本文關(guān)鍵詞：一階邏輯的一種全面擴張：語形和語義

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【摘要】：在現(xiàn)代邏輯學(xué)中最經(jīng)典的,也是被討論的最多的是一階謂詞邏輯。但是實際上有一些概念(如存在無窮多個)在一階邏輯內(nèi)是無法表達(dá)的,也就是說一階邏輯的表達(dá)力是比較有限的。為了增強其表達(dá)力,可以在許多方面對其進行拓展。高階邏輯是在“高度”上的拓展,它允許關(guān)系變元及其量化;無窮邏輯是在“長度”上的拓展,它允許對無窮多個公式合取以及對無窮多個變元進行量化(確切地說是含有無窮多個元素的公式集和變元集);廣義量詞邏輯則可以說是在“花樣”上的拓展,它允許除了全稱和存在量詞之外的其它量詞。那么接下來很自然地產(chǎn)生一個問題：如果將一階邏輯往各個方向同時拓展,會得到什么?本文就旨在回答這個問題。 第二章設(shè)計了一種新型的類型論,使之能討論函數(shù)變元和等詞、聯(lián)結(jié)詞、量詞的類型。先定義了域類型,即高階域的類型。隨后定義了符號類型,即各邏輯符號非邏輯符號的類型(括號等輔助符號除外)。 第三章構(gòu)造了造統(tǒng)合高階語言、無窮語言和廣義量詞語言的語言——統(tǒng)一語言。首先引入一些構(gòu)造語言時需要用到的轉(zhuǎn)換映射;隨后定義了相似型、簽名、邏輯類型等語義類型;最后正式構(gòu)建了統(tǒng)一語言的生成文法。 第四章在前一章工作的基礎(chǔ)上著手構(gòu)造統(tǒng)合高階邏輯、經(jīng)典無窮邏輯和廣義量詞邏輯的邏輯——統(tǒng)一邏輯。首先定義了結(jié)構(gòu)與模型;隨后定義了統(tǒng)一邏輯的語義部分;最后定義如一致性完全性之類的語形語義性質(zhì)。 第五章主要探討統(tǒng)一邏輯的性質(zhì)。本章借助了序理論中的相關(guān)結(jié)論,證明了統(tǒng)一邏輯外延類(關(guān)于包含于關(guān)系)上的理論算子和內(nèi)涵類(關(guān)于包含關(guān)系)上的模型類算子構(gòu)成伽羅瓦聯(lián)絡(luò),以及邏輯上的邏輯格、外延格、內(nèi)涵格、外延Lindenbaum-Taski結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵Lindenbaum-Taski結(jié)構(gòu)互相同構(gòu)。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：B812

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 顧恒;;從喬姆斯基語言層級看一階語言[J];畢節(jié)學(xué)院學(xué)報;2013年04期

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本文編號：1209707