本文關(guān)鍵詞：從形式蘊涵看“實質(zhì)蘊涵怪論”——怪論定理之“反例”化解路徑新探，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

再論從形式蘊涵看“實質(zhì)蘊涵怪論” 投稿：江害宴

“實質(zhì)蘊涵怪論”問題是邏輯哲學領(lǐng)域歷久而彌新的焦點話題之一，對于現(xiàn)代邏輯基礎(chǔ)教學也具有特殊的重要意義。我在《從形式蘊涵看“實質(zhì)蘊涵怪論”——怪論定理之“反例”化解路徑新探》①(以下簡稱“《新探》”)一文中，就化解實質(zhì)蘊涵定理的“嚴峻反例”問題提出了訴…

一、引言類比推理與傳統(tǒng)的演繹、歸納、溯因等推理形式不同，它體現(xiàn)的是類似事物之間特有屬性的一種“遷移”，是一種從個別到個別的推理形式。類比推理在知識學習、科技創(chuàng)新、政治論辯、司法判決等各方面都有廣泛的應(yīng)用。因此，關(guān)于類比推理的研究在認知科學、人工智能、…

中圖分類號：B81;H030文獻標識碼：A文章編號：1674-8425(2015)07-0009-05歷史上，邏輯學對語言學產(chǎn)生過重大的影響，而且對語言學的發(fā)展有重要的意義[1]。隨著邏輯學與語言學交叉的深入，越來越多的學者開始運用邏輯語義學的理論和…

作者：張建軍

求索 2015年04期

　　 “實質(zhì)蘊涵怪論”問題是邏輯哲學領(lǐng)域歷久而彌新的焦點話題之一，對于現(xiàn)代邏輯基礎(chǔ)教學也具有特殊的重要意義。我在《從形式蘊涵看“實質(zhì)蘊涵怪論”——怪論定理之“反例”化解路徑新探》①(以下簡稱“《新探》”)一文中，就化解實質(zhì)蘊涵定理的“嚴峻反例”問題提出了訴諸于命題的“適當形式刻畫”化解路徑。最近，程仲棠先生發(fā)表《“蘊涵怪論反例”的撥亂反正——兼評張建軍先生的“‘反例’化解路徑”》②(以下簡稱“《反正》”)一文，對此提出了異議。我認為，《反正》一文的討論涉及到邏輯理論與方法的一些基本問題，有進一步展開探討的必要。

　　 一、“形式蘊涵”是弗雷格“兩大發(fā)現(xiàn)”的結(jié)晶

　　 理解《新探》提出的“反例”化解路徑，需以正確理解“形式蘊涵”為前提條件�！缎绿健吠ㄟ^對羅素提出“形式蘊涵”概念之文本的分析說明：“羅素意義上的‘形式蘊涵’即全稱前束蘊涵式，實際上是弗雷格‘命題函數(shù)’與‘邏輯量詞’兩大發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物�！睆摹斗凑返挠嘘P(guān)討論看，對此需要做更多解析。

　　 所謂“兩大發(fā)現(xiàn)”，是我對弗雷格的歷史性貢獻的一種新的概括。③我認為，“命題函數(shù)”和“邏輯量詞”這兩個重大發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)代邏輯創(chuàng)生史上的地位，可以類比于馬克思的“唯物史觀”和“剩余價值論”這兩大發(fā)現(xiàn)在馬克思主義創(chuàng)生史上的地位。以往談?wù)摤F(xiàn)代演繹邏輯與傳統(tǒng)演繹邏輯的差異，多是從使用“數(shù)學方法”或“形式系統(tǒng)方法”(后者更為準確)著眼的；但弗雷格所著標志現(xiàn)代邏輯誕生的《概念文字》(1879)，在形式系統(tǒng)方法“使用”的自覺性上并沒有超出萊布尼茨研究綱領(lǐng)，至少并不高于布爾代數(shù)。“形式系統(tǒng)方法”的真正澄清，是直到上世紀20年代才由希爾伯特和塔爾斯基通過創(chuàng)立證明論與模型論而完成的。使弗雷格具有公認的“現(xiàn)代邏輯奠基人”之地位的，主要就是這“兩大發(fā)現(xiàn)”及依據(jù)它們所構(gòu)造的謂詞邏輯系統(tǒng)。

　　 使用“兩大發(fā)現(xiàn)”這個術(shù)語，旨在強調(diào)弗雷格的貢獻是關(guān)于人類實際思想中的深層邏輯機理的“發(fā)現(xiàn)”，而不是他的“發(fā)明”(盡管邏輯理論系統(tǒng)本身是邏輯學家的“發(fā)明”)④。甚至“命題函數(shù)”和“邏輯量詞”這兩個術(shù)語也是后人所使用的。按弗雷格本人的稱謂，它們分別相應(yīng)于“個體詞項(主目)到真值的函數(shù)”和“普遍性的表達”。弗雷格曾對此做了反復(fù)的闡釋與討論。在其晚年所寫的《論邏輯的普遍性》一文中，他請讀者比較對“同一個普遍的思想”的三種不同的表達：

