本文關鍵詞：悖論與數(shù)理邏輯的發(fā)展探析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《河南大學》 2003年

悖論與數(shù)理邏輯的發(fā)展探析

張莉敏  

【摘要】： 兩千多年來，悖論一直是倍受邏輯學家關注的熱點話題。在西方邏輯史上，曾有過三次悖論研究的高潮，尤其是羅素悖論所引發(fā)的第三次高潮，直接促進了數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展。這是因為羅素悖論的出現(xiàn)造成數(shù)學基礎的危機，在循著如何排除悖論的思路進行數(shù)學基礎研究所取得成果的基礎上，數(shù)理邏輯中相繼出現(xiàn)了三個劃時代的成就，從而推動了數(shù)理邏輯的主要分支“四論”的產(chǎn)生和發(fā)展。本文分三部分對悖論與數(shù)理邏輯的關系進行了探討，具體內(nèi)容如下： 第一部分主要論述了羅素悖論的出現(xiàn)及其影響，并對羅素悖論為何會造成數(shù)學基礎的危機進行了具體分析。 第二部分著重論述悖論是如何促進了數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展。本文對這個問題從三個方面進行了分析：（一）悖論與數(shù)理邏輯三大學派的關系：其中對羅素的類型論進行了重點分析，，并加入自己的思考。同時，對悖論如何促進直覺主義和形式主義學派的形成也進行了探討。（二）悖論與數(shù)理邏輯三大成就的關系：其中以悖論與哥德爾不完全性定理的關系為重點，從悖論對哥德爾不完全性定理產(chǎn)生、構造及證明過程的影響進行了論證，并嘗試做一些符號化等技術性的工作。此外，本文還對悖論與塔爾斯基的語義學和圖靈機理論的關系進行了分析和研究。（三）論證了悖論在數(shù)理邏輯的主要分支“四論”的形成和發(fā)展中的作用。其中重點分析了公理化集合論，指出：它是為解決悖論問題而產(chǎn)生的，也是目前解決集合論悖論問題最好的方案。另外，數(shù)理邏輯的其它三個分支即證明論、遞歸論、和模型論也都是在研究悖論問題中逐漸形成和發(fā)展的。 第三部分論述在探析悖論與數(shù)理邏輯的關系中所得到的意義和啟示：只要我們把形式化的方法和哲學性的分析結合起來，用辯證的觀點看問題，用系統(tǒng)的方法研究問題，悖論不但可以得到相對的解決，而且在解決悖論的過程中會引出一系列的重大發(fā)現(xiàn)。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：河南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2003
【分類號】：B812
【目錄】：

<中文摘要>3

<中文關鍵詞>3-4

<英文摘要>4-5

<英文關鍵詞>5-6

引 言6

一、集合論悖論的發(fā)現(xiàn)及其影響6-8

二、悖論與數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展8-33

（一）悖論與數(shù)理邏輯的三大學派9-17

1、悖論與邏輯主義學派9-12

2、悖論與直覺主義學派12-14

3、悖論與形式主義學派14-17

（二）悖論與數(shù)理邏輯的三大成就17-26

1、悖論與哥德爾不完全性定理17-22

2、悖論與圖靈機理論22-23

3、悖論與塔爾斯基的語義學23-26

（三）悖論與“四論”的形成和發(fā)展26-33

1、悖論與公理化集合論26-29

2、悖論與證明論29-31

3、悖論與遞歸論31-32

4、悖論與模型論32-33

三、意義和啟示33-36

（一）悖論與數(shù)理邏輯關系研究的方法論意義33-34

（二）悖論與數(shù)理邏輯關系研究所得到的啟示34-36

結 語36-37

<參考文獻>37-39

后 記39

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