本文關鍵詞：歸納決策辯護難題的非帕斯卡解題路徑探析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《新疆師范大學》 2015年

基于正部和負部下的隨機變量序列收斂的研究

李超群  

【摘要】：在統(tǒng)計分析中概率極限理論經(jīng)常被用于求統(tǒng)計量的漸近分布,而一般情況下我們所研究對象的總體的分布是未知的,不能由總體的分布求出所構建的統(tǒng)計量的精確分布.只有先求出樣本容量n??時所構建的統(tǒng)計量的漸近分布,應用漸近分布進行統(tǒng)計分析.而在求統(tǒng)計量漸近分布時常常要用到有關隨機變量序列依分布收斂的Slutsky定理.現(xiàn)行大多數(shù)有關概率統(tǒng)計的教科書中,對Slutsky定理的證明都給的比較簡略.缺乏一些細節(jié)性的深入分析探討.比如:問題1:隨機變量序列依分布收斂是指分布函數(shù)F?x?的任意連續(xù)點x有l(wèi)im????nF x?F x,并非點點收斂到一個極限分布函數(shù).所以在Slutsky定理的證明中對任意??0,當?0??時有關?的函數(shù)g???逼近分布函數(shù)F?x?的某一連續(xù)點x時是否始終存在??0使得g???是分布函數(shù)F?x?在x與g???之間的連續(xù)點.問題2:當隨機變量的取值既有正又有負時,對Slutsky定理證明過程中不等式符號問題缺乏詳盡的討論分析.本文從概率測度論中可測函數(shù)的示性函數(shù)出發(fā),先將一個隨機變量衍生成正部和負部兩個隨機變量,以此推廣到一個隨機變量序列衍生出兩個新的隨機變量序列.通過研究這兩個衍生序列與原序列收斂性的關系,得出隨機變量序列幾乎處處收斂以及依概率測度收斂于某一常數(shù)c時的等價條件.簡化Slutsky定理對于不等式符號的分析過程.又研究了在R上隨機變量分布函數(shù)連續(xù)點的分布,得出分布函數(shù)連續(xù)點集在R上稠密.最終重新對Slutsky定理進行了證明.

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：新疆師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4
【目錄】：

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