　　 (1)“所有人都是會死的”；

　　 (2)“每個人都是會死的”；

　　 (3)“如果某物是一個人，那么它是會死的”。

　　 這三種語句都能表達同一條“規(guī)律”。但弗雷格指出：第(1)(2)種表達式“不適合在所有出現(xiàn)普遍性的地方都使用，因為并非每條規(guī)律都能以這種形式表述”，而“在最后一種表達方式中，我們有在其他情況下幾乎也是必不可少的假言句子結(jié)構(gòu)的形式和句子的不定指部分‘某物’、‘它’；正是在這種結(jié)構(gòu)和部分中隱藏著普遍性的表達”。⑤

　　 理解弗雷格的發(fā)現(xiàn)，可考慮如下推論：

　　 推論A：如果某物是一個人，某物是會死的；拿破侖是一個人；所以，拿破侖是會死的。

　　 這種類型的推論在日常思維中是常見的。因為其中出現(xiàn)了假言聯(lián)接詞“如果……那么”，傳統(tǒng)邏輯教科書(包括國內(nèi)常見的邏輯導(dǎo)論教材)經(jīng)常將這種推理的有效性歸結(jié)于如下命題邏輯有效式(肯定前件式)：如果p，那么q；p；所以，q。通常的純符號刻畫為：

　　 有效式A：p→q,p/∴q

　　 然而，嚴格追問不難見得，推論A并不是有效式A的“適當?shù)拇肜�，因為“某物是一個人”與“拿破侖是一個人”是不同的，命題變元p的兩次出現(xiàn)無法代人同一個東西；同理，q在前提和結(jié)論中的兩次出現(xiàn)也不能分別代入“它(某物)是會死的”和“拿破侖是會死的”，因而有效式A并不能說明推論A之有效性。傳統(tǒng)邏輯學家回答這個問題的方式，是把上列語句(3)作為語句(1)的一種“非標準表達式”，即把(3)還原為(1)，從而把推論A還原為直言三段論：“所有人都是會死的，拿破侖是人，所以，拿破侖是會死的�！边M而可用直言三段論理論說明推論A的有效性。然而，弗雷格在這類問題的探究中發(fā)現(xiàn)，我們根本無需把這樣的假言句子結(jié)構(gòu)還原為直言結(jié)構(gòu)，同樣可以合理地說明推論A的有效性，這就是通過引入“個體變元”，將語句(3)刻畫為：

　　 (4)“對于任一x，如果x是一個人，那么x是會死的�！�

　　 這里的“對于任一x”(或者“無論x是什么”，x為個體變元)，就是語句(3)背后“隱藏著”的“普遍性的表達”。消去這個“普遍性表達”，個體變元就可以代入任何個體的名稱，比如代入“拿破侖”從而得到：

　　 (5)“如果拿破侖是一個人，那么拿破侖是會死的�！�

　　 據(jù)此，就可以再運用命題邏輯的肯定前件式來說明推論A的有效性了。弗雷格認為，正是從(3)的“不定指”詞項改造來的“個體變元”(弗雷格稱之為“不定指字母”)的使用，使得(4)這樣的形式能夠成功地把“普遍性”表達出來。因此，就追求“普遍有效性”的邏輯而言，非但不應(yīng)把(3)向(1)化歸，反而應(yīng)當把(1)(2)(3)都化歸為(4)這樣的“普遍性表達式”。換言之，只有(4)這樣的表達式才能表達出(1)(2)(3)這樣的自然語言語句所共有的“深層邏輯結(jié)構(gòu)”。

　　 弗雷格的“兩大發(fā)現(xiàn)”，就產(chǎn)生于這樣的分析過程之中。就語句(4)而言，其中的假言結(jié)構(gòu)句的前后件“x是人”和“x是會死的”的，都不是有真假的語句，但“當我們以形狀相同的專名代替形狀相同的不定指字母時，我們就從普遍過渡到特殊”。⑥這種“過渡”的結(jié)果，就使得原來沒有真值的句子擁有了真值。換言之，一旦個體變元的值被確定，像“x是人”、“x是會死的”乃至“如果x是人，那么x是會死的”之特殊代入例的真值也就“隨之而唯一地確定”。從而這些公式所刻畫的，就是實際地居于我們思想之中的“個體詞項(主目)到真值的函數(shù)”，也就是后來羅素命名的“命題函數(shù)”。命題函數(shù)的發(fā)現(xiàn)，使得傳統(tǒng)邏輯系統(tǒng)中經(jīng)常當作命題主詞處理的普遍詞項，都轉(zhuǎn)化成了個體詞項的謂詞表達式，故而以這種命題函數(shù)式構(gòu)造的邏輯系統(tǒng)被稱為“(一階)謂詞邏輯”。

