自1951年,Ito引入隨機積分后,隨機系統(tǒng)理論得到了快速發(fā)展.而無論是利用Lyapunov直接法,還是利用Lasalle不變原理、Razumikhin方法和線性矩陣不等式（LMI）方法來研究隨機系統(tǒng)的動力學行為,都需要構造Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函來建立系統(tǒng)的動力學行為判據(jù).同時由于隨機系統(tǒng)的復雜性,一般此類系統(tǒng)都無法得到解析解.而隨著計算機技術的飛速發(fā)展,利用Monte Carlo方法現(xiàn)在可以非常近似的模擬隨機的環(huán)境.在缺乏合適的Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函的情況下,可以通過選擇數(shù)值方法和步長來比較準確的復制真實解的動力學行為,進而為研究隨機系統(tǒng)的動力學行為提供新的方法,因此數(shù)值方法成為一個非常重要的研究隨機系統(tǒng)的工具.目前,確定微分系統(tǒng)各種數(shù)值方法的動力學行為的研究已經(jīng)有許多結果,雖然對隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的研究也有一些結果,但與確定微分系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為相比還有很大的差距,關鍵是隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的研究中涉及不同數(shù)值方法在多種隨機收斂意義下的動力學行為問題,從而導致在研究中遇到許多實質(zhì)性的困難要克服,需要有新的技巧和創(chuàng)新.同時,金融模型常常伴隨著隨... 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：142 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
目錄
符號說明
1 緒論
    1.1 研究目的和意義
    1.2 隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為研究進展
    1.3 隨機系統(tǒng)Ito公式及不等式
    1.4 本文的主要工作及組織安排
2 隨機積分系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    2.1 引言
    2.2 隨機積分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性
    2.3 隨機積分系統(tǒng)的SSBE方法
    2.4 隨機積分系統(tǒng)的SSBE方法的收斂性
    2.5 隨機積分系統(tǒng)的SSBE方法的穩(wěn)定性
    2.6 數(shù)值例子及仿真
    2.7 本章小結
3 中立型隨機泛函系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    3.1 引言
    3.2 中立型隨機泛函系統(tǒng)的EM方法
    3.3 在全局Lipschitz條件下系統(tǒng)EM方法的收斂性和階
    3.4 在局部Lipschitz條件下系統(tǒng)EM方法收斂的階
    3.5 數(shù)值例子及仿真
    3.6 本章小結
4 Poisson跳躍隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    4.1 引言
    4.2 Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的Taylor方法
    4.3 Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的Taylor方法的收斂性
    4.4 混合隨機系統(tǒng)的Taylor方法的收斂性
    4.5 數(shù)值例子及仿真
    4.6 本章小結
5 變尺度Poisson跳躍隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    5.1 引言
    5.2 變尺度Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的半隱式Euler方法
    5.3 變尺度Poisson跳躍隨機系統(tǒng)半隱式Euler方法的幾個引理
    5.4 變尺度Poisson跳躍隨機系統(tǒng)半隱式Euler方法的收斂性
    5.5 數(shù)值例子及仿真
    5.6 本章小結
6 平方根過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    6.1 引言
    6.2 平方根過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的非負解
    6.3 平方根過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的EM方法
    6.4 平方根過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)EM方法的收斂性
    6.5 在債券和期權定價中的應用
    6.6 本章小結
7 γ-過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)數(shù)值方法的動力學行為
    7.1 引言
    7.2 γ—過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)的全局正解
    7.3 γ—過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)解的有界性
    7.4 γ—過程的Poisson跳躍隨機系統(tǒng)EM方法的依概率收斂性
    7.5 在債券和期權定價中的應用
    7.6 本章小結
8 總結與展望
    8.1 全文總結
    8.2 創(chuàng)新點
    8.3 未來展望
致謝
參考文獻
附錄1 攻讀博士學位期間發(fā)表的論文與參加的科研項目
附錄2 攻讀博士學位期間發(fā)表的論文與論文章節(jié)的對應關系


【參考文獻】：
期刊論文
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[2]非線性積分微分隨機系統(tǒng)的完全可控性[J]. 戴喜生,鄧飛其.  華南理工大學學報(自然科學版). 2010(06)
[3]RAZUMIKHIN-TYPE THEOREMS OF NEUTRAL STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 周少波,胡適耕.  Acta Mathematica Scientia. 2009(01)
[4]不確定線性時滯隨機系統(tǒng)的最優(yōu)保性能控制[J]. 余莎麗,鄧飛其.  自動化技術與應用. 2008(02)
[5]隨機反應擴散系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論與應用[J]. 羅琦,鄧飛其,毛學榮,包俊東,張雨田.  中國科學(E輯:信息科學). 2007(10)
[6]隨機馬爾可夫跳躍系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定[J]. 孫敏慧,徐勝元,鄒云.  南京理工大學學報(自然科學版). 2007(03)
[7]模型不確定非線性隨機系統(tǒng)的魯棒性能準則設計[J]. 魏波,季海波.  系統(tǒng)科學與數(shù)學. 2007(03)
[8]隨機微分系統(tǒng)的耗散性[J]. 羅琦,張雨田.  南京航空航天大學學報. 2006(S1)
[9]隨機中立型泛函微分方程的Lasalle定理[J]. 沈軼,江明輝,廖曉昕.  控制理論與應用. 2006(02)
[10]中立型隨機泛函微分方程的穩(wěn)定性[J]. 沈軼,張玉民,廖曉昕.  數(shù)學物理學報. 2005(03)



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