本文研究的主線是復(fù)雜系統(tǒng)的演化問題，我們先從兩個不同的演化方向入手討論兩個問題，然后再統(tǒng)一起來。同步現(xiàn)象是復(fù)雜系統(tǒng)由繁到簡的一個有趣現(xiàn)象，我們研究其中的同步收斂速率與相互作用圖結(jié)構(gòu)的關(guān)系。在連續(xù)模型下已有對收斂速率的一個度量，在將其推廣到離散模型時，我們給出了離散模型中更優(yōu)的度量，并把這個新的度量從無向圖推廣到有向圖情形，最后我們描述了我們得到的結(jié)論與現(xiàn)實情形的對應(yīng)�；煦绗F(xiàn)象是復(fù)雜系統(tǒng)演化到的一種看起來非常復(fù)雜的情形，混沌問題也是當(dāng)今熱點(diǎn)難題。我們從混沌吸引子的一個性質(zhì)初始值敏感現(xiàn)象入手，基于我們研究的模型描述了現(xiàn)象，然后借助勢函數(shù)框架，構(gòu)造出系統(tǒng)勢函數(shù)的解析形式。在此基礎(chǔ)上，我們先從二維問題入手尋找分析方法和規(guī)律，隨后推廣到三維情形，運(yùn)用類似的想法再結(jié)合分析和計算，最終對該三維中特殊的初始值敏感的軌跡跳變分離現(xiàn)象給出了一個直觀的解釋。進(jìn)一步，我們介紹了分形的有關(guān)內(nèi)容，并深入討論了混沌吸引子的分形結(jié)構(gòu)，并在我們研究的模型中的混沌吸引子上說明了其分形特性。而后再從混沌到簡單，對于自組織現(xiàn)象的討論也和同步現(xiàn)象呼應(yīng)起來。最后我們討論了有關(guān)蝴蝶效應(yīng)的拓展內(nèi)容。在結(jié)語時，我們回到系統(tǒng)演化的主線對...

【文章頁數(shù)】：75 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1洛倫茨吸引子示意圖

極限環(huán)也有穩(wěn)定性問題。再復(fù)雜一點(diǎn)的話，或是混沌吸引子（二者定義不同），但它們描述引子這種看起來很奇怪的吸引子，見下圖。對于分了。而初始值敏感依賴性就是混沌吸引子的特方式里的一個必要條件。

圖3-2初始值敏感軌跡展示（6對）

參數(shù)取定如下：12341.1,0.5,0.2,0.7,K1.3。結(jié)果如圖3-2所示：圖3-2初始值敏感軌跡展示（6對）Figure3-2TrajectorieswithInitialvaluesensiti....

圖3-3二維參數(shù)K分岔的軌跡和勢函數(shù)Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation

圖3-3二維參數(shù)K分岔的軌跡和勢函數(shù)Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation從上圖中單看勢函數(shù)地形圖的作用我們可以清楚地感受到演化軌跡與勢形式的對應(yīng)關(guān)系�？梢钥吹降氖牵S著參數(shù)....

圖3-4三維初始值敏感軌跡圖和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem

圖3-4三維初始值敏感軌跡圖和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem首先可以看出摩擦矩陣對于軌跡復(fù)雜性和初始值敏感的出現(xiàn)是必要的。當(dāng)然函數(shù)的結(jié)構(gòu)對這種現(xiàn)象的出現(xiàn)也是必要的，假定我們將勢函數(shù)直....

本文編號：3970985