　　 正是在獲得“命題函數(shù)”的清晰觀念的基礎(chǔ)上，弗雷格看到，從“命題函數(shù)”過渡到有確定真值的“命題”(思想)的途徑有兩條：一條是把個體變元代為個體常元(專名)，另一條就是像語句(4)這樣，在命題函數(shù)前面加上“對于任一x”這樣的作為“普遍性的表達”的量詞。也就是后人普遍地稱謂的“邏輯量詞”(或直接簡稱為“量詞”)。當然，邏輯量詞不只有“對于任一x”這樣的全稱量詞，還有同樣面向個體域的“存在x”這樣的存在量詞。

　　 在現(xiàn)代邏輯教學的過程中經(jīng)常會遇到這樣的疑問：傳統(tǒng)邏輯在“所有S都是P”和“有的S是P”這樣的形式刻畫中，不是把“所有”、“有的”這樣的量詞都稱為“邏輯常項”嗎，為什么說直到弗雷格才發(fā)現(xiàn)了“邏輯量詞”呢？大家知道，在傳統(tǒng)邏輯的AEIO命題中，量詞“所有”、“有的”都只是關(guān)于主詞項的外延的，而上面兩個帶有個體變元的量詞卻都是關(guān)于整個“個體域”的。若不限制個體域，它們就是關(guān)于世界上所有個體組成的“大全域”的。就邏輯的普遍有效性的追求而言，它們才是真正的“邏輯量詞”。邏輯量詞的發(fā)現(xiàn)比命題函數(shù)的發(fā)現(xiàn)更為重要，但沒有后者就不會有前者。因此，下列論述都是對弗雷格的歷史貢獻的恰當概括：“弗雷格的重要貢獻之一是把數(shù)學中的函數(shù)概念引入于邏輯演算從而建立了量詞的理論�！雹摺傲吭~的引入和研究，是數(shù)理邏輯發(fā)展史上的一個重大事件，其重要性遠遠超過布爾代數(shù)的創(chuàng)立�？梢哉f，量詞論發(fā)展以后，才可以說數(shù)理邏輯接近于成熟�！雹喽褂谩皟纱蟀l(fā)現(xiàn)”的新概括，可以對此有更為明晰的把握。

　　 以上我們對弗雷格的兩大發(fā)現(xiàn)的討論是極為簡要的，若深究的話，其中還需要探討莫紹揆先生曾一再強調(diào)的命題函數(shù)中個體變元的“空位”性質(zhì)問題，以及量詞的對象性解釋與代人性解釋等長期爭論的問題；但就理解羅素意義上的“形式蘊涵”而言，上述討論已經(jīng)足夠。正如《新探》所說，“形式蘊涵”就是基于弗雷格的這兩大發(fā)現(xiàn)而提出的，其所指就是語句(4)這樣的全稱前束語句所表達的東西。就符號刻畫而言，弗雷格精心設(shè)計的兩個量詞和命題聯(lián)結(jié)詞的半圖形式符號沒有獲得廣泛采用，后來通行的是羅素、希爾伯特兩種符號體系。用國內(nèi)最常用的量詞和聯(lián)結(jié)詞符號表達，語句(4)可表示為：

　　 (6)表示一階邏輯系統(tǒng)中帶唯一自由變元x的合式公式，則含一元謂詞的“形式蘊涵”可統(tǒng)一表示為：

　　 (8)

　　 正如羅素所一再強調(diào)，形式蘊涵也可推廣到關(guān)于二元乃至多元關(guān)系的帶重疊量詞的前束式命題。這也是弗雷格兩大發(fā)現(xiàn)最重要的價值之所在。就如挪威學者阿斯海姆所說：“弗雷格的洞察不僅適用于語言中的上述簡單情形，而且適用于重疊量化的情形，這使得人們對語言中的普遍性現(xiàn)象作深度分析第一次成為可能�！雹�

　　 以上討論直到最后才引入(7)和(8)這樣的純符號公式表達，旨在說明(7)和(8)這樣的符號公式并非形式蘊涵本身，而只是對存在于人類實際思想中的形式蘊涵的“符號刻畫”。澄清這一點極為必要，否則就可能會誤讀“形式蘊涵”。同一種形式蘊涵可以有不同的符號刻畫。嚴格地說，(8)的所有代人例(即《反正》所謂“代換例”)都只是一種形式蘊涵的“表達式”，只是在不發(fā)生混淆的情況下，我們才能簡約地說，它們都是形式蘊涵。

　　 在上述澄清的基礎(chǔ)上，即可以清晰地回答《反正》一文對《新探》中使用所謂“山寨形式蘊涵”的質(zhì)疑。程先生認為：“形式蘊涵既是謂詞邏輯公式，就必須用謂詞邏輯的形式語言表示”，因此像(6)這樣的“夾雜著自然語言”的表達就是“山寨形式蘊涵”。實際上，像(7)這樣的公式中的謂詞只是(6)這樣的語句中的謂詞的“縮寫”，二者的語義是完全相同的。在現(xiàn)在大多數(shù)一階邏輯系統(tǒng)中，都不再使用謂詞變項而只使用謂詞常項(即具體謂詞在形式系統(tǒng)中的“表達”)，關(guān)于謂詞的一般邏輯法則都用(8)這樣的元語言公式表示，這可以省卻謂詞代人規(guī)則所帶來的麻煩。在這樣的系統(tǒng)中，(6)和(7)的“邏輯性質(zhì)”沒有任何差別。若只承認縮寫者(7)“獲得邏輯認證”，而認為被縮寫者(6)就是“山寨角色”，這是一種應(yīng)當避免的“符號迷思”，它會妨礙對“符號化”的實質(zhì)與功能的理解。試想，如果弗雷格和羅素也陷入這樣的“符號迷思”，還能有其創(chuàng)建和推廣現(xiàn)代邏輯之功嗎？

