量子力學(xué)和相對論是二十世紀(jì)兩項最偉大的科學(xué)成就.它們的創(chuàng)立和發(fā)展不僅導(dǎo)致了一系列重大技術(shù)發(fā)明,而且使得人們對客觀世界的運動規(guī)律有了基本正確的革命性的理解.自上世紀(jì)九十年代以來,與量子理論相關(guān)聯(lián)的量子計算機、量子信息、量子通訊等理論和技術(shù)更是得到了迅猛發(fā)展.然而要最終實現(xiàn)有價值的量子計算、量子通訊等,不僅在實用化中存在著巨大困難,而且有的困難甚至是原理性的.從一般原則上講,這些困難的根源是量子力學(xué)的測量問題.經(jīng)典的馮·諾伊曼測量理論是將每個測量看做一個Hilbert空間上的正交投影算子,從而將研究測量問題轉(zhuǎn)化為研究Hilbert空間上的正交投影算子格.但此格僅能描述可精確測量的量子現(xiàn)象. 1994年, Foulis等人引進了用于描述不可精確測量現(xiàn)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),即效應(yīng)代數(shù),這是量子理論的數(shù)學(xué)公理化問題的一個重大進展.眾所周知,自從扎德創(chuàng)立不確定性數(shù)學(xué)即模糊數(shù)學(xué)以來,其思想和方法在計算機、人工智能、控制論等領(lǐng)域得到了重要應(yīng)用.具有不精確性的效應(yīng)代數(shù)理論有可能將模糊數(shù)學(xué)與量子理論統(tǒng)一起來.鑒于拓撲理論在計算機科學(xué)、邏輯推理、Domain理論中的基礎(chǔ)性和核心性作用,本文研究了效應(yīng)代數(shù)的幾類典型內(nèi)... 

【文章頁數(shù)】：87 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 量子邏輯的歷史
        1.1.1 經(jīng)典邏輯與布爾代數(shù)
        1.1.2 量子邏輯與正交模格
        1.1.3 量子邏輯與效應(yīng)代數(shù)
    1.2 與本文相關(guān)的研究概述
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 效應(yīng)代數(shù)上的區(qū)間拓撲
    2.1 引言
    2.2 格效應(yīng)代數(shù)上的區(qū)間拓撲與運算連續(xù)性
    2.3 標(biāo)度效應(yīng)代數(shù)上的區(qū)間拓撲與運算連續(xù)性
    2.4 本章小結(jié)
第3章 效應(yīng)代數(shù)上的序拓撲
    3.1 引言
    3.2 完備的序拓撲格效應(yīng)代數(shù)
    3.3 標(biāo)度效應(yīng)代數(shù)上的矩陣收斂定理
    3.4 序拓撲下的運算連續(xù)性
    3.5 標(biāo)準(zhǔn)算子效應(yīng)代數(shù)上的拓撲
    3.6 本章小結(jié)
第4章 效應(yīng)代數(shù)上的Frink 理想拓撲
    4.1 引言
    4.2 Frink 理想拓撲
    4.3 Frink 理想拓撲與序拓撲
    4.4 Frink 理想拓撲下的運算連續(xù)性
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間所發(fā)表的論文
致謝
個人簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]由可精確測量元控制的效應(yīng)代數(shù)上的態(tài)[J]. Zdenka Rieanová,武俊德.  中國科學(xué)（A輯:數(shù)學(xué)）. 2007(12)
[2]標(biāo)度效應(yīng)代數(shù)上的理想拓撲型收斂定理[J]. 武俊德,周選昌,趙閔亨.  中國科學(xué)E輯:信息科學(xué). 2006(06)
[3]On the infimum problem of Hilbert space effects[J]. DU Hongke, DENG Chunyuan ＆ LI Qihui College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(04)

博士論文
[1]量子邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)與運算連續(xù)性[D]. 虞志堅.浙江大學(xué) 2006



本文編號：3671338