本文關(guān)鍵詞：可證性邏輯的發(fā)展史研究

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【摘要】：直覺主義數(shù)學(xué)對邏輯聯(lián)接詞和量詞的解釋依賴于“構(gòu)造性”等不精確的概念,因而不是嚴(yán)格構(gòu)造性的,這不同于形式可證性概念。哥德爾想嘗試用嚴(yán)格構(gòu)造性的證明概念來代替,他希望實現(xiàn)一種放寬條件的希爾伯特綱領(lǐng),構(gòu)造同時具有直覺主義的構(gòu)造性特征和有窮主義特點的形式可證性邏輯。可證性邏輯為困擾已久的自指概念提供了新的研究工具,另外,可證性研究了數(shù)學(xué)上許多重要的結(jié)論(如哥德爾第二不完全性定理)。沿著哥德爾的思想,后來的邏輯學(xué)家也作了很多相關(guān)研究,阿提莫夫的證明邏輯是比較有代表性的研究成果。本文就主要對可證性邏輯發(fā)展史進行研究,全文由四章構(gòu)成。第一章:直覺主義邏輯BHK的解釋。本章首先介紹了直覺主義流派的主要思想,并將直覺主義邏輯與經(jīng)典邏輯的不同點進行分析;然后描述了直覺主義命題邏輯和一階謂詞邏輯系統(tǒng),并在此基礎(chǔ)上得出直覺主義邏輯BHK的解釋。第二章:哥德爾的可證性邏輯。本章首先介紹了哥德爾的主要理論成果,以了解哥德爾可證性邏輯的歷史背景;然后具體分析哥德爾的可證性邏輯系統(tǒng),它克服了直覺主義數(shù)學(xué)的非構(gòu)造性特點,是介于直覺主義數(shù)學(xué)與古典數(shù)學(xué)之間的邏輯系統(tǒng)。第三章:Logic of proofs�？勺C性(Provability)研究的兩個新方向:一個是由S.Artemov在1994年發(fā)起的loqic of proofs(這是受到基礎(chǔ)關(guān)系以及給直覺主義邏輯提供強有力的可證性語義問題的鼓舞);另一個是graded provability algebras,旨在為可證性邏輯在主流的證明理論傳統(tǒng)中建立聯(lián)系和尋找應(yīng)用。本章主要介紹了S.Artemov對可證性邏輯的研究成果。第四章:可證性邏輯的歷史梳理。本章主要對可證性邏輯發(fā)展的歷史脈絡(luò)進行梳理。
【關(guān)鍵詞】：直覺主義邏輯 構(gòu)造性 可證性邏輯
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：B812
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-7
• 前言7-9
• 第1章 直覺主義邏輯的BHK解釋9-18
• 1.1 直覺主義思想9-11
• 1.1.1 有關(guān)數(shù)學(xué)直覺9
• 1.1.2 數(shù)學(xué)對象的構(gòu)造性9-10
• 1.1.3 數(shù)學(xué)、語言和邏輯的關(guān)系10-11
• 1.2 直覺主義邏輯11-18
• 1.2.1 直覺主義命題邏輯11-12
• 1.2.2 直覺主義一階謂詞邏輯12-13
• 1.2.3 直覺主義邏輯與經(jīng)典邏輯的不同13-16
• 1.2.4 直覺主義的BHK解釋16
• 1.2.5 用BHK不能解釋排中律16-18
• 第2章 哥德爾的可證性邏輯18-31
• 2.1 哥德爾不完全性定理18
• 2.2 元數(shù)學(xué)的算術(shù)化18-20
• 2.3 哥德爾定理的形式結(jié)構(gòu)20-24
• 2.3.1 哥德爾配數(shù)法20-22
• 2.3.2 哥德爾定理22-23
• 2.3.3 勒布定理23-24
• 2.4 可證性邏輯的歷史背景24-26
• 2.5 可證性邏輯GL26-29
• 2.5.1 翻譯26-28
• 2.5.2 固定點定理28-29
• 2.6 直覺主義邏輯的構(gòu)造性特征29-31
• 第3章 證明的邏輯31-40
• 3.1 顯性可證和隱性可證31-32
• 3.2 證明邏輯LP32-34
• 3.3 算術(shù)完全性34
• 3.4 實現(xiàn)定理34-36
• 3.5 費汀模型36-37
• 3.6 證明與可證的聯(lián)合邏輯37-38
• 3.7 量化的證明邏輯38-40
• 第4章 歷史脈絡(luò)梳理40-43
• 4.1 直覺主義邏輯與模態(tài)邏輯40
• 4.2 直覺主義邏輯的構(gòu)造性特征40-41
• 4.3 阿提莫夫的證明邏輯41-43
• 結(jié)語43-44
• 參考文獻44-46
• 致謝46-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文47

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 胡壯麟;語言的可證性[J];外語教學(xué)與研究;1994年01期

2 胡壯麟;漢語的可證性和語篇分析[J];湖北大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版);1995年02期

3 李林;;因緣之可證不可解——觀純空法師的書畫[J];中華文化畫報;2007年02期

4 薛允連;校園逸趣(五則)[J];貴州教育;1998年10期

5 周遠斌;;“詩”字本義為祭歌考[J];山東師范大學(xué)學(xué)報(人文社會科學(xué)版);2007年05期

6 笑蜀;;“人人問總理”是網(wǎng)絡(luò)不能承受之重[J];雜文選刊(上旬版);2009年04期

7 ;[J];;年期

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 實習(xí)記者 劉飛;讓夢飛翔[N];中國煤炭報;2007年

2 ;廣電總局：網(wǎng)上播放DV片，，須先取得評可證[N];新華每日電訊;2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 寇露;可證性邏輯的發(fā)展史研究[D];西南大學(xué);2016年

2 高慧丹;RFID系統(tǒng)中可證安全的通信協(xié)議[D];華中師范大學(xué);2012年

本文編號：729823