　　 更加令人費解的是，《反正》質(zhì)疑《新探》中有“形式蘊涵的永真命題與非永真命題的混淆”，并據(jù)此懷疑《新探》所強調(diào)的“特殊形式蘊涵”的“邏輯身份”。我認為，這可能是由于程先生未顧及《新探》的明確提醒，而受到“形式蘊涵”一詞的“形式”前綴(混同于“形式保真”意義上的“邏輯蘊涵”)和羅素的闡釋中“恒真”一詞之特殊用法的誤導(dǎo)所致。這從《反正》的以下論述中可見端倪：“一個形式蘊涵是永真式，當且僅當在每一非空論域的每一解釋下，它都是真的。如果一個‘特殊的形式蘊涵’是真命題，那么它不過是僅僅在某些特殊論域(例如‘以時刻為個體域’)的某些解釋下是真命題，那么不是永真的形式蘊涵的代換例。但是，非永真的形式蘊涵在謂詞演算中不可證”。然而，《新探》提出的化解路徑從來沒有訴諸于“形式蘊涵的永真命題”，也沒有訴諸“在謂詞演算中可證”的形式蘊涵，而是訴諸于用形式蘊涵理解《反正》所謂“舉報者”提出的蘊涵怪論的“嚴峻反例”。運用形式蘊涵理論對“反例”中的前提與結(jié)論做“適當?shù)男问娇坍嫛�，并不涉及形式蘊涵的“永真”、“可證”問題；即使(理所當然)有些形式蘊涵是永真和可證的，也與這里的問題無關(guān)。但“特殊的形式蘊涵”的確在一系列“嚴峻反例”化解中扮演著關(guān)鍵角色，故值得再做討論。

　　 “特殊的形式蘊涵”并不是一個新的概念，例如古老的麥加拉“第歐多魯蘊涵”，已被廣泛地指認為以“時刻”為個體域的“特殊的形式蘊涵”。⑩實際上，所有建基于一階邏輯基礎(chǔ)之上的一階理論，都必定會使用特殊的形式蘊涵。例如一階算術(shù)理論，其中的全稱前束蘊涵式就需釋為以“自然數(shù)”為個體域的特殊形式蘊涵。再如就弗雷格曾做了專門分析的一個日常例子而言：

　　 (9)“如果某人是兇手，那么他是罪犯�！�

　　 在不限制個體域的條件下，可表示為：

　　 (10)x(x是人∧x是兇手→x是罪犯)

　　 更通常的做法是限制個體域，使用以“人”為論域的特殊形式蘊涵式：

　　 (11)x(x是兇手→x是罪犯)

　　 弗雷格對于(9)的如下分析，有助于我們把握形式蘊涵乃植根于日常合理思維之真諦(括號中的文字系引者所加)：“這個句子結(jié)構(gòu)中，條件句(前件)和結(jié)果句(后件)就自身而言均不表達思想(命題)�！M管如此，這個句子結(jié)構(gòu)可以表達一個思想，‘某人’和‘他’相互暗示。通過這種相互暗示并且通過‘如果——，那么——’將這兩個句子聯(lián)結(jié)起來，使它們共同表達一個思想”。(11)前件與后件均不表達命題的原因，是因為它們表達的只是命題函數(shù)，而整個句子才能夠共同表達一個普遍性命題。換言之，“表示普遍性的既不是前件，也不是后件，而是整個句子”(12)。整個句子能夠表示普遍性，乃是因為它們暗含著一個未明確表達出來的全稱量詞，加之含有個體變元的假言結(jié)構(gòu)句，共同表達一個形式蘊涵命題。無論依據(jù)語境做一般形式蘊涵把握還是做特殊形式蘊涵把握，這個道理都是相同的。

　　 實際上，一階邏輯的“大全域”，是一種最高層面的邏輯抽象，由于不同領(lǐng)域的“個體化”千差萬別，直接在這種最高層面上應(yīng)用謂詞邏輯工具分析問題是很不方便的，例如需要容納眾多“范疇錯誤”句(例如把“張三是偶數(shù)”、“2是白色的”處理為假語句)，因而限制個體域是邏輯分析方法之常規(guī)。蒯因說一個理論的“本體論承諾”是它的“約束變元的值”，正是就該理論所限定的個體域而言的。即使就一個理論內(nèi)部不同問題的分析而言，限制具體的個體域也會使邏輯分析的任務(wù)得到簡化，其根據(jù)正在于邏輯真理的“普適性”，即其適用于任一非空個體域。無論在一般形式蘊涵還是特殊形式蘊涵中，命題函數(shù)加邏輯量詞的本質(zhì)并未改變，全稱量詞都具有約束整個個體域的“普遍性”。特殊的形式蘊涵的“邏輯身份”，在這里是清晰可辨的。

