發(fā)布時間：2020-11-18 02:20

　　 近幾年,隨著冷原子技術的發(fā)展,已經(jīng)可以制備出勢場隨意分布的光學格子。在此基礎上,開展了大量的實驗工作,特別是玻色-愛因斯坦凝聚體(BECs)在光學格子中膨脹的實驗,成為當前的一個研究熱點。在理論上,BECs的膨脹過程在平均場的近似下可以用 個具有非線性項的Gross-Pitaevskii (GP)方程所描述。因此,對這類復雜系統(tǒng)的波包動力學的研究日益成為一個重要的研究領域。通過波包動力學的研究,可以掌握BECs在不同系統(tǒng)中具有的輸運行為,進而為新材料的制備提供必要的理論支持。另一方面,隨著技術手段的不斷提高,在實驗上制備和生成具有一定結構的低維材料已經(jīng)逐步成為可能。因此,研究非均勻結構的一維量子自旋系統(tǒng)的物理性質,必將在超導和納米材料等領域產(chǎn)生重要作用。在本文中,我們對一維復雜系統(tǒng)的幾個動力學問題,以及橫場中的準周期量子伊辛鏈,特別是非束縛類的準周期量子伊辛鏈的相變進行了系統(tǒng)的研究。 首先,我們討論了一維緊束縛格子中的超彈道擴散現(xiàn)象。我們將一段周期、準周期、或無序的子鏈嵌在一段均勻長鏈中,并把初始的波包放置于子鏈的中間。研究發(fā)現(xiàn),當勢能小于某個臨界值時,波包在擴散過程中會在一段相當長的時間內以超彈道擴散的形式傳播。而當勢能大于該臨界值時,擴散現(xiàn)象消失了。擴散-不擴散的轉變可以通過均勻鏈能帶與中間子鏈能帶的重疊情況以及系統(tǒng)所具有的本征態(tài)的性質得到解釋。在準周期的情況中,我們發(fā)現(xiàn)最大的擴散指數(shù)可以遠大于3.0,達到4.7,這是目前在量子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最大的擴散指數(shù)。最后,對超彈道擴散的指數(shù),我們給出了唯象的解釋。 然后,我們討論了初始局域化的波包在線性和非線性廣義Fibonacci格子中的傳播行為。當不存在非線性作用時,對于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩和Participation number都隨著時間不斷的增長。對于第二類廣義Fibonacci格子,當在位勢很小時,波包幾乎是彈道擴散的。而當在位勢很大時,二次矩和(?)Participation number都表現(xiàn)為臺階狀的增長。當加入非線性作用后,對于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩依舊隨著時間不斷增長,但相應的Participation number并沒有隨時間不斷的增長。對于第二類廣義Fibonacci格子,當在位勢較弱時,觀察到了與上面類似的現(xiàn)象。而當在位勢很大時,二次矩和(?)Participation number都不隨時間增長。 其次,我們討論了初始局域化的波包在延時三階非線性作用的一維非關聯(lián)無序鏈中的波包動力學行為。在瞬時非線性響應的情況下,Anderson局域化將在適中的非線性作用下遭到破壞,波包將以亞擴散的速度向外擴散。而在延遲非線性作用下,動力學行為將變得明顯的不同。我們發(fā)現(xiàn),短的非線性延遲將造成波包的局域化。而長的非線性延遲又重新使得波包退局域化。并且,在退局域化的情況下,波包擴散的指數(shù)要明顯的大于瞬時非線性作用下的結果。對于這種由非線性作用的延時所造成的動力學行為轉變的原因我們也做了必要的討論。 最后,我們討論了一維準周期量子伊辛鏈在橫場中的相變行為。通過對平均磁矩和協(xié)作參量的研究發(fā)現(xiàn),對于束縛類的和臨界類的準周期量子伊辛鏈,只存在一個相變點,并且相變點的行為與均勻量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似。而對于非束縛類的準周期量子伊辛鏈,發(fā)現(xiàn)相變點不是唯一的,而是出現(xiàn)在兩個區(qū)域中。并且相變點的行為與無序量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似,平均磁矩和協(xié)作參量的導數(shù)在相變點的峰值并不會隨著系統(tǒng)尺寸的增大而變高。進一步的研究發(fā)現(xiàn),相變點集中出現(xiàn)的兩個區(qū)域是由非束縛類準周期量子伊辛鏈中存在的集團效應造成的。
【學位單位】：南京師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2012
【中圖分類】：O431.2;N941.4
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 基本概念和背景
    1.1 能帶理論
    1.2 緊束縛近似
    1.3 準周期結構及其分類
    1.4 擴散和擴散的分類
    1.5 非線性薛定諤方程
    1.6 相變理論和量子相變
    1.7 本文主要研究工作和內容安排
第二章 一維緊束縛格子中的超彈道擴散
    2.1 引言
    2.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        2.2.1 模型
        2.2.2 計算方法
        2.2.3 計算的物理量
    2.3 數(shù)值結果
        2.3.1 周期子鏈的情況
        2.3.2 無序子鏈的情況
        2.3.3 準周期子鏈的情況
        2.3.4 超彈道擴散指數(shù)的唯象解釋
    2.4 本章小結
第三章 廣義Fibonacci格子中的波包擴散
    3.1 引言
    3.2 模型、計算的方法、以及計算的物理量
        3.2.1 模型
        3.2.2 計算方法
        3.2.3 計算的物理量
    3.3 數(shù)值結果
        3.3.1 線性的結果
        3.3.2 非線性的結果
    3.4 本章小結
第四章 延遲非線性響應對一維無序鏈波包擴散的影響
    4.1 引言
    4.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        4.2.1 模型
        4.2.2 計算方法
        4.2.3 計算的物理量
    4.3 數(shù)值結果
        4.3.1 瞬時響應的情況
        4.3.2 延時響應的情況
    4.4 本章小結
第五章 橫場中準周期伊辛鏈的量子相變
    5.1 引言
    5.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        5.2.1 模型
        5.2.2 計算方法
        5.2.3 計算的物理量
    5.3 數(shù)值結果
        5.3.1 束縛類的結果
        5.3.2 臨界類的結果
        5.3.3 非束縛類的結果
    5.4 本章小結
第六章 總結與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間的研究成果
致謝

