0, 0.0, 0.1, 0.0, 0.5]P P P E E Ex y x y 圖 3.2 和圖 3.3 分別表示了攻防對抗雙方的狀態(tài)量隨時間的變化，以及雙方在平面內(nèi)的運動軌跡。從圖 3.2 中可以看出，在攻防起始階段，雙方水平方向上的距離迅速縮短，垂直方向的距離被拉開。這主要是由于該階段追方 P 在水平方向的速度最大，而逃方 E 的速度主要在垂直方向上。雙方航向角剛開始相差 90 度，稍后將經(jīng)過方向調(diào)整階段，追方 P 不斷增大自己的航向角去盡量保持與逃方的航向角一致，逃方則希望選擇沿著直線遠(yuǎn)離追方。其規(guī)律是雙方都希望自己的航向角與雙方之間的 LOS 保持方向一致。

LGL 配置點數(shù)為 N=26。3.3.1 最優(yōu)狀態(tài)及軌跡設(shè)定攻防對抗時間ft =45s。在初始狀態(tài)下追方 P 位于（-5km,0）處，并沿 x 軸正方向水平飛行；逃方 E 位于（5km,0）處，沿 y 軸正方向垂直飛行。根據(jù)歸一化的參考長度和參考角度，歸一化之后的雙方的初始狀態(tài)為：0 0 0 0 0 0[ , , , , , ] [ 0.1, 0.0, 0.0, 0.1, 0.0, 0.5]P P P E E Ex y x y 圖 3.2 和圖 3.3 分別表示了攻防對抗雙方的狀態(tài)量隨時間的變化，以及雙方在平面內(nèi)的運動軌跡。從圖 3.2 中可以看出，在攻防起始階段，雙方水平方向上的距離迅速縮短，垂直方向的距離被拉開。這主要是由于該階段追方 P 在水平方向的速度最大，而逃方 E 的速度主要在垂直方向上。雙方航向角剛開始相差 90 度，稍后將經(jīng)過方向調(diào)整階段，追方 P 不斷增大自己的航向角去盡量保持與逃方的航向角一致，逃方則希望選擇沿著直線遠(yuǎn)離追方。其規(guī)律是雙方都希望自己的航向角與雙方之間的 LOS 保持方向一致。
【學(xué)位授予單位】：沈陽航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：E83

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本文編號：2644030