　　 二、訴諸形式蘊涵是化解“嚴峻反例”的必由之路

　　 許多學者所“舉報”的實質(zhì)蘊涵理論的“嚴峻反例”，是針對經(jīng)典命題邏輯中如下兩個邏輯定理而言的：

　　 定理1：(p→(q∨r)→((p→q)∨(p→r))

　　 定理2：((p∧q)→r)→((p→r)∨(q→r))

　　 因為兩個定理都是重言蘊涵式，其主聯(lián)結(jié)詞都能刻畫“有效推出”關(guān)系。故有如下兩個有效推論式：

　　 有效式B：(p→(q∨r)/∴(p→q)∨(p→r)

　　 有效式C：(p∧q)→r/∴(p→Υ)∨(q→r)

　　 《新探》和《反正》都做了著重討論的是莫紹揆先生給出的有效式B的一個反例：

　　 反例1：如火車奔馳在滬寧線上(p)，則或馳向上海(q)，或馳向南京(r)，此前提明顯為真，但“如火車奔馳在滬寧線上，則馳向上�！�(p→q)或者“如火車奔馳在滬寧線上，則馳向南京”(p→r)，這個析取結(jié)論明顯為假，因為析取支都明顯為假。

　　 關(guān)于有效式C的“反例”被“舉報”得更多，《新探》和《反正》都列舉了國內(nèi)莫紹揆、馮棉、林邦瑾等先生舉出的反例。以下是“悖論邏輯”的創(chuàng)立者、亞相容邏輯相干方向的主要代表普利斯特給出的一個似乎“無可爭議的反例”：(13)

　　 反例2：真前提：“如果(串聯(lián)電路)開關(guān)a和開關(guān)b都通了，則那盞燈亮”。假結(jié)論：“如果開關(guān)a通了，則那盞燈亮，或者，如果開關(guān)b通了，則那盞燈亮�！币驗槭谴�(lián)電路，結(jié)論的兩個析取支都明顯為假。

　　 問題的“嚴峻”性在于，下述關(guān)于演繹推理的基本性質(zhì)的推論也會構(gòu)成同樣的“反例”：

　　 反例3：真前提：“如果一個推論的前提為真且形式有效，則該推論是可靠的�！奔俳Y(jié)論：“如果一個推論的前提為真，則該推論是可靠的，或者，如果一個推論的形式有效，則該推論是可靠的�！币驗榻Y(jié)論的兩個析取支都明顯為假，故結(jié)論為假。

　　 顯然，如果這樣的“反例”成其為真正的反例，那么以實質(zhì)蘊涵理論為基礎(chǔ)的經(jīng)典演繹邏輯中就存在著最基本的理論混亂。故這樣的“嚴峻反例”問題是必須解決而不能回避的。

　　 《新探》和《反正》的共同訴求，就是要為化解這樣的“嚴峻反例”提供路徑，說明它們并非真正的反例。二者的分歧在于：《新探》找到的路徑，是否定這些反例是原來有效式的“適當?shù)拇肜�；換言之，這些有效式并不是這些“謬誤推論”的“適當?shù)倪壿嬁坍嫛�。而《反正》反對這樣的認識，認為這些“反例”仍然分別是上列有效式的適當代入例，從而仍然只運用命題邏輯工具去論證在前提為真的條件下，結(jié)論的兩個析取支“不可能都是假的”。程先生認為，反例“舉報者”判定它們都是假的，乃因為他們都陷入了“析取錯覺”：“這些誤判源于一個共同的反邏輯起點：單憑直覺就貿(mào)然判定構(gòu)成結(jié)論(后件)的兩個析取支都是假的�！憋@而易見，如果認同“反例”是原來的命題邏輯有效式的“適當代入例”，再運用命題邏輯法則，證明從原來的真前提不可能得到“析取支都假”的結(jié)論，這當然是題中應(yīng)有之義�！胺蠢钡呐e報者都是邏輯學家，這是不必為他們特地做出形式證明的，他們也不可能陷入所謂“析取錯覺”。問題的關(guān)鍵恰恰在于，把這些結(jié)論中的兩個析取支單獨拿出來作為一個“命題”，無論從日常思維還是科學常識看，它們都是明顯的“假命題”，兩個假命題的析取仍然是“假命題”，何“錯覺”之有呢？把這種明顯的“合理直覺”斥之為“反邏輯”，除了增加“怪論”之“怪味”外，是無法解決問題的。

