劉徽注《九章算術》是《九章算術》和劉徽對其所作的注這兩個部分組成。它是中國古代數(shù)學史上的經(jīng)典著作,含有豐富的邏輯思想,特別是劉徽注更為明顯。前人對劉徽注《九章算術》的邏輯思想研究,從研究方法層面,主要表現(xiàn)為形式邏輯的方法和文化比較分析的方法等等。比如,從形式邏輯方法中的定義、推理、邏輯規(guī)律以及理論體系等等方面,來考察劉徽注《九章算術》的邏輯思想;也有從中西文化比較或中國古代邏輯的視角來探討劉徽注《九章算術》的邏輯思想�；谇叭说难芯砍晒�,本文將繼續(xù)使用形式邏輯方法來研究劉徽注《九章算術》;再引入非形式邏輯的論證理論和廣義論證來分析劉徽注的論證特點;最后,用數(shù)學方法論來闡明劉徽注在方法方面的獨特之處。形式邏輯、非形式邏輯與數(shù)學方法論是三種不同維度或視域下的研究方法。三者的結(jié)合能夠保證較為全面地分析劉徽注《九章算術》的邏輯思想。由于數(shù)學與邏輯具有密切聯(lián)系,那么,使用形式邏輯方法來研究劉徽注《九章算術》的邏輯思想就具有一定合理性。在形式邏輯的視域下,本文簡要介紹了《九章算術》和劉徽以及相關的時代背景,并簡單探討了《九章算術》在編排方面的邏輯特點;再從概念、推理、邏輯規(guī)律以及相關理論體系等幾個...

【文章頁數(shù)】：124 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
ABSTRACT
第一章 導論
    一、研究緣起
    二、研究意義
    三、文獻綜述
        (一) 國外研究情況
        (二) 國內(nèi)研究情況
    四、研究內(nèi)容
    五、研究方法
    六、創(chuàng)新點與不足
第二章 形式邏輯視域下劉徽注《九章算術》的邏輯思想研究
    一、劉徽注《九章算術》簡介
        (一) 劉徽注《九章算術》的時代背景
        (二) 《九章算術》
        (三) 劉徽
    二、形式邏輯方法對劉徽注《九章算術》邏輯思想的探析
        (一) 劉徽注《九章算術》的定義
        (二) 劉徽注《九章算術》的推理
        (三) 劉徽注《九章算術》所使用的邏輯規(guī)律
        (四) 劉徽注的算法體系
    三、劉徽注《九章算術》與歐幾里得幾何學之比較
        (一) 歐幾里得幾何學
        (二) 二者之比較
    小結(jié)
第三章 非形式邏輯視域下劉徽注《九章算術》的邏輯思想研究
    一、劉徽注的論證類型
        (一) 論證
        (二) 論證類型
    二、解析法對劉徽注論證的分析
    三、圖示法對劉徽注論證的分析
    四、圖爾敏模型方法對劉徽注論證的分析
        (一) 數(shù)學論證中的圖爾敏模型方法
        (二) 圖爾敏模型方法對劉徽注的分析
    五、廣義論證方法對劉徽注論證的分析
        (一) 廣義論證
        (二) 劉徽注的廣義論證五要素
        (三) 圖爾敏模型方法對劉徽注的再分析
    小結(jié)
第四章 數(shù)學方法論視域下的劉徽注《九章算術》邏輯思想研究
    一、數(shù)學抽象分析法對劉徽注《九章算術》的分析
        (一) 劉徽注《九章算術》的抽象原則
        (二) 劉徽注《九章算術》的抽象方法
    二、化歸方法對劉徽注《九章算術》的分析
        (一) 劉徽注《九章算術》的簡單化歸
        (二) 劉徽注《九章算術》的關系映射反演原則方法
    小結(jié)
結(jié)語
主要參考文獻
后記



本文編號：3761710