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計量邏輯中真度的均值表示形式及應用研究

發(fā)布日期： 2013-07-09 發(fā)布：  

  2013年第10期目錄       本期共收錄文章20篇

　　摘要：在計量邏輯中，命題真度是基礎的數(shù)學概念，真度的性質(zhì)與計算方法是計量科學中的重要內(nèi)容。采用真值的方式進行表達，這種數(shù)學思想的發(fā)展已經(jīng)有一段歷史，并且隨著研究的深入發(fā)展，真值的表示形式也不斷增加。本文對計量邏輯中對于真度均值標識形勢進行了分析，并對均值表示中進行了相應的對稱性定理的驗證。
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　　關鍵詞：計量；真度；均值；應用
　　中圖分類號：TB9 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）05-0-01
　　計量學具有客觀的特點，是具有形式化與符號化的特點，計量邏輯需要嚴謹?shù)倪M行推理，對結(jié)果進行求解與論證。在計量邏輯中對真度進行求解，要以基本概念為入手點，在邏輯中引入公式，在相應的基礎上進行邏輯計算。近年來，在對于劑量邏輯學的研究中，我國學者，對二值命題的邏輯公式進行研究，并給出了相應的條件真值的理論。在真度概念的推廣上，應用程度化的思想，將真值概念與邏輯系統(tǒng)相融合，結(jié)合計量邏輯科學中的特點，使得我國在計量邏輯學科當中的發(fā)展已經(jīng)取得了很大進步，但是還有很大的成長空間，相應計量邏輯中的計算需要進一步的研究。
　　在利用真值來表達計量邏輯中的概念這種思想是在上個世紀七十年代，由邏輯學者進行提出的，隨后在各教授學者的不斷研究下，均值理論、概率邏輯的理論、廣義的重言式理論等不同邏輯表現(xiàn)形勢不斷發(fā)展，并且不斷的受到計量邏輯學者的關注與研究。在本世紀初，我國著名的王國俊教授首先在對研究多年的理論基礎進行了發(fā)展，提出了賦值的真度理論，并且將經(jīng)典的命題邏輯引入到公式的真值理論，將相應的命題邏輯與加權真度與輔助進行結(jié)合，應用于相應的邏輯公式與定理。并且，在進行真度概念的研究上，提出了相似度的概念，用清晰的邏輯理論建立了具有形式推理與數(shù)值計算特點的計量邏輯學，為計量邏輯研究提供了有效的工具，促進了計量邏輯的發(fā)展。在計量邏輯理論當中，對于真值的均值的表示形勢說明了在真值計算中，通過對公式誘導，所得到的真值應該建立在函數(shù)定義域的計算上，取其算數(shù)的平均值。并且，利用真值的定義，進行均值的表示，使得邏輯系統(tǒng)的極限定理得到運用，并將證明過程進行了簡化。在進行命題邏輯與連續(xù)值邏輯的計算中，根據(jù)相應的模型分析，采用合理的規(guī)范命題，通過相應的計算，有效的解決了命題公式中的對于真度計量的問題。在計量邏輯學當中，對于近似的推理誤差研究以及語義的程度化研究目前還有所不足，在計量邏輯學科的發(fā)展中，要進行不斷的完善，加強計量邏輯學的發(fā)展。
　　計量邏輯學中，真度的計量理論均值表現(xiàn)形式。在計量邏輯的均值表達上，假設S= {p1， p2， …}為可數(shù)的集合，同時邏輯的連接詞為→，并且在F（ S）中，自由代數(shù)由S生成。稱F（ S） 中的元素為合式公式，簡稱為公式，稱S中的元素為原子公式。假設A（ p1， …， pm） 是公式，則A可自然地誘導一個布爾函數(shù)fA： {0， 1}m→{0， 1}。v（ A） 的值只與且只與v在p1到pm處的值有聯(lián)系，因此，其值具有2m種可能性。在計算中，假定A的真度為v（ A） =1的比例，記為S（ A），即S（ A） =f A-1（ 1） 2n對于n值命題邏輯公式而言，賦值的取值域已從{0， 1}改變?yōu)閧0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，這時仍可參照上述思想定義公式的真度，只是這時要考慮所有使v（ A） 取非0值的向量在{0，1n- 1，2n-1， …，n- 2n- 1， 1}m中所占的比例，之后采用加權平均的方法進行求和計算。用公式進行表達的形式為S（ A） =1nm∑n-1i=0in- 1A--1（in- 1），，采用模糊邏輯進行定義，則賦值取值域是[0， 1]，之后利用可用積分的定義公式，對真度S（ A）進行計算，可得出，當積分的真度等于n值真度時，也就是Sn（ A） 中當n趨于無窮大時的極限，limn→∞Sn（ A） = S（ A）。F（ S， T） 是由S生成的T型自由代數(shù)。設A是F（ S， T） 中的公式，則A可誘導出一個映射UA： 8→W如下：UA（ v） = v（ A） ，v∈8現(xiàn)在設A是8上的R-代數(shù)，L是可測空間（ 8， A） 上的概率測度，則（ 8， A， L）是概率測度空間，如果UA 是（ 8， A） 上的可測函數(shù)，令S（ A） =∫8UAdL稱為A 的真度。
　　近年來，真值的均值計算機的發(fā)展一般基于隨機真值的計算。真度的概念由很多部分組成，包括了模糊邏輯、多值邏輯與經(jīng)典邏輯等多種概念，在進行真度的均值計算上，要進行多種邏輯概念的一般化表達。
　　參考文獻：
　　[1]吳洪博，周建仁，張瓊.（3n+1）值邏輯系統(tǒng)R0L 中公式的真度性質(zhì)[J].電子學報，2011，39（10）.
　　[2]汪德剛，谷云東，李洪興.模糊模態(tài)命題邏輯及其廣義重言式[J].電子學報，2007，35（02）.
　　作者簡介：程雅靜，天津市靜�？h計量檢定二所助理工程師。

  本文關鍵詞：計量邏輯中真度的均值表示形式及應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。