灰色系統(tǒng)理論作為一門新興的橫斷學科,是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問題的新方法,是系統(tǒng)科學的一個重要分支.灰色GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,也是其主要研究內(nèi)容之一.本學位論文是對灰色GM(1,1)模型進行了深入的研究,在前人工作的基礎上,做了一些創(chuàng)新,并應用到實際問題中.本文主要對灰色系統(tǒng)理論中最常用的灰色GM(1,1)模型進行研究,發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的GM(1,1)模型存在的一些理論缺陷,指出在形成預測公式時,初始值選取實際序列的初值不是很理想的取值方法,因為擬合曲線并不一定通過第一個數(shù)據(jù)點,另外實際序列的第一個值是一個最舊的數(shù)據(jù),與未來的關(guān)系不密切,并且不是通過累加生成得到的,規(guī)律性也不強.因此有必要拋棄傳統(tǒng)初始值的取值思想,允許選用其它數(shù)據(jù),從而得到精度比較高的預測公式.對于發(fā)展系數(shù)a的值,當a的絕對值較大時,模型偏差較大,無法用于中長期預測這一弊端,從優(yōu)化模型的背景值公式入手對GM(1,1)模型進行改進,使優(yōu)化后的GM(1,1)模型適用于各種發(fā)展系數(shù)的情形,尤其是當發(fā)展系數(shù)絕對值較大時也可用于中長期預測,并且精度較高.本文把優(yōu)化初始值和優(yōu)化背景值相結(jié)合對GM(1,1...

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 本文研究的背景、目的和意義
        1.1.1 本文研究的背景
        1.1.2 本文研究的目的和意義
    1.2 灰色GM(1,1)模型的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 幾種不確定性方法的比較
        1.3.1 模糊數(shù)學
        1.3.2 概率統(tǒng)計
        1.3.3 灰色系統(tǒng)理論
    1.4 本文研究的主要內(nèi)容
第2章 灰色系統(tǒng)理論預備知識
    2.1 灰概念
        2.1.1 灰概念的表達方式
        2.1.2 灰性
        2.1.3 灰數(shù)、白化值
        2.1.4 灰元、灰參數(shù)、灰方程和灰矩陣
        2.1.5 灰變量、灰過程
    2.2 緩沖算子
        2.2.1 基本概念
        2.2.2 緩沖算子三公理
        2.2.3 實用緩沖算子的構(gòu)造
    2.3 灰色序列生成
        2.3.1 累加生成
            2.3.1.1 累加生成的意義
            2.3.1.2 累加生成的概念
            2.3.1.3 累加生成的性質(zhì)
        2.3.2 累減生成
        2.3.3 均值生成
        2.3.4 級比生成
    2.4 累加生成的灰指數(shù)律
    2.5 序列的光滑性
    2.6 本章小結(jié)
第3章 灰色GM(1,1)模型
    3.1 灰色系統(tǒng)
        3.1.1 灰色系統(tǒng)的分類
        3.1.2 灰色系統(tǒng)數(shù)據(jù)的特征
        3.1.3 灰色系統(tǒng)的兩條基本原理
        3.1.4 灰色系統(tǒng)理論的作用
        3.1.5 灰色系統(tǒng)理論的研究任務
    3.2 灰色GM(1,1)模型的建立及相關(guān)性質(zhì)
        3.2.1 灰色GM(1,1)模型建模原理
        3.2.2 灰色GM(1,1)模型的使用范圍
        3.2.3 模型精度檢驗
        3.2.4 相對誤差和平均相對誤差檢驗
        3.2.5 后驗差檢驗法
        3.2.6 關(guān)聯(lián)度檢驗法
    3.3 本章小結(jié)
第4章 提高灰色GM(1,1)模型精度的研究及其應用
    4.1 灰色GM(1,1)模型的改進
        4.1.1 背景值的優(yōu)化
        4.1.2 基于優(yōu)化背景值和初始值組合的灰色GM(1,1)模型的改進
    4.2 應用實例
    4.3 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 本學位論文工作總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻
致謝



本文編號：3778858