【共引文獻】

相關期刊論文 前10條

1 胡靜;;空腔衰減常數(shù)對單模激光場一級相變類比參數(shù)圖的影響[J];安慶師范學院學報(自然科學版);2010年02期

2 山秀明;王磊;任勇;袁堅;宋永華;;互聯(lián)網(wǎng)復雜性研究進展[J];北京郵電大學學報;2006年01期

3 盧其亮;;量子力學一維方勢阱、Landau能級、表象和表象變換的教學與實例[J];長春理工大學學報;2011年02期

4 劉國松;劉思源;;不對稱周期勢中的一維粒子狀態(tài)研究[J];長春師范學院學報(自然科學版);2010年06期

5 施澤進,涂濤;裂隙連通性研究的重正化群方法——以一個二維裂隙模式為例[J];成都理工學院學報;1997年03期

6 賀行洋;陳益民;馬保國;曾三海;蘇英;;礦物摻合料細度及摻量對水泥石滲流微結構影響的分析[J];材料導報;2008年05期

7 王海東;萬巍;;金屬摻雜銳鈦礦相TiO_2的第一性原理計算[J];材料導報;2011年14期

8 陳琦麗;唐超群;;過渡金屬摻雜金紅石相TiO_2能帶結構的第一性原理計算[J];材料科學與工程學報;2006年04期

9 宋橋臺;楊蘋;王錦標;魯雄;黃楠;;磷摻雜金紅石TiO_2電子結構的第一性原理研究[J];材料科學與工程學報;2008年03期

10 陳少平;張楠;薛鵬飛;孟慶森;;鈦基梯度功能材料電場激活原位合成[J];材料科學與工程學報;2010年03期

相關博士學位論文 前10條

1 魏洪源;原子分子在δ-Pu上的吸附、離解與擴散過程研究[D];中國工程物理研究院;2010年

2 于曉慧;金屬摻雜TiO_2和ZnO的第一性原理研究[D];江蘇大學;2010年

3 張福林;量子力學中的動力學對稱性及非經(jīng)典關聯(lián)的若干問題研究[D];南開大學;2010年

4 譚紅琳;金屬離子摻雜的ZnO第一性原理計算及透明導電薄膜制備研究[D];昆明理工大學;2009年

5 陳敬超;反應合成銀氧化錫復合材料的合成機制與性能研究[D];昆明理工大學;2009年

6 周曉龍;反應合成AgCuO復合材料的組織均勻化及界面結構研究[D];昆明理工大學;2009年

7 王立惠;ZnO表界面及其相關特性的第一性原理研究[D];昆明理工大學;2009年

8 俞琳;非磁性離子摻雜寬帶隙半導體磁性的第一性原理研究[D];山東大學;2010年

9 歐利輝;密度泛函理論計算在電催化反應以及電催化劑設計中的應用[D];武漢大學;2010年

10 伊長虹;生物大分子的量子和經(jīng)典的理論計算研究[D];山東師范大學;2011年

相關碩士學位論文 前10條

1 李沖;超導材料性質和半導體表面重構及表面合金性質[D];鄭州大學;2010年

2 崔向前;輕金屬LiAlH_4，LiBH_4儲放氫第一性原理研究[D];鄭州大學;2010年

3 肖柳;第一原理研究六方氮化硼不同結構的穩(wěn)定性[D];中國海洋大學;2010年

4 陳平;稀土鎂合金β'和β"以及6HLPS相的第一性原理研究[D];湘潭大學;2010年

5 劉芬;鐵電存儲器用鈦酸鉍材料的第一性原理計算及電導機制分析[D];湘潭大學;2010年

6 楊春娣;鋁基金屬間化合物電子結構和力學性質的第一性原理研究[D];湘潭大學;2010年

7 劉柏年;四方相BaTiO_3缺陷性質的第一性原理研究[D];湘潭大學;2010年

8 李冬林;Al-Mg-TM合金的熱性質及Mg_(97)Zn_1Y_2中24R型長周期相的微結構[D];湘潭大學;2010年

9 聶正新;鋰離子電池正極材料LiMPO_4（M=Mn，F(xiàn)e）的第一性原理研究[D];江西師范大學;2010年

10 王壽山;蛋白激酶與其抑制劑分子結合的作用機理研究[D];山東師范大學;2010年

本文編號：2888224