　　 《新探》所給出的化解路徑，就是在充分尊重這些“反例”為謬誤推理(前提真而結(jié)論假)的“合理直覺”的基礎(chǔ)上，追問“反例”是不是有效式B和有效式C的“適當代入例”。運用“形式蘊涵”工具所作的分析為此給出了明確否定的答案，從而說明這些“反例”并不是真正的反例�！斗凑分呷胝`區(qū)恰恰表明了解決問題的關(guān)鍵所在，即須考慮羅素早已給予的教誨：“為了清晰地思想，將命題函數(shù)和命題嚴格地分開這種習慣是極其重要的�！�(14)

　　 我們先來分析一下普利斯特的貌似“無可爭議”的反例3。它的析取結(jié)論是：

　　 (12)“如果開關(guān)a通了，則那盞燈亮，或者，如果開關(guān)b通了，則那盞燈亮�！�

　　 如果我們將之作為有效式C之結(jié)論(p→r)∨(q→r)的代入例，可改寫為：

　　 (13)(開關(guān)a通了→那盞燈亮)∨(開關(guān)b通了→那盞燈亮)

　　 茲問，我們是在什么意義上說這兩個析取支都明顯為假呢？實質(zhì)蘊涵告訴我們，一個蘊涵句為假需要判定前件真而后件假，比如就前一個析取支來說，，我們是在已判定“開關(guān)a通了”為真、“那盞燈亮”為假的意義上判定該蘊涵句為假嗎？顯然不是。因為我們并不知道前后件的真值。我們判定它為假，是因為我們知道，就論證的前提所規(guī)定的有兩個節(jié)點開關(guān)的串聯(lián)電路來說，即使在開關(guān)a通了的時刻，如果另一個節(jié)點開關(guān)b不通，那盞燈也不會亮。也就是說，這個假言結(jié)構(gòu)句的前后件都是帶“時刻”索引性的語句，而不是蒯因所謂去除了索引性的“恒久句”，并不表達有真假的命題，將這種索引性用以“時刻”為個體域的變元刻畫出來即為：

　　 (14)在t時刻開關(guān)a通了→在t時刻那盞燈亮。

　　 僅就(14)來說，前后件都是沒有真值的“命題函數(shù)”，而不是“命題”；從而該假言結(jié)構(gòu)句也沒有真值。而人們判定“如果開關(guān)a通了，則那盞燈亮”為假，是因為人們實際上使用了弗雷格所謂“隱藏著普遍性的表達”，即如下全稱量化式：

　　 (15)(在t時刻開關(guān)a通了→在t時刻那盞燈亮)

　　 這是作為一種特殊形式蘊涵的“第歐多魯蘊涵”的一個特例，而這就是我們直覺上判定明顯為假的語句“如果開關(guān)a通了，那么那盞燈亮”的“適當?shù)倪壿嬁坍嫛�。依�?jù)同樣道理，反例2整體上可以刻畫為如下推論：

　　

　　 顯然，推論B并不是有效式C的“適當?shù)拇肜�，即有效式C并不是反例2的“適當?shù)男问娇坍嫛�。因而，“反�?”并不是有效式c(及定理2)的真正反例!將之當作“反例”之原因，根源于“命題函數(shù)”與“命題”的混淆；形式蘊涵工具的使用，可以使得這種混淆昭然若揭!對于更為“嚴峻”的反例3，我們同樣可用以“推論”為個體域的特殊形式蘊涵刻畫如下推論：

　　

　　 它同樣不是有效式C的適當代入例。因為推論B和推論C都不是有效式C的適當代入例，它們具有真前提和假結(jié)論當然威脅不到命題邏輯的邏輯真理的普適性。(至于反例1，《新探》中已使用特殊形式蘊涵做了同理分析。)推論B和推論C在謂詞邏輯中的無效性的證明屬于“例行公事”，我們將之留給有興趣的讀者，以省出篇幅討論《反正》提出的幾個重要問題。

　　 首先，用形式蘊涵這樣的謂詞邏輯工具化解命題邏輯的實質(zhì)蘊涵怪論，是否屬于《反正》所謂“越俎代庖”？程先生訴諸于如下“命題邏輯常識”：命題邏輯是謂詞邏輯的子系統(tǒng)，可由命題邏輯判定為有效式的必在深層結(jié)構(gòu)分析上保持有效。這誠然是不錯的，但是這僅限于能夠用命題邏輯證明其有效性的推論。《新探》及本文的分析可以充分說明，“嚴峻反例”問題的產(chǎn)生乃基于“命題函數(shù)”和“命題”的混淆，僅在命題邏輯的范圍內(nèi)“兜圈子”，是無法解決問題的，因為各種“反例”的謬誤性說明已深入到了命題的深層結(jié)構(gòu)。這就如同前列推論A的有效性說明不能局限于命題邏輯，而必須訴諸直言三段論或謂詞邏輯工具一樣。這也是經(jīng)典邏輯的“常識”。就此而言，如下論述是頗具啟發(fā)性的：“命題邏輯的表達力極為有限，當一門科學明確了自己的研究對象，深入地把握了對象的特性，揭示了其間的某種因果規(guī)律時，要一般地在形式上表達這些認識通常只有在謂詞邏輯層次上才能做到，并且這種形式都會有共享個體變元的特征�！�(15)能夠使其轄域內(nèi)謂詞“共享個體變元”，正是基于命題函數(shù)的邏輯量詞的本質(zhì)特征，也是形式蘊涵理論之強大的解題功能的原因所在。

