混成系統(tǒng)作為信息-物理融合系統(tǒng)的數(shù)學模型,是指一類包含連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)、兩者又相互作用的復雜動力系統(tǒng).混成系統(tǒng)中連續(xù)變量和離散事件間相互作用的特性使得混成系統(tǒng)的分析與驗證變得十分困難,研究結(jié)果的正確性也難以保證,對此研究具有一定的挑戰(zhàn)性和前瞻性.符號數(shù)值混合計算是融合符號計算的準確性和數(shù)值計算的高效性的一種綜合性計算方法,其主要目標是結(jié)合符號計算和數(shù)值計算解決一些單純的符號計算或者數(shù)值計算無法解決的數(shù)學問題.由于混成系統(tǒng)大都來自實際的物理模型,其表達的模型往往是近似的,如果單純地采用準確的符號計算只能得到平凡的或者沒有實際意義的結(jié)果,因此符號數(shù)值混合計算的運用就顯得極為重要.本文基于符號數(shù)值混合計算方法研究了非線性混成系統(tǒng)的安全性可信驗證、穩(wěn)定性分析和吸引域估計等重要問題,主要研究內(nèi)容如下：·研究了多項式混成系統(tǒng)的安全性可信驗證方法.將安全性驗證問題轉(zhuǎn)化為面向安全的不變式生成問題,并基于平方和松弛、修正的高斯-牛頓迭代以及符號驗證,設計了一個可信的多項式不變式生成的多項式時間算法,其結(jié)果是可驗證、無誤差的.·研究了不確定多項式混成系統(tǒng)的安全性可信驗證方法.根據(jù)不確定性的兩種不... 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：142 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 相關工作
    1.3 論文的選題和主要工作
第二章 基本概念和準備知識
    2.1 符號數(shù)值混合計算
    2.2 實代數(shù)幾何
    2.3 半定規(guī)劃
    2.4 區(qū)間分析
第三章 多項式混成系統(tǒng)的安全性可信驗證
    3.1 引言
    3.2 混成系統(tǒng)安全性與不變式
    3.3 多項式混成系統(tǒng)安全性驗證
    3.4 算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 不確定多項式混成系統(tǒng)的安全性可信驗證
    4.1 引言
    4.2 參數(shù)混成系統(tǒng)安全性與魯棒不變式
    4.3 參數(shù)多項式混成系統(tǒng)安全性驗證
    4.4 區(qū)間混成系統(tǒng)不變式與安全性
    4.5 區(qū)間多項式的非負性可信驗證
    4.6 區(qū)間多項式混成安全性驗證
    4.7 算例
    4.8 本章小結(jié)
第五章 非多項式混成系統(tǒng)的安全性可信驗證
    5.1 引言
    5.2 非多項式混成系統(tǒng)與安全性
    5.3 基于多項式插值的非多項式混成系統(tǒng)安全性驗證
    5.4 基于有理函數(shù)逼近的非多項式混成系統(tǒng)安全性驗證
    5.5 本章小結(jié)
第六章 非線性混成系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和吸引域估計
    6.1 引言
    6.2 問題描述
    6.3 穩(wěn)定性分析
    6.4 吸引域估計
    6.5 算例
    6.6 本章小結(jié)
第七章 驗證工具實現(xiàn)
    7.1 引言
    7.2 HSProver總體結(jié)構(gòu)
    7.3 HSProver詳細設計
    7.4 實例
    7.5 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 研究工作總結(jié)
    8.2 研究展望
參考文獻
致謝
攻讀博士學位期間發(fā)表論文和科研情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于矩形區(qū)域剖分的不等式機器證明方法—以Zirakzadeh的一個幾何不等式為例[J]. 曾振柄,張景中.  系統(tǒng)科學與數(shù)學. 2010(11)



本文編號：3346450