灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的信息不確定系統(tǒng)，經(jīng)過20多年的發(fā)展，其已逐步完善和發(fā)展，并基本上建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，越來越得到了廣泛的應(yīng)用。其中，灰色預(yù)測模型的穩(wěn)定性問題和精度問題一直是灰色系統(tǒng)理論的研究熱點，目前有許多學(xué)者對其進(jìn)行了研究。一方面，解決灰色預(yù)測穩(wěn)定性問題是保證灰色預(yù)測模型能夠使用的前提；另一方面，只有提高了灰色模型的預(yù)測精度，減少了誤差，才能讓灰色模型得到更為廣泛的應(yīng)用。本文以研究灰色預(yù)測模型穩(wěn)定性和精度為主要內(nèi)容，首先討論了灰色預(yù)測模型有時精度高有時精度低的穩(wěn)定性問題(即解的穩(wěn)定性問題)；然后著重討論了數(shù)據(jù)變換提高模型精度的影響因素；最后，本文以非等間隔模型為實例，研究了非等間隔模型的穩(wěn)定性即病態(tài)性的問題及性質(zhì) 灰色預(yù)測模型是基于累加生成和最小二乘法的模型，其建立在“原始數(shù)據(jù)累加處理后使其呈明顯的指數(shù)規(guī)律”的基礎(chǔ)之上，但人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)，許多純指數(shù)序列在作曲線擬合時卻往往出現(xiàn)誤差，相反的，一個波動很大的沒有指數(shù)規(guī)律的原始序列經(jīng)過GM(1，1)建模還原后，其擬合曲線卻可能為一指數(shù)曲線，這便是灰色模型預(yù)測解的穩(wěn)定性問題。本文從灰色預(yù)測模型的定義和特性入手，分析了GM(1，1)模型解出現(xiàn)穩(wěn)定性問題的原因，對其作了理論證明，同時用純指數(shù)序列進(jìn)行了擬合驗證。 不少學(xué)者相繼指出了長期以來認(rèn)為所作的數(shù)據(jù)變換只要能夠提高原始數(shù)據(jù)的光滑度就能夠有效提高模型精度的誤區(qū)，在此基礎(chǔ)上，本文探討了數(shù)據(jù)變換影響模型精度的幾個主要因素，即原始序列的光滑性、級比信息和凸凹性，拓廣了數(shù)據(jù)處理技術(shù)的應(yīng)用。同時，本文討論了幾種常用的數(shù)據(jù)變換的效果差異和應(yīng)用條件，在實際應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義和參考價值。 本文在討論非等間隔GM(1，1)模型的病態(tài)性問題時主要工具也是數(shù)據(jù)變換技術(shù)。先詳細(xì)研究了數(shù)乘變換與非等間隔模型的參數(shù)和預(yù)測值的量化關(guān)系，然后討論了數(shù)乘變換對非等間隔灰色預(yù)測模型病態(tài)性的影響，研究結(jié)果表明選擇合適的數(shù)乘變換，不僅可以消除量綱、減少計算量、保持模型的高精度不變，而且能夠有效改善非等間隔GM(1，1)模型的病態(tài)性，使模型從病態(tài)變?yōu)榱紤B(tài)，從而有效解決非等間隔GM(1，1)模型的穩(wěn)定性問題。
【學(xué)位單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2006
【中圖分類】：N941.5

【引證文獻(xiàn)】

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本文編號：2821173