　　 其次，對自然語言的“歧義分析”是否如《反正》所說“為矛盾律所不容”？由于目前的通行謂詞邏輯系統(tǒng)大多把命題函數(shù)式也作為合式公式對待，故下列推論形式也屬于對有效式C的合法代入：x的前提為真∧x的形式有效→x是可靠的；/∴(x的前提為真→x是可靠的)∨(x的形式有效→x是可靠的)。由于這樣的形式中的前提與結(jié)論都是“命題函數(shù)”，它們形成命題就有兩種途徑，即均代入同一個體常項或加量詞，兩種結(jié)果得到如下兩個推論：

　　 推論D：推論a的前提為真∧推論a的形式有效→推論a是可靠的；/∴(推論a的前提為真→推論a是可靠的)∨(推論a的形式有效→推論a是可靠的)。

　　

　　 推論D是有效式C的一個適當代入例，它無疑是有效的。推論E的結(jié)論則可視為對反例3的結(jié)論的另一種邏輯刻畫，是這個析取句之語義的另一種可能性的分析。在這種分析下推論E仍然不是有效式C的適當代入例；但與推論C不同的是，它在謂詞邏輯中仍為有效式。不過顯而易見的是，它刻畫不出人們認為“反例3”的結(jié)論“明顯為假”的直覺，因而不會符合“反例”提出者的本意。這種清楚的分辨，應(yīng)是運用邏輯工具分析自然語言的常規(guī)，與矛盾律沒有任何沖突。

　　 再次，更為重要的問題是，正確的邏輯分析是否應(yīng)當充分尊重“合理直覺”？誠然，直覺很可能出錯，邏輯工具的確有辨析直覺之正誤的功能，比如“命題函數(shù)”與“命題”的混淆，在一定意義上說就是依據(jù)弗雷格兩大發(fā)現(xiàn)所揭示的一種“錯覺”；但這種錯覺的揭示，仍需訴諸關(guān)于命題函數(shù)與命題的“合理直覺”。邏輯工具的價值在于解釋人類思想本身的規(guī)律，而不在于邏輯系統(tǒng)的自我建構(gòu)。面對“嚴峻反例”這樣的“合理直覺”挑戰(zhàn)，不應(yīng)輕易宣布其“迷信直覺”，而應(yīng)深入把握這種直覺形成的邏輯機制，力求使解決路徑得到更深層次的“合理直覺”的支持。這一點已從本文闡述弗雷格獲得“兩大發(fā)現(xiàn)”的過程中得到了典型體現(xiàn)。我贊同這樣的認識：“邏輯理論不必對直覺亦步亦趨，而應(yīng)該在尊重直覺的前提下對直覺進行必要的整合�！�(16)與合理直覺的永久對話，或許正是邏輯發(fā)展的生命力所在。

　　 基于上述討論，我們再來分析一下《反正》對莫紹揆先生提供的有效式B之“反例1”的謂詞邏輯刻畫(其中“用一元謂詞F、G分別表示火車、地點，則上海、南京兩地應(yīng)表示為Ga、Gb，再用二元謂詞Hxy表示‘x馳向y’”)：

　　

　　 這種刻畫的問題在于：第一，把“南京”、“上�！眱蓚�專名非常規(guī)地符號化為Ga、Gb是完全不必要的；第二，這種刻畫的總思路類同于推論E的刻畫，它并不是有效式B的代入例，因而也不是《反正》所謂命題邏輯證明的“高層次重復(fù)”；第三，更大的問題是，原“反例”的前提和結(jié)論都不是“邏輯真理”，而經(jīng)過這樣的刻畫卻都變成了“邏輯真理”。此結(jié)論不但從上列前提可以“推出”，從任何前提都可“推出”。因而這絕不可能是原推論的“適當?shù)倪壿嬁坍嫛�。這一點也典型地例示了在邏輯分析的過程中尊重合理直覺的必要性與重要性。

　　 正如《新探》所強調(diào)，“形式蘊涵”并不是實質(zhì)蘊涵的一個“子類”，而只是實質(zhì)蘊涵在全稱前束蘊涵式中的應(yīng)用形態(tài)。簡言之，形式蘊涵式斷言“前件實質(zhì)蘊涵后件的關(guān)系對于個體變元的所有取值都成立”(17)。因此，形式蘊涵當然也攜帶著實質(zhì)蘊涵所可能存在的問題�！斗凑氛J為《新探》說形式蘊涵“高度合乎人們的直覺”是個“美麗的誤會”，并舉出“所有古代機器人都不是古代機器人”之類因主項指謂空類而被形式蘊涵理論判定為真的命題，以說明其反直覺性。這樣的批評是離開《新探》原文語境的。新探的原文是：“一個明顯的事實是，上述全稱規(guī)律的‘形式蘊涵’刻畫是高度合乎人們的直覺的，沒有人直接指認它們是‘怪論’；但是，它們?nèi)绻闪t必須容納‘實質(zhì)蘊涵怪論’�！憋@然，這里說“高度合乎人們的直覺”的是指“全稱規(guī)律的‘形式蘊涵’刻畫”。也就如有學者所言：形式蘊涵理論對“那些作為類規(guī)律實例的直陳條件句的真值賦值是與直覺完全一致的”。全稱命題的詞項存在預(yù)設(shè)本身也是人類思維中廣泛存在的現(xiàn)象，形式蘊涵的處理并不與人們的深層合理直覺相悖。

