混成系統(tǒng)作為信息-物理融合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,是指一類包含連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)、兩者又相互作用的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng).混成系統(tǒng)中連續(xù)變量和離散事件間相互作用的特性使得混成系統(tǒng)的分析與驗(yàn)證變得十分困難,研究結(jié)果的正確性也難以保證,對(duì)此研究具有一定的挑戰(zhàn)性和前瞻性.符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算是融合符號(hào)計(jì)算的準(zhǔn)確性和數(shù)值計(jì)算的高效性的一種綜合性計(jì)算方法,其主要目標(biāo)是結(jié)合符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算解決一些單純的符號(hào)計(jì)算或者數(shù)值計(jì)算無法解決的數(shù)學(xué)問題.由于混成系統(tǒng)大都來自實(shí)際的物理模型,其表達(dá)的模型往往是近似的,如果單純地采用準(zhǔn)確的符號(hào)計(jì)算只能得到平凡的或者沒有實(shí)際意義的結(jié)果,因此符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算的運(yùn)用就顯得極為重要.本文基于符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算方法研究了非線性混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證、穩(wěn)定性分析和吸引域估計(jì)等重要問題,主要研究內(nèi)容如下：·研究了多項(xiàng)式混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證方法.將安全性驗(yàn)證問題轉(zhuǎn)化為面向安全的不變式生成問題,并基于平方和松弛、修正的高斯-牛頓迭代以及符號(hào)驗(yàn)證,設(shè)計(jì)了一個(gè)可信的多項(xiàng)式不變式生成的多項(xiàng)式時(shí)間算法,其結(jié)果是可驗(yàn)證、無誤差的.·研究了不確定多項(xiàng)式混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證方法.根據(jù)不確定性的兩種不... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：142 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 相關(guān)工作
    1.3 論文的選題和主要工作
第二章 基本概念和準(zhǔn)備知識(shí)
    2.1 符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算
    2.2 實(shí)代數(shù)幾何
    2.3 半定規(guī)劃
    2.4 區(qū)間分析
第三章 多項(xiàng)式混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證
    3.1 引言
    3.2 混成系統(tǒng)安全性與不變式
    3.3 多項(xiàng)式混成系統(tǒng)安全性驗(yàn)證
    3.4 算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 不確定多項(xiàng)式混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證
    4.1 引言
    4.2 參數(shù)混成系統(tǒng)安全性與魯棒不變式
    4.3 參數(shù)多項(xiàng)式混成系統(tǒng)安全性驗(yàn)證
    4.4 區(qū)間混成系統(tǒng)不變式與安全性
    4.5 區(qū)間多項(xiàng)式的非負(fù)性可信驗(yàn)證
    4.6 區(qū)間多項(xiàng)式混成安全性驗(yàn)證
    4.7 算例
    4.8 本章小結(jié)
第五章 非多項(xiàng)式混成系統(tǒng)的安全性可信驗(yàn)證
    5.1 引言
    5.2 非多項(xiàng)式混成系統(tǒng)與安全性
    5.3 基于多項(xiàng)式插值的非多項(xiàng)式混成系統(tǒng)安全性驗(yàn)證
    5.4 基于有理函數(shù)逼近的非多項(xiàng)式混成系統(tǒng)安全性驗(yàn)證
    5.5 本章小結(jié)
第六章 非線性混成系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和吸引域估計(jì)
    6.1 引言
    6.2 問題描述
    6.3 穩(wěn)定性分析
    6.4 吸引域估計(jì)
    6.5 算例
    6.6 本章小結(jié)
第七章 驗(yàn)證工具實(shí)現(xiàn)
    7.1 引言
    7.2 HSProver總體結(jié)構(gòu)
    7.3 HSProver詳細(xì)設(shè)計(jì)
    7.4 實(shí)例
    7.5 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 研究工作總結(jié)
    8.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表論文和科研情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于矩形區(qū)域剖分的不等式機(jī)器證明方法—以Zirakzadeh的一個(gè)幾何不等式為例[J]. 曾振柄,張景中.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2010(11)



本文編號(hào)：3346450