非經(jīng)典數(shù)理邏輯是模糊推理和模糊控制等的理論基礎(chǔ).在非經(jīng)典數(shù)理邏輯不斷走向成熟和完善的過程中,許多學者基于不同的蘊涵算子引入了各種邏輯蘊涵代數(shù),如MV代數(shù),FI代數(shù),BRo代數(shù)等.本文以BR0代數(shù)為基礎(chǔ),給出BR0代數(shù)成為Boole代數(shù)的充要條件,用代數(shù)的工具探尋BRo代數(shù)與其它各類代數(shù)之間的關(guān)系.此外我們還探討了在BRo代數(shù)對應的BL*邏輯系統(tǒng)中,由單原子生成的｛﹁,→}型公式的真值函數(shù)的特征.通過這些研究,我們可以認識和把握眾多邏輯代數(shù)系統(tǒng)的共同的本質(zhì)特征,為模糊邏輯尤其是模糊邏輯代數(shù)理論的發(fā)展注入新的活力. 第一章作為預備,介紹了有關(guān)偏序、格、Heyting代數(shù)和FI代數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì). 第二章在BRo代數(shù)中引入了關(guān)聯(lián)性,正定關(guān)聯(lián)性和Heyting性三種性質(zhì),證明了在BRo代數(shù)中這三種性質(zhì)等價且蘊涵可交換性,給出了B凡代數(shù)成為Boole代數(shù)的充要條件,證明了滿足Heyting性條件的BR0代數(shù)與Boole代數(shù)等價.此外我們還利用蘊涵算子表示了可交換BRo代數(shù)中的上確界和下確界. 第三章討論了可交換的BRo代數(shù)與正則HFI代數(shù),BCK代數(shù)以及半單Nelson代數(shù)之間的關(guān)系,證明了可...

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第一章 引言與預備
    1.1 引言
    1.2 預備知識
第二章 BR₀代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與成為BOOLE代數(shù)的條件
    2.1 (正定)關(guān)聯(lián)BR₀代數(shù)的基本性質(zhì)
    2.2 BR₀代數(shù)的Heyting性及成為Boole代數(shù)的條件
    2.3 可交換BR₀代數(shù)中的上確界和下確界
第三章 BR₀代數(shù)與其它邏輯代數(shù)的關(guān)系及其定義簡化形式
    3.1 BR₀代數(shù)與其它邏輯代數(shù)的關(guān)系
    3.2 可交換BR₀代數(shù)定義的簡化形式
第四章 BL~*系統(tǒng)中單原子生成的｛﹁,→}型公式的真值函數(shù)特征
參考文獻
附錄：攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文
致謝



本文編號：3978994