　　 《新探》認為從形式蘊涵看實質(zhì)蘊涵怪論可以提供怪論之“反例”的“徹底化解之途”，這里的“徹底”一詞是僅就“反例”化解特別是“嚴峻反例”化解而言的，不是指“實質(zhì)蘊涵怪論”問題的徹底解決。但我認為，《新探》一文初步提出的一種“蘊涵層級論”，即認為邏輯蘊涵、嚴格蘊涵、相干蘊涵等各種蘊涵關(guān)系，實際上都是實質(zhì)蘊涵關(guān)系的居于不同層面之“子類”的見解，或許提供了解決蘊涵怪論問題的應(yīng)有指向。在我看來，首先在承認經(jīng)典邏輯法則普適性的邏輯保守主義視域內(nèi)建構(gòu)融貫的蘊涵層級論，然后再與各種邏輯激進主義思潮展開建設(shè)性對話，不失為一種符合“最小代價最大收益”原則的可行策略。這種策略有利于對現(xiàn)代邏輯工具的整體性、融貫性把握，從而為克服以“碎片化”為特征的各種相對主義思潮提供新穎的邏輯工具。這也是邏輯的蘊涵理論研究的文化價值所在。

　　 注釋：

　　 ①載張建軍：《在邏輯與哲學之間》，北京：中國社會科學出版社，2013年，第122-136頁。原載《學術(shù)研究》2012年第4期。以下引該文不再加注。

　　 ②程仲棠：《“蘊涵怪論反例”的撥亂反正——兼評張建軍先生的“‘反例’化解路徑”》，《學術(shù)研究》2014年第9期。以下引該文不再加注。

　　 ③王習勝、張建軍：《邏輯的社會功能》，北京：北京大學出版社，2010年，第34頁。

　　 ④達米特曾特別強調(diào)了弗雷格量詞理論的“發(fā)現(xiàn)”性質(zhì)，參見M.Dummett,Frege:Philosophy of Language,New York:Harper & Row Publishers,1973,p.8。

　　 ⑤⑥[德]弗雷格：《弗雷格哲學論著選輯》，王路譯，北京：商務(wù)印書館，1994年，第291、292頁。

　　 ⑦王憲鈞：《數(shù)理邏輯引論》，北京：北京大學出版社，1982年，第295頁。

　　 ⑧莫紹揆：《數(shù)理邏輯初步》，上海：上海人民出版社，1980年，第18頁。

　　 ⑨[挪威]阿斯海姆：《指稱與意向性》，張建軍、萬林譯，南京：南京大學出版社，2014年，第10頁。

　　 ⑩參見張家龍：《蘊涵》，載張清宇主編：《邏輯哲學九章》，南京：江蘇人民出版社，2004年，第139頁。

　　 (11)[德]弗雷格：《弗雷格哲學論著選輯》，王路譯，北京：商務(wù)印書館，1994年，第171-172頁。

　　 (12)王路：《弗雷格思想研究》，北京：社會科學文獻出版社，1996年，第197頁。

　　 (13)G.Priest,An Introduction to Non-Classical Logic,Cambridge:Cambridge University Press,2008,p.214.

　　 (14)[英]羅素：《數(shù)理哲學導(dǎo)論》，晏成書譯，北京：商務(wù)印書館，1982年，第156頁。

　　 (15)余俊偉：《弗雷格論條件與普遍性》，《湖南科技大學學報》(社會科學版)2010年第6期。

　　 (16)(18)翟玉章：《關(guān)于實質(zhì)條件句的兩個問題》，《湖南科技大學學報》(社會科學版)2014年第3期。

　　 (17)陳波：《邏輯哲學研究》，北京：中國人民大學出版社，2013年，第121頁。

作者介紹：張建軍，南京大學哲學系教授、博士生導(dǎo)師，南京大學現(xiàn)代邏輯與邏輯應(yīng)用研究所所長，江蘇 南京 210023

“實質(zhì)蘊涵怪論”問題是邏輯哲學領(lǐng)域歷久而彌新的焦點話題之一，對于現(xiàn)代邏輯基礎(chǔ)教學也具有特殊的重要意義。我在《從形式蘊涵看“實質(zhì)蘊涵怪論”——怪論定理之“反例”化解路徑新探》①(以下簡稱“《新探》”)一文中，就化解實質(zhì)蘊涵定理的“嚴峻反例”問題提出了訴…

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