時間序列分析是非線性動力學領域的重要分支之一,有著重要的理論和應用價值。近十年來,隨著復雜網絡研究的異軍突起,利用從時間序列構造復雜網絡,然后再通過網絡分析來研究時間序列對應的動力學系統(tǒng)的方法引起了關注。 本文首先綜述了現(xiàn)有的通過構造復雜網絡來分析時間序列的代表性工作,主要包括以下三種構造網絡的方法：(1)從準周期時間序列構造網絡,代表性的是Zhang等人的工作[19]。這一方法主要是針對準周期時間序列,通過構造網絡可以很容易地把噪聲周期時間序列和混沌洛斯勒時間序列區(qū)別開來。(2)可視圖和水平可視圖方法,代表性的是L. Lacasa等人的工作[22]。這種方法原則上適用于任何時間序列。通過構造網絡,周期時間序列轉化成了規(guī)則網絡,隨機時間序列轉化成了度分布為指數(shù)形式的網絡,分形時間序列被轉化成了度分布為冪律形式的無標度網。不同的動力學系統(tǒng)的性質可以在網絡中很明顯地體現(xiàn)出來。(3)相空間重構法,代表性的是Xu等人的工作[37]。這種方法是通過相空間重構來生成網絡,因而可以較好地從網絡中反映動力學系統(tǒng)的性質。 本文從相空間重構的特性出發(fā),對文獻[37]中的方法進行了改進：對任一時間序列,首先對其進行相空間重構；將相空間的矢量看成網絡的節(jié)點,然后讓每個節(jié)點和其相空間M(10≤M≤30)個最近鄰相連接,這樣就在近鄰數(shù)限制的條件下形成了一個網絡。接下來我們從網絡的宏觀統(tǒng)計性質,如度分布、集團系數(shù)、平均最短路徑、介數(shù)等；以及網絡局域的拓撲結構,即網絡模塊,兩個方面入手研究網絡的性質。通過對典型的時間序列,如周期時間序列、混沌映像時間序列、高斯白噪聲時間序列和分數(shù)布朗運動時間序列等,進行大量的數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)改進后的方法能夠使構造出的網絡從宏觀和微觀兩方面都反映出時間序列動力學系統(tǒng)的特性,從而既可以從網絡的統(tǒng)計性質上,又可以從網絡的局域結構模塊性質上對上述時間序列進行區(qū)分。 本文工作深化了時間序列網絡分析法,同時也具有一定的應用意義。
【學位單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2012
【中圖分類】：N941.3;O157.5
【文章目錄】：
論文摘要
Abstract
第一章 復雜網絡簡介
    1.1 復雜網絡研究概述
    1.2 復雜網絡的統(tǒng)計描述
        1.2.1 節(jié)點
        1.2.2 邊
        1.2.3 節(jié)點度
        1.2.4 度分布
        1.2.5 度關聯(lián)
        1.2.6 集團系數(shù)
        1.2.7 測地線和平均距離
        1.2.8 介數(shù)
        1.2.9 無向網絡和有向網絡
        1.2.10 權重網絡
    1.3 復雜網絡的重要模型
        1.3.1 規(guī)則網模型
        1.3.2 隨機網模型
        1.3.3 小世界網模型
        1.3.4 無標度網模型
        1.3.5 社區(qū)網絡模型
    1.4 本章小結
第二章 構造復雜網絡來分析時間序列
    2.1 從準周期時間序列構造網絡
    2.2 用“可視圖”的方法來構造網絡
    2.3 相空間重構法構造網絡
    2.4 本章小結
第三章 近鄰數(shù)限制下的時間序列網絡分析
    3.1 網絡模體：從局域性質來分析復雜網絡
    3.2 研究動機
    3.3 不同的動力學系統(tǒng)
        3.3.1 度分布
        3.3.2 集團系數(shù)
        3.3.3 平均最短路徑
        3.3.4 拓撲結構
        3.3.5 節(jié)點介數(shù)
    3.4 映像
        3.4.1 度分布
        3.4.2 集團系數(shù)
        3.4.3 平均最短路徑
        3.4.4 網絡模體
    3.5 對分數(shù)布朗運動時間序列的研究
        3.5.1 赫斯特指數(shù)
        3.5.2 分數(shù)布朗運動
    3.6 本章小結
第四章 工作總結和研究展望
    4.1 工作總結
    4.2 研究展望
參考文獻
致謝

【參考文獻】

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1 汪秉宏;周濤;王文旭;楊會杰;劉建國;趙明;殷傳洋;韓筱璞;謝彥波;;當前復雜系統(tǒng)研究的幾個方向[J];復雜系統(tǒng)與復雜性科學;2008年04期

2 方錦清;汪小帆;鄭志剛;畢橋;狄增如;李翔;;一門嶄新的交叉科學:網絡科學(上)[J];物理學進展;2007年03期

本文編號：2841449