本文關(guān)鍵詞：新弗雷格算術(shù)的一致性和解釋性

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【摘要】：如果真要探究弗雷格算術(shù)系統(tǒng)中的非一致性根源,那么,不僅需要找到算術(shù)片段一致性的模型,而且也要找出算術(shù)片段的可解釋性。因此,本文的主線索有兩條：一條是證明弗雷格算術(shù)一階片段和二階片段的一致性；另一條是證明諸片段的可解釋性。但是,兩者并不是涇渭分明的,而是經(jīng)常交叉在一起的。關(guān)于PA2,HP2,BLC2子系統(tǒng)和一致性和解釋性,我們?nèi)〉玫闹饕晒校篎rege本人實(shí)際上闡明PA2(?)HP2；Heck和Linnebo闡明Π11-CA0(?)Π11-HP0；Boolos闡明Π11-HP0(?)Π11-CA0；同時(shí)得到Π11-CA0≡Π11-CA0；Heck｜闡述ABL0(?)Q；Ganea和Visser｜闡述Q(?)ABL0；同時(shí)得到ABL0≡Q；Burgess｜闡述AHP0(?)Q；Ferreira和Wehmeier闡述△11-BL0是一致的；對(duì)此兩人證明的微小改進(jìn)表明∑11-LB0是一致的；對(duì)整個(gè)證明的觀察會(huì)表明∑11-LB0(?)Π11-CA0。Walsh用超算術(shù)理論證明∑11-LB0+(?)Σ11-AC0；根據(jù)遞歸飽和域,最終證明ACA(?)∑11-PH0.在對(duì)弗雷格算術(shù)片段的一致性證明過(guò)程中,Burgess使用了有窮論的證明論方法；而Heck等人采用了無(wú)窮論的模型論方法。而在采用模型論證明的過(guò)程中,Heck采用了變?cè)?約束項(xiàng)-形成算子,而Wehmeier采用了△11-概括公式。由此,近30年來(lái),弗雷格數(shù)學(xué)哲學(xué)研究主要采用了如下三種方法：超算術(shù)理論,計(jì)算模型理論和逆數(shù)學(xué)理論。弗雷格算術(shù)是由二階邏輯和休謨?cè)瓌t構(gòu)成的：而弗雷格定理闡述的是,二階皮亞諾算術(shù)的所有公理都是可以從弗雷格算術(shù)和FD中推導(dǎo)出來(lái)的。引出弗雷格算術(shù)的意義在于,近一個(gè)世紀(jì)以來(lái),非形式算術(shù)幾乎無(wú)一例外地都被賦以某種Peano-Dedekind式公理化形式。這些公理化形式把自然數(shù)認(rèn)作有窮序數(shù),通過(guò)它們?cè)讦?序列中所處的位置而得以個(gè)體化。然后,弗雷格定理表明,一個(gè)可替代的和概念上完全不同的算術(shù)公理化形式也是可能的,而基本的思路就是自然數(shù)是有窮基數(shù),通過(guò)對(duì)概念取數(shù)的方式即概念數(shù)的基數(shù)性而得以個(gè)體化。
【學(xué)位授予單位】：復(fù)旦大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類(lèi)號(hào)】：B81-06

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 劉靖賢;;不可超越的無(wú)窮:關(guān)于直謂性和后繼公理的關(guān)系[J];邏輯學(xué)研究;2011年02期

2 邢滔滔;一種集合分層及其哲學(xué)意蘊(yùn)[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)論叢;2000年02期

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本文編號(hào)：1302058