【摘要】： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜性問題的有力工具。近來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究正吸引著越來越多的關(guān)注。基于許多現(xiàn)實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接度分布具有冪律形式,1999年,Barabás和Albert提出了具有革命性意義的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的BA模型。在BA網(wǎng)絡(luò)模型的演化過程中,引進(jìn)了生長和擇優(yōu)粘連這兩個重要機(jī)制,從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的度分布具有冪律的形式。為了證明擇優(yōu)機(jī)制是導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)冪律度分布的必不可少的條件之一,他們還提出了網(wǎng)絡(luò)的A模型。A模型保持了生長機(jī)制,去除了擇優(yōu)機(jī)制,因此其度分布不再是冪律形式,而是指數(shù)形式。網(wǎng)絡(luò)的度分布反映了整個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹匾畔�。網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)粘連生長方式是最重要的生長方式之一,因此隨機(jī)粘連生長網(wǎng)絡(luò)的研究仍然十分重要。對A模型,Barabás和Albert在他們的論文中只給出了時間趨于無窮大時的度分布,并沒有給出網(wǎng)絡(luò)演化過程中任意時刻的度分布。到目前為止,還沒有文獻(xiàn)給出這個模型的度分布隨時間演化的規(guī)律。在本論文中,用非平衡統(tǒng)計的方法,給出了A模型度分布所滿足的主方程的微分形式,并得到了這個微分方程的嚴(yán)格解析解。所得到的解由兩項組成。在給定的有限的時間,一項按指數(shù)規(guī)律衰減,另一項則反映了尺寸效應(yīng)。當(dāng)模型的演化時間趨于無窮大時,歸一化的度分布與Barabás和Albert的結(jié)果完全一致;但是在模型演化的有限時間,歸一化的度分布偏離指數(shù)形式。度分布對指數(shù)形式的偏離是由尺寸效應(yīng)的影響所引起的。對給定的時間(或是給定的網(wǎng)絡(luò)尺寸),隨著度的增大,尺寸效應(yīng)會對度分布帶來越來越大的影響,甚至破壞度分布的指數(shù)形式。
【圖文】：

隨機(jī)粘連生長網(wǎng)絡(luò) A 模型度分布的時間演化第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本模型圖來表示。一個圖用一對集合G = { P ,E}，， E 是一組連接 P 中任意兩節(jié)點的邊(線)的一個節(jié)點，如果兩個節(jié)點之間有聯(lián)系的話

演化過程的示意圖[40]。 the graph evolution process for the Erd s- Rényi model[40].0個孤立的節(jié)點開始(上圖中的上面一個)，然后以相同的概率表示了圖 2.2 中上一個圖的演化過程，分別對應(yīng)于 p = 0.1和(三階樹，用長虛線表示)和環(huán)(三階環(huán)，用短虛線表示)的出時，一個連接了半數(shù)節(jié)點的連通集團(tuán)的出現(xiàn)。有 N 個節(jié)點的隨機(jī)圖在 N → ∞時概率空間的性質(zhì)。隨機(jī)圖的定。從這個角度，Erd s 和 Rényi 定義：當(dāng) N → ∞，如果擁有隨機(jī)圖都存在性質(zhì)Q。在數(shù)學(xué)中，隨機(jī)圖的構(gòu)建稱之為演化大隨機(jī)連接概率使系統(tǒng)演化。隨著連接概率 p 的增大，連接邊
【學(xué)位授予單位】：河北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：N941

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 方錦清,汪小帆,劉曾榮;略論復(fù)雜性問題和非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究[J];科技導(dǎo)報;2004年02期

2 吳金閃,狄增如;從統(tǒng)計物理學(xué)看復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[J];物理學(xué)進(jìn)展;2004年01期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 王鎮(zhèn)嶺;復(fù)雜系統(tǒng)、科學(xué)引文網(wǎng)的研究[D];青島大學(xué);2006年

本文編號：2682356